北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)87《空間向量及其運算》(文件)
【正文】 a ＋ b 、 a － b 及 a ＋ 2 b 均可用 a 和 b 表示，即它們都是與 a 、 b 共面的向量，故 A 、 B 、 D 均不正確，選 C. 3 ．有下列命題： ① 若 p ＝ x a ＋ y b ，則 p 與 a ， b 共面； ② 若 p 與 a ， b 共面，則 p ＝ x a ＋ y b ； ③ 若 MP→＝ x MA→＋ y MB→，則 P ， M ， A ， B 共面； ④ 若 P ， M ， A ， B 共面，則 MP→＝ x MA→＋ y MB→. 其中真命題的個數(shù) 是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] 只有 ①③ 正確． 4 ．若向量 a ＝ (1 ， λ ， 2) ， b ＝ ( － 2,1,1) ， a ， b 夾角的余弦值為16，則 λ 等于 ( ) A ． 1 B ．－ 1 C ． 177。 b ＋ a b ＝ | a || b | c os 〈 a b ＝ ________. ( 2) 共線與垂直的坐標表示 設(shè) a ＝ ( a1， a2， a3) ， b ＝ ( b1， b2， b3) ， 則 a ∥ b ? ________ ?????? ， ， ， a ⊥ b ? ______ ? ______ ( a ， b 均為非零向量 ) ． ( 3) 模、夾角和距離公式 設(shè) a ＝ ( a1， a2， a3) ， b ＝ ( b1， b2， b3) ， 則 | a |＝ a 第八章 立體幾何初步 第 八 章 第 七 節(jié) 空間向量及其運算 ( 理 ) 高考目標導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標導(dǎo)航 考綱要求 1. 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示 ． 2 ．掌握空間向量的線性運算及其坐標表示． 3 ．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直 . 命題分析 由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的特點，所以使空間向量成為處理空間問題的重要工具，它可以將空間元素的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將空間中的邏輯證明轉(zhuǎn)化成數(shù)值計算，從而降低了題目的難度．通過近幾年的高考試題可以看出，對于空間向量及其運算很少單獨考查，主要是通過空間向量的運算及應(yīng)用去解決立體幾何中有關(guān)的平行與垂直的證明，角與距離的探求等問題． 預(yù)測 201 5 年高考仍延續(xù) 2020 年形式，作為基 本工具解決空間角和距離問題，以解答題形式出現(xiàn) . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. 空間向量的概念及運算 空間向量的概念及運算同平面向量基本相同．加減運算遵循 ________________ ，數(shù)乘運算和數(shù)量積運算與平面向量的數(shù)乘運算和數(shù)量積運算 ______ ；坐標運算與平面向量的坐標運算類似，僅多出了一個豎坐標． 2 ． 共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理 ( 1) 共線向量定理：對空間任意兩 個向量 a ， b ( b ≠ 0) ， a ∥b 的充要條件是存在實數(shù) λ ，使得 ________ ． ( 2) 共面向量定理：如果兩個向量 a ， b 不共線，那么向量p 與向量 a ， b 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 ( x ，y ) ，使 ______________ ． ( 3) 空間向量基本定理：如果三個向量 a ， b ， c 不共面，那么對空間任一向量 p ，存在有序?qū)崝?shù)組 { x ， y ， z } ，使得 __ _ ．其中， { a ， b ， c } 叫做空間的一個 ________ ． 推論：設(shè) O ， A ， B ， C 是不共面的四點，則對空間任一點 P ，都存在唯一的一個有序?qū)崝?shù)組 { x ， y ， z } ，使 OP→＝ ___ ___. 3 ． 空間向量的數(shù)量積及運算律 ( 1) 數(shù)量積及相關(guān)概念 ① 兩向量的夾角 已知兩個非零向量 a ， b ，在空間任取一點 O ，作 OA→＝ a ，OB→＝ b ，則 ______ 叫作向量 a 與 b 的夾角，記作 ________ ，其范圍是 ______ ，若〈 a ， b 〉＝π2，則稱 a 與 b ________ ，記作 a ⊥ b . ② 兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個非零向量 a ， b ，則 _________ _____ 叫作向量 a ， b 的數(shù)量積，記作 ________ ，即 ________________ ． ( 2) 空間向量數(shù)量積的運算律 ① 結(jié)合律： ( λ a )( b ＋ c ) ＝ ________. 4 ． 空間向量的坐標表示及應(yīng)用 ( 1) 數(shù)量積的坐標運算 若 a ＝ ( a1， a2， a3) ， b ＝ ( b1， b2， b3) ， 則 a b a a a b21＋ b22＋ b23 ? a2
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