20xx春北師大版高中數(shù)學必修5第2章《解三角形》綜合測試(文件)
【正文】 ＝ ( ) A． 10 B． 9 C． 8 D． 5 [答案 ] D [解析 ] 由倍角公式得 23cos2A＋ cos2A＝ 25 cos2A－ 1＝ 0， cos2A＝ 125， △ ABC為銳角三 角形 cosA＝ 15，由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，得 b2－ 125 b－ 13＝ 0， 即 5b2－ 12b－ 65＝ 0， 解方程得 b＝ 5. 10．在 △ ABC中， a， b， c分別為 ∠ A， ∠ B， ∠ C的對邊，若 2b＝ a＋ c， ∠ B＝ 30176。 鐵嶺高中下學期第一次考試 )在 △ ABC中， ∠ A， ∠ B， ∠ C的對邊分別為 a，b， c，向量 m＝ ( 3，－ 1)， n＝ (cosA， sinA)，若 m⊥ n，且 acosB＋ bcosA＝ csinC，則 ∠ A，∠ B的大小分別為 ( ) ， π6 ， π6 ， π3 ， π3 [答案 ] A [解析 ] ∵ m＝ ( 3，－ 1)， n＝ (cosA， sinA)，且 m⊥ n， ∴ msin β12 福建理， 12)在 △ ABC 中， A＝ 60176。 重慶高考 )在 △ ABC中， B＝ 120176。 ， ∠ ABD＝ 45176。 ， ∠ BAC＝ 30176。 ，故 AC＝ 6. 15．在 △ ABC中，已知 b＝ 1， sinC＝ 35， bcosC＋ ccosB＝ 2，則 AC→ BC→ ＝ 85，或 AC→ 方向前進 10米到 O，測得塔 A仰角為 30176。 ， ∠ AOB＝ 30176。cos B) a2＋ c2－ b22ac ) 陜西理， 17)△ ABC的內角 A， B， C所對的邊分別為 a，b， c向量 m＝ (a， 3b)與 n＝ (cos A， sin B)平行． (1)求 A； (2)若 a＝ 7， b＝ 2，求 △ ABC的面積． [解析 ] (1)因為 m∥n ，所以 a sin B－ 3b cos A＝ sin Asin B－ 3sin Bcos A＝ 0，又 sin B≠0 ，從而 tan A＝ 3，由于 0＜ A＜ π ，所以 A＝ π3 . (2)由余弦定理，得 a2＝ b2＋ c2－ 2bc cos A， 而 a＝ 7， b＝ 2， A＝ π3 ，得 7＝ 4＋ c2－ 2c， 即 c2－ 2c－ 3＝ 0，因為 c＞ 0， 所以 c＝ △ ABC的面積為 12bc sin A＝ 3 32 . 20． (本小題滿分 12分 )在 △ ABC中，內角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，已知 a－c＝ 66 b， sinB＝ 6sinC. (1)求 cosA的值； (2)求 cos(2A－ π6 )的值． [解析 ] (1)∵ a－ c＝ 66 b，由正弦定理得 sinA－ sinC＝ 66 sinB. 又 ∵ sinB＝ 6sinC， ∴ sinA－ sinC＝ sinC， 即 sinA＝ 2sinC. 再由正弦定理得 b＝ 6c， a＝ 2c 由余弦定理得 cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ＝6c2＋ c2－ 4c22. 在 △ OCP中，由正弦定理，得 OPsin∠ OCP＝CPsinθ ，即2sin120176。 CO 43sin(60176。 － θ ) ＝ 43) ， ∴ 當 θ ＝ 30176。) － 12]， θ ∈ (0176。 32
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