【正文】 SN(d1)是得到 ST的風險中性期望值的現(xiàn)值。erTXN(d2)則是復制交易策略中負債的價值。DepartmentUniversity* 三、有收益資產(chǎn)的期權定價公式 ? 當標的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時，我們只要用（ S－I）代替 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權的價格。Copyright169。ofZheng2023,Xiamen若不合理，則按歐式期權處理；若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計算在 T時刻和 tn時刻到期的歐式看漲期權的價格，然后將二者之中的較大者作為美式期權的價格。2．美式看跌期權 Zheng2023,XiamenCopyright169。of? 二叉樹模型首先把期權的有效期分為很多很小的時間間隔，并假設在每一個時間間隔內(nèi)證券價格從開始的 S運動到兩個新值 Su和 Sd中的一個，如圖 。S0u ?uS0d ?dS0 ?p(1 – p )Copyright169。of? 參數(shù) p、 u和 d的值必須滿足這個要求，即：DepartmentUniversity*（二）證券價格的樹型結構 時間為 ?t時，證券價格要么上漲到 Su，要么下降到 Sd；時間為 2證券價格有 i+1種可能，它們可用符號表示為：? 其中 j=0， 1， 2， …… ， iCopyright169。of? 由于在 T時刻的期權價值是已知的。? 例： S0=10%。s51則可得： a=Zheng2023,XiamenDepartmentUniversity*? 在時刻，股票在第 j個結點（ j=0， 1， 2， …… i）的價格等于。 在 E結點，提前執(zhí)行將使期權價值為 0? 用相同的方法我們可以算出各結點處的期權價值，并最終倒推算出初始結點處的期權價值為 。ZhenlongFinance,? 如果考慮提前執(zhí)行的可能性的話，式中的必須與期權的內(nèi)在價值比較，由此可得：? 按這種倒推法計算，當時間區(qū)間的劃分趨于無窮大，或者說當每一區(qū)間 ?t趨于 0時，就可以求出美式看跌期權的準確價值。Zheng2023,Xiamen因此可得：? 對于股價指數(shù)期權來說， q DepartmentUniversity*（二）支付已知收益資產(chǎn)的期權定價 ? 如果時刻 i ?t在除權日之后， 則結點處證券價格相應調(diào)整為： ZhenlongFinance, ? x時刻不確定部分的價值 S*?時Copyright169。of設 為 S*的標準差，假設 是常數(shù)，這樣就可用通常的方法構造出模擬 S*的二叉樹了 。Zheng2023,Xiamen25,PM1以我獨沈久，愧君相見頻。25,20231他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。下午 20:34:23一月 211比不了得就不比，得不到的就不要。下午 一月 2120:34January20:34:2320:34:2325下午 8:3425,PM1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。25,20231意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。下午 20:34:23一月 211楚塞三湘接，荊門九派通。下午 一月 2120:34January20:34:2320:34:2325下午 8:3425,PM1越是沒有本領的就越加自命不凡。25,25,20238:34:23下午 一月 2120:34January20:34:2320:34:2325下午 8:3420231一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。20231業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 一月 25勝人者有力，自勝者強。 20:34:2320:34:2320:34Monday, 20:34:2320:34:2320:341/25/2023 一月 21一月 21Monday,20231空山新雨后，天氣晚來秋。20231少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 一月 一月 一月 21一月 2120:34:2320:34:23January 20:34:2320:34:2320:34Monday, 20:34:2320:34:2320:341/25/2023 一月 21一月 21Monday,20231做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。20231行動出成果，工作出財富。 一月 一月 一月 21一月 2120:34:2320:34:23January 20:34:2320:34:2320:34Monday, 20:34:2320:34:2320:341/25/2023 一月 21一月 21Monday,ofCopyright169。j=0， 1， 2…… ， i時，這個樹上每個結點對應的證券價格為：在 i?t時刻，當 XiamenZheng2023,為： 假設在期權有效期內(nèi)只有一個除息日 University*2．已知紅利額 Department? 對在期權有效期內(nèi)有多個已知紅利率的情況，也可進行同樣處理。? 若標的資產(chǎn)在未來某一確定時間將支付已知收益率 ?，我們只要調(diào)整在各個結點上的證券價格就可算出期權價格。Finance,Zhenlong? 對于期貨期權來說，布萊克曾證明，在對期貨期權定價時期貨的價格可以和支付連續(xù)紅利率 r的證券同樣對待，因此對于期貨期權而言， q=r，即：（一）支付連續(xù)復利收益率資產(chǎn)的期權定價 ofCopyright169。 University*? （四）美式看跌期權的定價公式 Department 而在 F結點，如果提前執(zhí)行，期權價值等于 － ，等于 ，大于上述的 。? 而 F結點處的期權價值等于： 首先，我們假定在這些結點處期權沒被提前執(zhí)行。在最后那些結點處，期權價值等于。Finance,ZhenlongofCopyright169。p===40%。r50。=所以 在二叉樹模型中，期權定價從樹型結構圖的末端 T時刻開始，采用倒推法定價。XiamenZheng2023,一般而言，在時刻 i? 當時間為 0時，證券價格為 S。 Finance,ZhenlongXiamenZheng2023,（ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風險利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風險利率貼現(xiàn)來計算現(xiàn)值。? 為了對期權進行定價，二叉樹模型也應用風險中性定價原理并假定：XiamenZheng2023,? 由于美式看跌期權無法用布萊克 —— 舒爾斯期權定價公式進行精確定價，因此要用其它替代方法，如二叉樹期權定價模型，該模型是由科克斯（ ）、羅斯 ()和魯賓斯坦 ()于1979年首先提出的。of Copyright169。 1．美式看漲期權 ? 當標的資產(chǎn)有收益時，美式看漲期權就有提前執(zhí)行的可能，因此有收益資產(chǎn)美式期權的定價較為復雜，布萊克提出了一種近似處理方法。of其中，? 例子見書 .Copyright169。XiamenZheng2023,? 當標的證券的收益為按連續(xù)復利計算的固定收益率 q（單位為年）時，我們只要將代替 S就可求出支付連續(xù)復利收益率證券的歐式看漲和看跌期權的價格，從而使布萊克 —— 舒爾斯的歐式期權定價公式適用歐式貨幣期權和股價指數(shù)期權的定價。? 在收益已知情況下，我們可以把標的證券價格分解成兩部分：期權有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個有風險部分。Finance,ZhenlongerTXN(d2)是 X的風險中性期望值的現(xiàn)值。University*? SN(d1)是 AssetornotingDepartmentFinance,Zhenlong這就是風險中性定價原理。University* （二）風險中性定價原理 Department Finance,Zhenlong（ ）Finance,Zhenlong推導布萊克 —— 舒爾斯微分方程需要用到如下假設：? 證券價格遵循幾何布朗過程，即和為常數(shù)；? 允許賣空標的證券；? 沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的；? 在衍生證券有效期內(nèi)標的證券沒有現(xiàn)金收益支付；? 不存在無風險套利機會；? 證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的；? 在衍生證券有效期內(nèi)，無風險利率 r為常數(shù)。Finance,Zhenlong XiamenZheng2023, 我們就可得出證券價格對數(shù) G所遵循的隨機過程為： University*五、證券價格自然對數(shù)變化過程 Department （ ） Finance,Zhenlong（ ） Process）： Finance,Zhenlong相反，證券價格的波動率對于衍生證券的定價則是相當重要的。XiamenZheng2023,同樣，在任意時間長度 T后 x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為 aT，標準差為 ，方差為 b2T。漂移率為 0意味著在未來任意時刻 z的均值都等于它的當前值。方差率（ VarianceUniversity*（二）普通布朗運動 Department ?對于相互獨立的正態(tài)分布，方差具有可加性，而標準差不具有可加性。 Finance,Zhenlong方差為 （ ）＝ 代表一個小的時間間隔長度， Finance,Zhenlong根據(jù)變量取值范圍是否連續(xù)劃分，隨機過程可分為離散變量隨機過程和連續(xù)變量隨機過程，前者指變量只能取某些離散值，而后者指變量可以在某一范圍內(nèi)取任意值。StochasticofCopyright169。 以往的價格和成交量等技術面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選出價格被高估或低估的證券。Finance,Zhenlong期權定價的理論基礎一、弱式效率市場假說與馬爾可夫過程? 1965年，法瑪（ E?F?Fama）提出了著名的效率市場假說。University*第三節(jié) Department后者的盈虧圖剛好相反。寬跨式組合。ofCopyright169。Finance,Zhenlong條式組合和帶式組合? 條式組合（ Strip）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權和兩份看跌期權組成。ofCopyright169?？缡浇M合（ Straddle）：由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權和一份看跌期權組成。ofCopyright169?？吹跈嗟模?X2， T*）多頭加（ X1， T）空頭組合，其盈虧圖如圖 。ofCopyright169。6.5.ofCopyright169。Finance,ZhenlongofCopyright169。c2趨近 c1X2―X 1+c2總盈虧 (X2,T*)多頭的盈虧 ST的范圍 看漲期權的（ X1， T*）多頭加（ X2， T）空頭組合。University*四、對角組合Department Finance,