第九章期權(quán)定價(jià)理論(文件)
【正文】 :3123:29:3123:293/9/2023 11:29:31 PM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 3月 下午 11時(shí) 29分 :29March 9, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 23:29:3123:29:3123:29Thursday, March 9, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下 , 參數(shù)值滿足條件： 同樣可以推得： ( 1 )rtSe pS u p Sd? ? ? ?( 1 )rte pu p d? ? ? ? ? ?1rt udf e pf p f??? ? ?????38 ?二、兩期間模型 假定某看漲期權(quán)共兩期 . 初始價(jià)格為$20,在每個(gè)時(shí)間間隔價(jià)格都會(huì)上升 10%,或下降 10%. 我們假設(shè)每個(gè)時(shí)間間隔是 3個(gè)月 ,無風(fēng)險(xiǎn)利率為 12%每年 ,看漲期權(quán)的協(xié)定價(jià)格是 $21. 我們可以重復(fù)地應(yīng)用前面一期間二項(xiàng)式模型的計(jì)算原則 .我們可以畫出兩個(gè)期間的二叉樹模型 , 如下圖所示 : 39 u = d = 20 22 18 A B C D E F ?二、兩期間模型 40 S0 S0u S0d S0uu S0ud S0dd f fu fd fuu fud fdd [ ( 1 ) ][ ( 1 ) ][ ( 1 ) ]rtu uu udrtd ud ddrtudf e pf p ff e pf p ff e pf P f??????? ? ?? ? ?? ? ?41 [舉例 ]我們考慮一個(gè)兩年期的歐式看跌期權(quán) , 協(xié)定價(jià)格為 $52, 股票的現(xiàn)價(jià)為$50. 我們假設(shè)以一年為一個(gè)時(shí)間段 , 每個(gè)時(shí)間段股票價(jià)格或者上升 20%, 或者下降 20%. 無風(fēng)險(xiǎn)利率為 5%每年 . 求該歐式看跌期權(quán)的價(jià)格 . ?二差樹方法的應(yīng)用 42 S0=50, X=52, Δt=1, u=, d= 50 60 40 72 48 32 0 4 20 43 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。有鑒 于此，考克斯、羅斯和魯賓斯坦于 1979年發(fā)表了《期權(quán)定價(jià)：一種被 簡化的方法》一文，用一種較淺顯 的方法導(dǎo)出了期權(quán)定價(jià)模型。 31 看跌期權(quán)的定價(jià)模型 對期貨期權(quán)來說，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系為： P=C+PV(XF)=C+(XF)erT=C+X erTFerT 其中， F為期貨價(jià)格。然而通過看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平 價(jià)關(guān)系，我們就可用看漲期權(quán)的價(jià)格推算出相同標(biāo)的物、相 同期權(quán)期間和相同協(xié)定價(jià)格的看跌期權(quán)的價(jià)格。 根據(jù)這一模型，我們可以得出期貨價(jià)格的波動(dòng)性對期貨看 漲期權(quán)的價(jià)格的影響。 ） — 自然對數(shù)； e — 自然對數(shù)之底的近似值（ ）； σ — 標(biāo)的物價(jià)格的波動(dòng)性； N（ 但在 1973年之前，這種探討始終 沒有得出令人滿意的結(jié)果，其中一個(gè)最難解決 的問題是無法適當(dāng)?shù)孛枋銎跈?quán)標(biāo)的物的價(jià)格波 動(dòng)性及其對期權(quán)價(jià)格的影響， 1973年，美國芝 加哥大學(xué)教授費(fèi)希爾 看漲期權(quán) — 看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系使期 權(quán)之間、期權(quán)與標(biāo)的物之間的價(jià)格達(dá)到均 衡關(guān)系。由于組合 A的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合 B，因此組合 A的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合 B，即： 由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為： SXpXSptTrtTr????????)()(ee]0,emax [ )( SXp tTr ?? ??18 期權(quán)價(jià)格的 下 限 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 我們只要將上述組合 B的現(xiàn)金改為就可得到有收益 資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為： p≥max[D+Xer(Tt)－ S， 0] 19 期權(quán)價(jià)格的 下 限 美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。 ?四、期權(quán)價(jià)格的 上 、下限 SCSc ?? 和12 看跌期權(quán)價(jià)格的上限
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