09機械振動(文件)
【正文】 10 ??????)10si n(10),10cos ( ?? ?????? tAdtdxvtAx解： 2,4222 ???? AA得：②① ②① ??? sin,cos 000 AvAx ???設 t=0時， x=x0， v=v0，代入位移和速度表達式 由①②即可求出 A和 α，注意： A為正值， α要同時 滿足①②兩式，習慣上 π≥|α|≥0 ②即①， ??? sin3,sin10310cos1 AAA ?????代入初始條件： 32321 ,sin,cos ???? ????將 A=2代入① ,②得： )sin(),cos( 000 ????? ????? tAvtAx7 ㈢ 簡諧振動的矢量表示法 A x α ω0 )cos(),cos(20231011 ???? ???? tAxtAx簡諧振動可用以旋轉(zhuǎn)矢量 來表示，在任意時刻 t，它 在 x軸上的投影就是簡諧振動的位移 A? )cos ( 0 ?? ?? tAA1 A2 x ????????? 2,1,0,22121 nn ???⑴若 則相位相同 ?????? 2,1,0,)12(21 nn ???⑵若 則相位相反 ⑶一般 即超前或落后的角度不大于 π ???? ?????? ||0,21A1 A2 x A1 A2 x 比較如下兩個振動的步調(diào)： 8 ㈣ 簡諧振動的相平面表示和 xt圖像 ? 相平面表示： )sin(),cos( 000 ????? ????? tAvtAx 1)( 20222?? AvAx ?A ω0A x v ? 畫 的 xt圖像： )5cos( 3?? ?? tx )(5cos. 151t?15139。第九章 機械振動 ? 物體在平衡位置附近的重復往返運動叫機械振動 , 振動必然表現(xiàn)為某些物理量的周期變化 ? 廣義地說，只要某一物理量在時間上做周期性變化，就存在一種振動；如果某一物理量不僅在時間上做周期性變化，而且在空間上也做周期性變化，那么就存在一種波動 ? 在力學、電磁學、光學、原子物理學中都普遍存在振動和波動現(xiàn)象，雖然本質(zhì)不同，但對它們的數(shù)學描述是完全相同的 ? 簡諧振動是最基本、最簡單的，各種復雜振動都可以看作若干簡諧振動的合成 1 167。為角坐標 θ的參考線；如當作線 振動，選 o為 x軸的坐標原點 回復力矩： ??? mglmgl ???? sin 由轉(zhuǎn)動定理： 0, 22222 ???? ?? ?? lgdtddtd mglml令 0, 2023 22 ??? ??? ?dtdlg 02023 ?? xdt xd ?0, 2222 ???? xkxm mkdt xddt xd由牛二定律： 3 0, 2023 22 ???? ??? ?dtdIC令I(lǐng) x y φ 證明：在平衡位置 , 取為原點 o mglk ??所以與水平彈簧振子一樣也是簡諧振動 動力學方程為 mkdt xd x ??? 2023 ,022 ??Δl o x F mg ⒋不計阻力和彈簧質(zhì)量，試證明豎直彈簧振 子的運動也是簡諧振動 kxxlkmgf ?????? )(回復力： 0, 2222 ???? ?? ?? Icdtddtd cI由轉(zhuǎn)動定理 ⒊扭擺 ：忽略各種阻力，忽略彈性桿的質(zhì)量 回復力矩 τ= cφ 4 167。 簡諧振動的能量 ㈠簡諧振動的動能、勢能和總能 ? 在簡諧振動中只有保守內(nèi)力做功，因此，動能和勢能互相轉(zhuǎn)換，總機械能保持不變。,mk取正號，令 以彈簧振子為例 ： 12 ㈢彈
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