萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展(文件)
【正文】 解 ? 完全保值的不可能性 CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 謝 謝 :02:4108:0208::02 08:0208:02::02:41 2023年 3月 27日星期一 8時(shí) 2分 41秒 ? 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。目前主要有兩種不同的策略： ? 從期權(quán)市場(chǎng)出發(fā)的改良策略 ? 創(chuàng)新策略 2023, , * 隨機(jī)波動(dòng)率模型 ? 一般模型 ? 股票風(fēng)險(xiǎn)中性的隨機(jī)波動(dòng)率模型 （等） ? ? ? ?12, , , ,dS Sdt Sdzd p S t dt q S t dz??? ? ???? ?SVdSrdt V dzSdV a b V dt V Sdz????? ? ? 2023, , * 隨機(jī)波動(dòng)率對(duì)定價(jià)的影響 ? 當(dāng)波動(dòng)率是隨機(jī)的，且與股票價(jià)格不相關(guān)時(shí)，歐式期權(quán)的價(jià)格是價(jià)格在期權(quán)有效期內(nèi)平均方差率分布上的積分值： ? 在股票價(jià)格和波動(dòng)率相關(guān)的情況下，這個(gè)隨機(jī)波動(dòng)率模型沒(méi)有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權(quán)價(jià)格 ? 波動(dòng)率隨機(jī)性質(zhì)的影響，也會(huì)因到期時(shí)間的不同而不同 ? ? ? ?c V g V dV? 2023, , * 模型 ? 模型可以分為多種，其中最常見(jiàn)的是 (1,1)模型： ? 采用 的形式，用最大似然估計(jì)法估計(jì)三個(gè)參數(shù) 、 和 ，可以進(jìn)一步得到 和 的值，并可計(jì)算出特定時(shí)刻波動(dòng)率的大小 2 2 211n n nV? ? ? ? ????? ? ?2 2 211n n n? ? ? ????? ? ?????V （ 75） 2023, , * 不同時(shí)期的權(quán)重分布 ? 對(duì)公式 75的右邊右邊 重復(fù)的迭代過(guò)程，可以得到： ? 通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，我們可以將式（ 76）寫(xiě)作 ? 由于 ，可得未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期值為： ?2 1 211in n ii?? ? ? ????????? ?（ 76） 2 2 211( ) ( )n k n k n kV V V? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?22 ()kn k nE V V? ? ? ???? ? ? ? ???2211) ( )n k n kEE??? ? ? ??（ 2023, , * 不確定的參數(shù) ? 問(wèn)題：現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中存在著這樣的問(wèn)題：當(dāng)參數(shù)價(jià)值是不確定的時(shí)候，如何為期權(quán)定價(jià)？ ? 解決方法：假設(shè)我們知道的這些參數(shù)位于某個(gè)特定的區(qū)間之內(nèi)，之后考慮最悲觀的情況下我們的期權(quán)至少值多少。 2023, , * 貨幣期權(quán)的波動(dòng)率微笑與分布 執(zhí) 行 價(jià) 格隱 含 波 動(dòng) 率 2023, , * 股票期權(quán)的波動(dòng)率微笑與分布 執(zhí) 行 價(jià) 格隱 含 波 動(dòng) 率 2023, , * 波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu) ? 從長(zhǎng)期來(lái)看，波動(dòng)率大多表現(xiàn)出均值回歸，即到期日接近時(shí)，隱含波動(dòng)率的變化較劇烈，隨著到期時(shí)間的延長(zhǎng)，隱含波動(dòng)率將逐漸向歷史波動(dòng)率的平均值靠近。 2023, , * 波動(dòng)率微笑 ? 對(duì)于貨幣期權(quán)而言，隱含波動(dòng)率常常呈現(xiàn)近似U形。第七章 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展
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