人教版必修一第二章《勻變速直線運動的研究》單元5(文件)
【正文】 當 A、 B相距 100m時， A車用恒定的加速度 a減速。 vt2－ v02＝ 2ax 0－ 102 ＝ 2a 100 a ＝－ v2＝ v1－ at 得 t＝ 20s A、 B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛， B車在前，車速 v2＝ 10m/s， A車在后，車速 v1＝ 20m/s，當 A、 B相距 100m時， A車用恒定的加速度 a減速。最初 v甲 ＞ v乙 ；隨著時間的推移，有 v甲 ＝ v乙 ，接下來則有 v甲 ＜ v乙 。說明兩車先后相遇兩次。若劃實斜線部分的面積小于 x，說明甲車追不上乙車，則不能相遇；若劃實斜線部分的面積等于 x，說明甲車剛追上乙車又被反超。 甲、乙兩車相距 x，同時同向運動，乙在前面做加速度為 a初速度為零的勻加速運動，甲在后面做加速度為 a初速度為 v0的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系 . 分析 由于兩車同時同向運動，故有 v甲 ＝ v0＋ a2t v乙 ＝ a1t ①當 a1＜ a2時，可得兩車在運動過程中始終有 v甲 ＞ v乙 。 解四、以 B車為參照物，用相對運動求解。 解三、作出 v— t圖。 解一：分析法。由圖可知， 在 t＝ 9s時相遇。 ) 解法二： 甲車位移 x1＝ v1t＋ a1t2/2 乙車位移 x2＝ v2t＋ a2t2/2 某一時刻兩車相距為 Δx Δx＝ x1－ x2 ＝ (v1t＋ a1t2/2)－ (v2t＋ a2t2/2) ＝ 12t－ 3t2/2 當 t＝－ b/2a 時，即 t＝ 4s 時，兩車相距最遠 Δx＝ 12 4－ 3 42/2＝ 24m 當兩車相遇時， Δx＝ 0，即 12t－ 3t2/2＝ 0 ∴ t＝ 8s 或 t＝ 0(舍去 ) 一列火車以 v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為 x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度 v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則 a應(yīng)滿足什么條件？ 方法 1：設(shè)兩車經(jīng)過時間 t v1t－ at2/2－ v2t＝ x 化簡得： at2－ 2(v1－ v2)t＋ 2x＝ 0 當 Δ＝ 4(v1 － v2)2 － 8ax＜ 0 即 a＞ (v1－ v2)2/2x時， t無解，即兩車不相撞 . 方法 2：當兩車速度相等時，恰好相遇， v1－ at＝ v2 v1t－ at2/2－ v2t＝ x 解得 a＝ (v1－ v2)2/2x 為使兩車不相撞，應(yīng)使 a＞ (v1－ v2)2/2x 一列火車以 v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為 x處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度 v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則 a應(yīng)滿足什么條件？ 方法 3: 后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態(tài)相對速度為 (v1－ v2)，當兩車速度相等時，相對速度為零， 根據(jù) vt2－ v02＝ 2ax ，為使兩車 (v1－ v2)2 ＜ 2ax a＞ (v1－ v2)2/2x
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