機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)培訓(xùn)講義(文件)
【正文】 率等于系統(tǒng) 的固有頻率時(shí)，振幅在理論上應(yīng)趨于 無(wú)窮大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為 共振 。 有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解 )()( 21 txtxx ??：－ 分方程的解有阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微)(1 tx? ??? ??? tnAx nnt 221 s i ne －設(shè)其為運(yùn)動(dòng)微分方程的特解,－)(2 tx)s i n (2 ?? ?? tbx22222222t a n4)(????????????nnnnhb代入微分方程，解得 )si n ()si n (e 22n ???? ????? tbtnAx nt－運(yùn)動(dòng)微分方程的通解為： 在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用下，有阻尼系統(tǒng)的總響應(yīng)由二部分組成： 第一部分是 衰減振動(dòng) ；第二部分是 受迫振動(dòng) 。 ? ? ? ? 幅頻特性與相頻特性 ? ＝ 1的附近區(qū)域 (共振區(qū) )， ? 急劇增大并在 ?＝ 1略為 偏左處有峰值。 例 題 8 慣性測(cè)振儀的內(nèi)部安裝 有“ 質(zhì)量 (m)－ 彈簧 (k)－ 阻 尼器 (c)”系統(tǒng)。 k c m 解： 在測(cè)振儀外殼上固 結(jié)動(dòng)坐標(biāo)系 O－ xr， 系統(tǒng) 的牽連運(yùn)動(dòng)為平移。 k c m Fe xr O xe O1 解： 應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在 質(zhì)量塊上附加慣性力 Fe ，建立系 統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。 對(duì)于同一 ? 值，阻尼較 大時(shí)， B /a 趨 近于 1。根據(jù)疊加原理，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也由兩部分疊加而成 : ? ? ? ?2211 c o ssi n ???? ???? tBtBx? ? ? ? 2222012ar ct an,211??????? ??????eqkFB? ? ? ? 212221 12ar ct an,211??????? ?????? aB 對(duì)于僅有彈簧的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值和滯后相位差 ? ? ? ? 222222 12ar ct an,212??????????????? aB 對(duì)于僅有阻尼的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值和滯后相位差 ? ? ? ? 212221 12ar ct an,211??????? ?????? aB? ? ? ? ? ??????? ????? tBtBtBx si nc o ssi n 2211 ＝? ?? ? ? ? ? ? 2232222212ar ct an,2121??????????????????? aB? ? ? ? 222222 12ar ct an212??????????????? ,aB? ? ? ? 212221 12ar ct an211??????? ?????? ,aB? ? ? ? ? ??????? ????? tBtBtBx si nc o ssi n 2211 ＝? ?? ? ? ? ? ? 2232222212ar ct an2121??????????????????? ,aB? ?? ? ? ? ? ? 2232222212ar ct an,2121??????????????????? aB幅頻特性和相頻特性曲線(xiàn) 本例所研究的實(shí)際上是隔振問(wèn)題－將外界振源盡 可能與研究對(duì)象隔離（稱(chēng)為被動(dòng)隔振）。 阻尼力和速度反相 ，因此始終作負(fù)功，在一個(gè)周期內(nèi)所作 的負(fù)功為 ? ? 220 222200 cc πdco sdd BcttBctxctxFW TT ???? ?? ????? ??? ??? 單自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 的受迫振動(dòng) ? 受迫振動(dòng)中的能量關(guān)系 若力與速度相位相差 ?/2 ，則力在一個(gè)周期內(nèi)作功等于 零。這樣，激勵(lì)力在一個(gè)周期內(nèi)所作之功為 ? ? ????? s i nπdco ss i n 000 BFtxtBF T ??? ? ?? ? txtFW T dco ss i n0 0F ???? ?? ?? 單自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 的受迫振動(dòng) ? 受迫振動(dòng)中的能量關(guān)系 第二部分的相位與位移的相位相同，一個(gè)周期內(nèi)作功為 零。 當(dāng)振幅到達(dá) B0時(shí)，激勵(lì)力所作 之功與阻尼耗散的能量相等，系 統(tǒng)能夠維持等幅振動(dòng)。系統(tǒng)可以是單自由度，也可以是多自由度，乃至無(wú) 限多自由度。 ? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運(yùn)動(dòng)微分方程 ? 建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程屬于動(dòng)力學(xué)第二類(lèi)問(wèn)題，即：已知 主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。 力矩方向 與廣義坐標(biāo)方向相同時(shí)為正，反之為負(fù) 。 ? 結(jié)論與討論 ? 單自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 簡(jiǎn)諧激勵(lì)的受迫振動(dòng)要點(diǎn) ? 激勵(lì)引起的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，即微分方程的特解。 這兩部分振動(dòng)疊加就是運(yùn)動(dòng)微分方程滿(mǎn)足初始條件 的齊次解。 ? 結(jié)論與討論 ? 單自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 簡(jiǎn)諧激勵(lì)的受迫振動(dòng)要點(diǎn) ? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅是穩(wěn)定的，不會(huì)因受 干擾而偏離；無(wú)阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，振幅將 越來(lái)越大。 返回本章目錄頁(yè) 。 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 振動(dòng)的概念 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 振動(dòng)的概念 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 振動(dòng)的概念 ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 振動(dòng)的概念 ? 對(duì)于多自由度系統(tǒng)，固有頻率怎樣定義？ ? 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)有什么特點(diǎn)？ ? 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)是否也是簡(jiǎn)諧振 動(dòng)？ ? 結(jié)論與討論 ? 多自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 振動(dòng)的概念 一般情形下，多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 并不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)中最重要的是共振區(qū)、彈性區(qū)和慣性 區(qū)幅頻特性和相頻特性研究。即使系統(tǒng)有阻尼，振幅也不會(huì)隨時(shí)間衰減。 ? 單自由度線(xiàn)性系統(tǒng) 自由振動(dòng)要點(diǎn) ? 固有頻率是系統(tǒng)的固有屬性，它僅與系統(tǒng)的等效剛度 和等效質(zhì)量有關(guān)。 ? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運(yùn)動(dòng)微分方程 ? 建立振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程所用的動(dòng)力學(xué)原理 ? 拉格朗日方程－ 對(duì)于無(wú)阻尼的情形 2eq2eq 2121 qkVqmT ?? ,?VTLqLqLt －＝，＝－ 0dd ?????????????2eq2eq 2121 qkVqmT ?? ,?2eq2121 qcqqqqcΦ iiii ???? ??????????????? rrVTLqΦqLqLt －＝，＝－－ ?? ??????????????dd? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運(yùn)動(dòng)微分方
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