【正文】 率等于系統(tǒng) 的固有頻率時，振幅在理論上應趨于 無窮大，這種現(xiàn)象稱為 共振 。 有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵下，運動微分方程的全解 )()( 21 txtxx ??：－ 分方程的解有阻尼自由振動運動微)(1 tx? ??? ??? tnAx nnt 221 s i ne －設其為運動微分方程的特解,－)(2 tx)s i n (2 ?? ?? tbx22222222t a n4)(????????????nnnnhb代入微分方程，解得 )si n ()si n (e 22n ???? ????? tbtnAx nt－運動微分方程的通解為： 在簡諧激勵的作用下，有阻尼系統(tǒng)的總響應由二部分組成： 第一部分是 衰減振動 ；第二部分是 受迫振動 。 ? ? ? ? 幅頻特性與相頻特性 ? ＝ 1的附近區(qū)域 (共振區(qū) )， ? 急劇增大并在 ?＝ 1略為 偏左處有峰值。 例 題 8 慣性測振儀的內(nèi)部安裝 有“ 質(zhì)量 (m)－ 彈簧 (k)－ 阻 尼器 (c)”系統(tǒng)。 k c m 解： 在測振儀外殼上固 結動坐標系 O－ xr， 系統(tǒng) 的牽連運動為平移。 k c m Fe xr O xe O1 解： 應用達朗貝爾原理，在 質(zhì)量塊上附加慣性力 Fe ，建立系 統(tǒng)的運動微分方程。 對于同一 ? 值，阻尼較 大時， B /a 趨 近于 1。根據(jù)疊加原理，穩(wěn)態(tài)響應也由兩部分疊加而成 : ? ? ? ?2211 c o ssi n ???? ???? tBtBx? ? ? ? 2222012ar ct an,211??????? ??????eqkFB? ? ? ? 212221 12ar ct an,211??????? ?????? aB 對于僅有彈簧的運動激勵，穩(wěn)態(tài)響應幅值和滯后相位差 ? ? ? ? 222222 12ar ct an,212??????????????? aB 對于僅有阻尼的運動激勵，穩(wěn)態(tài)響應幅值和滯后相位差 ? ? ? ? 212221 12ar ct an,211??????? ?????? aB? ? ? ? ? ??????? ????? tBtBtBx si nc o ssi n 2211 ＝? ?? ? ? ? ? ? 2232222212ar ct an,2121??????????????????? aB? ? ? ? 222222 12ar ct an212??????????????? ,aB? ? ? ? 212221 12ar ct an211??????? ?????? ,aB? ? ? ? ? ??????? ????? tBtBtBx si nc o ssi n 2211 ＝? ?? ? ? ? ? ? 2232222212ar ct an2121??????????????????? ,aB? ?? ? ? ? ? ? 2232222212ar ct an,2121??????????????????? aB幅頻特性和相頻特性曲線 本例所研究的實際上是隔振問題－將外界振源盡 可能與研究對象隔離（稱為被動隔振）。 阻尼力和速度反相 ，因此始終作負功，在一個周期內(nèi)所作 的負功為 ? ? 220 222200 cc πdco sdd BcttBctxctxFW TT ???? ?? ????? ??? ??? 單自由度線性系統(tǒng) 的受迫振動 ? 受迫振動中的能量關系 若力與速度相位相差 ?/2 ，則力在一個周期內(nèi)作功等于 零。這樣，激勵力在一個周期內(nèi)所作之功為 ? ? ????? s i nπdco ss i n 000 BFtxtBF T ??? ? ?? ? txtFW T dco ss i n0 0F ???? ?? ?? 單自由度線性系統(tǒng) 的受迫振動 ? 受迫振動中的能量關系 第二部分的相位與位移的相位相同，一個周期內(nèi)作功為 零。 當振幅到達 B0時，激勵力所作 之功與阻尼耗散的能量相等，系 統(tǒng)能夠維持等幅振動。系統(tǒng)可以是單自由度，也可以是多自由度，乃至無 限多自由度。 ? 結論與討論 ? 關于運動微分方程 ? 建立系統(tǒng)運動方程屬于動力學第二類問題，即：已知 主動力求運動的問題。 力矩方向 與廣義坐標方向相同時為正，反之為負 。 ? 結論與討論 ? 單自由度線性系統(tǒng) 簡諧激勵的受迫振動要點 ? 激勵引起的穩(wěn)態(tài)受迫振動，即微分方程的特解。 這兩部分振動疊加就是運動微分方程滿足初始條件 的齊次解。 ? 結論與討論 ? 單自由度線性系統(tǒng) 簡諧激勵的受迫振動要點 ? 穩(wěn)態(tài)響應的振幅是穩(wěn)定的，不會因受 干擾而偏離；無阻尼系統(tǒng)共振時，振幅將 越來越大。 返回本章目錄頁 。 ? 結論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 結論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 結論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 結論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 ? 對于多自由度系統(tǒng)，固有頻率怎樣定義？ ? 多自由度系統(tǒng)的振動有什么特點？ ? 多自由度系統(tǒng)的自由振動是否也是簡諧振 動？ ? 結論與討論 ? 多自由度線性系統(tǒng) 振動的概念 一般情形下，多自由度系統(tǒng)的自由振動 并不是簡諧振動。 穩(wěn)態(tài)受迫振動中最重要的是共振區(qū)、彈性區(qū)和慣性 區(qū)幅頻特性和相頻特性研究。即使系統(tǒng)有阻尼，振幅也不會隨時間衰減。 ? 單自由度線性系統(tǒng) 自由振動要點 ? 固有頻率是系統(tǒng)的固有屬性，它僅與系統(tǒng)的等效剛度 和等效質(zhì)量有關。 ? 結論與討論 ? 關于運動微分方程 ? 建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理 ? 拉格朗日方程－ 對于無阻尼的情形 2eq2eq 2121 qkVqmT ?? ,?VTLqLqLt －＝，＝－ 0dd ?????????????2eq2eq 2121 qkVqmT ?? ,?2eq2121 qcqqqqcΦ iiii ???? ??????????????? rrVTLqΦqLqLt －＝，＝－－ ?? ??????????????dd? 結論與討論 ? 關于運動微分方