第九章機(jī)械振動(文件)
【正文】 m) 1 40?? ??由圖可見， A=2m，當(dāng) t = 0時有： 2cos2 00 ?? ?x 0sin2 00 ??? ??v例題 已知某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，振動曲線如圖，試 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達(dá)式。 第九章 機(jī)械振動 0c os( )At ??22 討 論： 21 AAA ??? ???????? 2,1,0,212 kk ???1) 相位差同相 同相 , 合振幅最大 ????????? 2,1,0,)12(12 kk ??? 21 AAA ??2) 相位差反相 反相 , 合振幅最小 當(dāng) A1=A2時 , 質(zhì)點(diǎn)靜止 3) 一般情況（相位差任意） 2121AAAAA ????相位差在同頻率簡諧振動合成中起決定性作用 第九章 機(jī)械振動 23 二、兩個同方向不同頻率諧振動的合成 )cos( 2222 ?? ?? tAx )cos( 1111 ?? ?? tAx 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時參與了角頻率分別為 的兩個同方向 的簡諧振動 21 ?? 、設(shè)兩振動的振幅相同，初相為 ? ? ?1 1 1c os c os 2x A t A t? ? ? ?? ? ?? ?2 2 2c os c os 2x A t A t? ? ? ?? ? ?合振動的運(yùn)動方程為： 122 1 2 1c os 2 ) c os( 2 )22x x xA t t? ? ? ?? ? ???????（第九章 機(jī)械振動 24 討論 : 兩頻率都較大 , 而頻率差很小的情況 表明 : 一個高頻振動受一個低頻振動的調(diào)制 212 ?? ?合振動頻率 tA 22cos2 121 ??? ?合振動振幅 x t x2 t x1 t 注意：周期應(yīng)有|2??v1v2)/2|T=?決定 第九章 機(jī)械振動 25 合振幅出現(xiàn)時大時小的現(xiàn)象 — 拍現(xiàn)象 1211?? ??D v振幅變化的周期為： 拍頻： 12 ?? ??D v拍現(xiàn)象的應(yīng)用： ? 用標(biāo)準(zhǔn)音叉振動校準(zhǔn)樂器 ? 測定超聲波 ? 測定無線電頻率 ? 調(diào)制高頻振蕩的振幅和頻率等 上述結(jié)果也可用旋轉(zhuǎn)矢量合成法描述 A? t2 12 ?? ?1? 若 ，如圖， 以 的角速度 旋轉(zhuǎn)，則 相對 以 的角 速度旋轉(zhuǎn)，則合矢量 的變化角頻率 為 . 12 ?? ?1A?2A? 1? ?12 ?? ?? ?21???1A?t?2 t2? t)( 12 ??注：這里 │ A1 │ = │ A2 │ 第九章 機(jī)械振動 26 三、兩個相互垂直的同頻率諧振動的合成 )cos( 22 ?? ?? tAy )cos( 11 ?? ?tx消去參數(shù) t， 得軌跡方程 )(sin)cos(2 1221221222212???? ?????AAxyAyAx運(yùn)動軌跡橢圓方程，形狀決定于分振動的振幅和相位差 . 合運(yùn)動是簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??討論： 012 ?? ??1) 軌跡： xAAy12?兩個分振動同相 合振動坐標(biāo)的參量方程 第九章 機(jī)械振動 27 ??? ?? 122) 軌跡： 合運(yùn)動是簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??xAAy12－?兩個分振動反相 y 比 x 位相超前 ?/2, 故橢圓軌道運(yùn)動的方向是順時針 , 即右旋的 . 3) 1222212??AyAx軌跡： 212??? ??第九章 機(jī)械振動 28 0?D?4? 2? 43?? 45? 23? 47?4) 1222212??AyAx軌跡： y 比 x 位相滯后 ?/2, 故橢圓軌道運(yùn)動的方向是逆時針 , 即左旋的 . 當(dāng) A1=A2時 , 正橢圓軌道將變?yōu)閳A軌道 , 即質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動 . 2312??? ??第九章 機(jī)械振動 29 四、 兩個相互垂直的 不同 頻率諧振動的合成 可看作兩頻率相等而 ?2?1隨 ｔ 緩慢變化 , 合運(yùn)動軌跡將按上頁圖依次循環(huán)地緩慢變化 . ｔ 1. 兩分振動頻率相差很小 )()( 1212 ?????D ???? t第九章 機(jī)械振動 30 合振動軌道一般不是封閉曲線，但當(dāng)頻率有簡單的整數(shù)比關(guān)系時，是穩(wěn)定的封閉
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