人教a版高中(選修2-2)131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(文件)
【正文】 t 變化的函數(shù) 的圖象 . 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) , 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別 ? )( 2 ???? ttth)( ??? ttva a b b t t v h O O ① 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) ,離水面的高度 h隨時(shí)間 t 的增加而增加 ,即 h(t)是增函數(shù) .相應(yīng)地 , .0)()( ??? thtv ② 從最高點(diǎn)到入水 ,運(yùn)動(dòng)員 離水面的高度 h隨時(shí)間 t的增加而減少 ,即 h(t)是減函數(shù) .相應(yīng)地 , .0)()( ??? thtv(1) (2) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 xy1? 觀察下面一些函數(shù)的圖象 , 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 . 在某個(gè)區(qū)間 (a,b)內(nèi) ,如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。0)( ?? xf。32)( )2( 。32)( )2( 。)( )2( 。 相應(yīng)地 , 函數(shù)的遞減區(qū)間是 0)( ?? xfabx2??)(xf),2( ??? ab )2,( ab???0 )2( ?a 由 , 得 , 即函數(shù) 的遞增區(qū)間是 。 xx? ? ? ? ?1對(duì) x （ 0 ， 1 ） 也 有 () 〉 0時(shí) ， （ ） 在 ( 0 ,1 ) 上 是 增 函 數(shù)f 39。 x212 0 101已 知 函 數(shù) （ ） ， (] 若 （ ） 在(] 上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍f x ax x , , f xxx , a .? ? ??增例 2： 322當(dāng) a1 時(shí) ， ()f 39。 102x sin x??12110201002f( ) 在 （ ， ） 上 是 單 調(diào) 函 數(shù) ，而 當(dāng) 時(shí) ， （ ) =0方 程 有 唯 一 的 根f ( x ) x si n x , x ( , )f 39。 。+3x178。 xa f x???所 以 a 的 范 圍 是 [ 1 ， + ）?本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化： maxminm ≥ f ( ) 恒 成 立 ()() 恒 成 立 ()x m f xm f x m f x??? ? ?320已 知 函 數(shù) ( )= ， ( 0 ,1 ], ,若 () 在 （ 0 ， 1] 上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍練。還有可能導(dǎo)數(shù)等于 0 也能使 f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)， 所以對(duì)于能否取到等號(hào)的問題需要單獨(dú)驗(yàn)證 ( ) 0 ( 或 0 )f 39。 x ax??增例 2：求參數(shù) 解：由已知得
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