萊克舒爾斯期權(quán)定價公式的擴展(文件)
【正文】 解 ? 完全保值的不可能性 CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 謝 謝 :02:4108:0208::02 08:0208:02::02:41 2023年 3月 27日星期一 8時 2分 41秒 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。目前主要有兩種不同的策略： ? 從期權(quán)市場出發(fā)的改良策略 ? 創(chuàng)新策略 2023, , * 隨機波動率模型 ? 一般模型 ? 股票風險中性的隨機波動率模型 （等） ? ? ? ?12, , , ,dS Sdt Sdzd p S t dt q S t dz??? ? ???? ?SVdSrdt V dzSdV a b V dt V Sdz????? ? ? 2023, , * 隨機波動率對定價的影響 ? 當波動率是隨機的，且與股票價格不相關(guān)時，歐式期權(quán)的價格是價格在期權(quán)有效期內(nèi)平均方差率分布上的積分值： ? 在股票價格和波動率相關(guān)的情況下，這個隨機波動率模型沒有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權(quán)價格 ? 波動率隨機性質(zhì)的影響，也會因到期時間的不同而不同 ? ? ? ?c V g V dV? 2023, , * 模型 ? 模型可以分為多種，其中最常見的是 (1,1)模型： ? 采用 的形式，用最大似然估計法估計三個參數(shù) 、 和 ，可以進一步得到 和 的值，并可計算出特定時刻波動率的大小 2 2 211n n nV? ? ? ? ????? ? ?2 2 211n n n? ? ? ????? ? ?????V （ 75） 2023, , * 不同時期的權(quán)重分布 ? 對公式 75的右邊右邊 重復的迭代過程，可以得到： ? 通過適當?shù)淖儞Q，我們可以將式（ 76）寫作 ? 由于 ，可得未來波動率的預期值為： ?2 1 211in n ii?? ? ? ????????? ?（ 76） 2 2 211( ) ( )n k n k n kV V V? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?22 ()kn k nE V V? ? ? ???? ? ? ? ???2211) ( )n k n kEE??? ? ? ??（ 2023, , * 不確定的參數(shù) ? 問題：現(xiàn)實生活當中存在著這樣的問題：當參數(shù)價值是不確定的時候，如何為期權(quán)定價？ ? 解決方法：假設(shè)我們知道的這些參數(shù)位于某個特定的區(qū)間之內(nèi)，之后考慮最悲觀的情況下我們的期權(quán)至少值多少。 2023, , * 貨幣期權(quán)的波動率微笑與分布 執(zhí) 行 價 格隱 含 波 動 率 2023, , * 股票期權(quán)的波動率微笑與分布 執(zhí) 行 價 格隱 含 波 動 率 2023, , * 波動率期限結(jié)構(gòu) ? 從長期來看，波動率大多表現(xiàn)出均值回歸，即到期日接近時，隱含波動率的變化較劇烈，隨著到期時間的延長，隱含波動率將逐漸向歷史波動率的平均值靠近。 2023, , * 波動率微笑 ? 對于貨幣期權(quán)而言，隱含波動率常常呈現(xiàn)近似U形。第七章 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價公式的擴展
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