初三復習專題--四邊形(二)(文件)
【正文】 ? 在解有關梯形問題的計算、證明或作圖時，如何利用平行的上下兩底呢？我們不能只想到利用同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，有時可適當地添加輔助線，充分利用隱含條件解決問題。 證法 1：過 A點作 AE∥ DC，交 BC于 E， ? 證法 2：分別過 A、 D作 AE⊥ BC， DF⊥ BC，垂足為 E、 F。 ∵∠ B=∠ C ∴ OB=OC ∵ AD∥ BC ∴∠ OAD=∠ B， ∠ ODA=∠ C ∴∠ OAD=∠ ODA ∴ OA=OD ∴ AB=DC 這種添輔助線的目的是充分利用 梯形上下底平行的條件，推出同 位角相等，再利用等量關系進一 步一推出結論。 ? 例 已知：梯形 ABCD， AB∥ DC， AC、BD交于 E點。 ， E、 F為 AB、 CD 的中點． 求證 :CDAB=2EF． ? 提示：作 EM∥ AD交 CD于 M， EN∥ BC交 CD于N．利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半． 解決（等腰）梯形問題經常要根據條件添加輔助線，把梯形轉化為平行四邊形或三角形問題解決，使一些分散的條件適當集中，再進行解答，學習過程中要注意積累． ? 例 將正方形的四個頂點用線段連接 ， 什么樣的連法最短 ？ 研究發(fā)現(xiàn) ， 并非對角線最短 .而是如下圖的連法最短 （ 即用線段 AE、 DE、 EF、CF、 BF把四個頂點連接起來 ） ， 已知圖中∠ DAE=∠ ADE =30176。 （已知） ? ∴∠ EAB=60176。 =180176。 ；而△ AGB≌ △ AFD 所以
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