20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2《等差數(shù)列》（第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式）ppt同步課件(文件)
【正文】 1＝13＋1xn － 1， 即1xn－1xn － 1＝13( n ≥ 2 ， n ∈ N ＋ ) ， ∴ {1xn} 是等差數(shù)列． [方法總結(jié) ] 這是一道函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合的題 ， 證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法有： (1)定義法： an＋ 1－ an＝常數(shù)； (2)等差中項(xiàng)法： 2an＋ 1＝ an＋ an＋ 2等 ． (3)要證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列 ， 只需舉一個(gè)反例進(jìn)行否定 ， 也可證明 an＋ 1－ an或 an－ an－1(n1)不是一個(gè)常數(shù) ， 而是一個(gè)與 n有關(guān)的變數(shù) ． 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ pn2＋ qn(p， q∈ R且 p， q為常數(shù) )． (1)當(dāng) p和 q滿足什么條件時(shí) ， 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ？ (2)求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù) p和 q， 數(shù)列 {an＋ 1－ an}是等差數(shù)列 ． [解析 ] (1)欲使 {an}是等差數(shù)列 ， 則 an＋ 1－ an＝ [p(n＋ 1)2＋ q(n＋ 1)]－ (pn2＋ qn)＝ 2pn＋ p＋ q， q應(yīng)是一個(gè)與 n無(wú)關(guān)的常數(shù) ， 所以只有 2p＝ 0， 即 p＝ 0時(shí) ， 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ． (2)證明：因?yàn)?an＋ 1－ an＝ 2pn＋ p＋ q， 所以 an＋ 2－ an＋ 1＝ 2p(n＋ 1)＋ p＋ q. 而 (an＋ 2－ an＋ 1)－ (an＋ 1－ an)＝ 2p為一個(gè)常數(shù) ， 所以 {an＋ 1－ an}是等差數(shù)列 . 在等差數(shù)列 {an}中： (1)已知 a5＝－ 1， a8＝ 2， 求 a1與 d； (2)已知 a1＋ a6＝ 12， a4＝ 7， 求 a9. [分析 ] 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d， 由條件可建立關(guān)于 a d的二元一次方程組解出 a d. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 [ 解析 ] (1) 由題意知????? a1＋ ? 5 － 1 ? d ＝－ 1a1＋ ? 8 － 1 ? d ＝ 2， 解得????? a1＝－ 5d ＝ 1. (2) 由題意知 ????? a1＋ a1＋ ? 6 － 1 ? d ＝ 12a1＋ ? 4 － 1 ? d ＝ 7， 解得????? a1＝ 1d ＝ 2. ∴ a
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