21直線與平面及兩平面的相對(duì)位置 (文件)
【正文】 、則 直線必垂直于該平面。 例 9 試過(guò)點(diǎn) N作一平面，使該平面與 V面的夾角為 60 176。 A D C B E ? ? ?分析 ? ? 直徑任取 NM |yMyN| |zMzN| m? h? m n m k |zMzN| |yMyN| 30176。 A B Ⅰ Ⅱ 兩平面垂直 兩平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A B g? h a? c a c? h? k k? f? d? b? d b f g X O 例 10 平面由 ? BDF給定，試過(guò)定點(diǎn) K作已知平面的垂面 g? h? a? c c? k k? b? b g f? f d? d 結(jié)論： 兩平面不平行 X O 例 11 試判斷 ? ABC與相交兩直線 KG和 KH所給定的平面 是否垂直。 空間幾何元素定位問題 c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O 例 12 已知三條直線 CD、 EF和 GH，求作一直線 AB與 CD平行，并且與 EF、 GH均相交。 ?作圖 2? 1 1? 2 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 PV k? k ? 空間幾何元素度量問題 度量問題 — 是解決距離和角度的度量問題，主要基礎(chǔ)是根據(jù) 直角投影定理作平面的垂線或直線的垂面，并求 其實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍? ?直線與直線平行之間的距離 ?直線與交叉直線之間的距離 ?直線與平面平行之間的距離 ?平面與平面平行之間的距離 過(guò)一直線上任一點(diǎn)作另一直線的垂線，余下方法同點(diǎn)到直線的距離。 過(guò)一平面上任一點(diǎn)作另一平面的垂線。 ?作圖過(guò)程 c? a? b? c a b X O e? d? e d 1? 2? 1 2 k k? 所求距離 PV 例 15 求兩平行直線 AB 和 CD的距離。 ?分析 L K A B D C G H E F P 過(guò)一條直線 CD作平面 P平行于另一條直線 AB，在過(guò)點(diǎn) A作平面 P的垂線 AH，求出垂足點(diǎn) E；在平面 P上過(guò)點(diǎn) E作直線 EF∥ AB與直線 CD交于點(diǎn) K；過(guò)點(diǎn) K作直線 KL ∥ AH交 AB于 L點(diǎn)， KL即為所求的公垂線。此法又稱 余角法 。此法又稱 補(bǔ)角法 。 f d f e f 。 ? ? B C A 例 18 求直線ＤＥ與△ＡＢＣ平面的夾角 θ 作 ∠ ＥＤＦ的余角 θ ，即為所求直線ＤＥ與△ＡＢＣ平面的夾角。 ? ? P Q ?兩平面間的夾角 兩平面間的夾角就是兩平面二面角的平面角。 ?兩相交直線間的夾角 ? P C A B 直線和它在平面上的投影所夾的銳角，稱為直線與面的夾角。 作出垂線后，用輔助平面法求出垂線與△ＡＢＣ平面的交點(diǎn)（即垂足），再用直角三角形法求出線段的實(shí)長(zhǎng)即可。 P Q P P D B P P B P K A K A L C K L L A B K L A B K C D E L F 例 14 求點(diǎn) C到直線 AB的距離。 過(guò)直線上任一點(diǎn)作平面的垂線。 ?點(diǎn)到直線之間的距離 . 過(guò)點(diǎn)作平面垂直于直線，求出垂 足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段 實(shí)長(zhǎng)。 A B C D H G E F ?作圖過(guò)程 k? k c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O PV 1 1? 2? 2 a a? b b? 例 13 試過(guò)定點(diǎn) A作直線與已知直線 EF正交。而實(shí)際問題是綜合性的，涉及多項(xiàng)內(nèi)容，需要多種作圖方法才能解決。 m n m?n? k? h n? n X O ?作圖過(guò)程 幾何條件： 若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所 有平面都垂直于該平面。 。 h? h h? h h? h k k? SV
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