20xx北師大版中考數學第七章第38課解直角三角形(參考版)
2024-12-04 12:16本頁面
【正文】 方向． 。 ＝ 75 176。 ∴∠ CAF ＝ ∠ BAC － ∠ BAF ＝ 90 176。 . 在 Rt △ ABD 中 ， ∵∠ ABC ＝ 60 176。 － 15 176。 且與點 A 相距 1 0 0 k m 的點 B 處 ， 再航行至位于點 A 的南偏東75 176。－ ????4 .5 ＋ x ， 解得 x ＝ 1 3 . 5 . 答：此時 B 處距離碼頭 O 大約 1 3 . 5 k m . 變式訓練 4 ( 2 0 1 4 . ∵ DC ＝ DO － CO ， ∴ 36 0 .1 ＝ x tan ∠ DBO ＝ x tan ∠ CAO ＝ 4 .5 ＋ x . 在 Rt △ DBO 中 ， ∠ DBO ＝ 58 176。 ≈ 1 .6 0 ) ( 例 4 題圖 ) 解析 設 B 處距離碼頭 Ox k m ， 分別在 Rt △ CA O 和 Rt △ D B O 中 ， 根據三角函數求得 CO 和 DO ， 再利用 DC ＝ DO － CO ， 得出 x 的值即可． 答案 設 B 處距離碼頭 Ox k m ， 在 Rt △ CAO 中 ， ∠ CAO ＝ 45 176。 ≈ 0 . 8 5 ，c o s 5 8 176。 輪船甲自西向東勻速行駛 ， 同時輪船乙沿正北方向勻速行駛 ，它們的速度分別為 4 5 k m /h 和 3 6 k m /h ， 經過 0 .1 h ， 輪船甲行駛至 B 處 ， 輪船乙行駛至 D 處 ， 測得 ∠ DBO ＝ 58 176。 ∴ AH ＝ HE ＝ (2 5 ＋ 1 0 3 )m ， ∴ AB ＝ AH ＋ HB ＝ (3 5 ＋ 1 0 3 ) m. 答：樓房 AB 的高為 ( 3 5 ＋ 1 0 3 )m . 題 型 四 利用 解直角三角形解決航海問題 要點回顧： 航海問題中 ， 首先要理解方向角 ， 然后構造直角三角形結合已知角的三角函數值來解決一些實 際問題． 【例 4 】 ( 2 0 1 5 求樓房 AB 的高 ( 注：坡比 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 ) ． ( 變式訓練 3 題圖 ) 解析 過點 E 作 EF ⊥ BC 的延長線于 F ， EH ⊥ AB 于點 H ， 根據 CE ＝2 0 m ， 坡比為 i ＝ 1 ∶ 3 ， 分別求出 EF ， CF 的長度 ， 在 Rt △ AE H 中求出 AH ，繼而可得樓房 AB 的高． 答案 如解圖 ， 過點 E 作 EF ⊥ BC 的延長線于 F ， EH ⊥ AB 于點 H . ( 變式訓練 3 題圖解 ) 在 Rt △ CEF 中 ， ∵ i ＝EFCF＝13＝ tan ∠ EC F ， ∴∠ ECF ＝ 30 176。 . ∴ EM ＝PEtan ∠ PM E≈300 . 6 0＝ 5 0 (m ), EN ＝PEtan ∠ PNE＝301＝ 3 0 (m ) ． ∴ MN ＝ EM － EN ＝ 50 － 30 ＝ 2 0 ( m ) ． 答：兩漁船 M ， N 之間的距離為 2 0 m . (2 ) 過點 D 作 DG ⊥ BH 于點 G ， 過點 F 作 FI ⊥ BH 于點 I ， 如解圖． ( 例 3 題圖解 ) ∵ 壩高 2 4 m ， 背水坡 AD 的坡度 i ＝ 1 ∶ 0 . 2 5 ， 背水坡 FH 的坡度 i ＝ 1 ∶1 . 5 ， ∴ AG ＝ 0 . 2 5 DG ＝ 0 . 2 5 24 ＝ 6 ( m ) ， HI ＝ 1 . 5 FI ＝ 1 . 5 24 ＝ 3 6 (m ) ． 易得 GI ＝ DF ＝ 3 m ， ∴ AH ＝ GI ＋ HI － AG ＝ 3 ＋ 36 － 6 ＝ 3 3 (m ) ． ∴ S 梯形
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