【正文】 x2 +n4p4= 3 (4) x1， x2， ni， pi≥0 02468 8 6 4 2 x1 x2 2x1+2x2=16 x1+x2=4 x1=2 x2=3 p1 n1 p2 n2 p3 n3 p4 n4 第一優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 第二優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 第三優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 第四優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 優(yōu)先級(jí) P1 x1+ x2 +n2p2 =4 優(yōu)先級(jí) P2 x1 +n3p3 = 2 優(yōu)先級(jí) P3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級(jí) P4 x1， x2， ni， pi≥0 具有目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃單純形表 3 2 4 16 0 0 0 0 RHS 1 1 1 0 n4 1 1 0 1 n3 1 1 1 1 n2 1 1 2 2 n1 1 1 P4 1 1 P3 1 1 P2 1 1 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 3 2 4 16 3 2 4 16 RHS 1 1 1 0 n4 1 1 0 [1] n3 1 1 1 1 n2 1 1 2 2 n1 2 0 1 0 P4 2 0 0 1 P3 2 0 1 1 P2 2 0 2 2 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 消去基變量 n1,n2,n3,n4在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) 對(duì)第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo) P1優(yōu)化。消去主元所在列的其它元素 1 2 2 8 1 0 0 8 RHS 1 1 1 1 [1] 1 0 0 n4 1 1 0 1 x1 1 1 1 1 1 0 x2 0 0 2 2 1 1 0 0 n1 2 0 1 1 1 1 0 0 P4 1 1 0 0 P3 0 0 1 1 0 0 P2 0 0 2 2 2 0 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo) P1未達(dá)到最優(yōu)解。消去主元所在列的其它元素 4 5 3 3 0 3 4 0 RHS 0 0 0 0 1 1 1/2 1/2 0 0 p2 1 1 0 0 1/2 1/2 0 1 x1 1 1 0 0 0 2 1 0 x2 1 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 p3 1 1 0 0 0 0 0 0 P4 1 1 0 2 1/2 1/2 0 0 P3 0 0 0 0 0 2 1/2 1/2 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 第一級(jí)目標(biāo) P1已達(dá)到最優(yōu)解。 4 5 3 3 0 3 4 0 RHS 0 0 0 0 1 1 1/2 1/2 0 0 p2 1 1 0 0 1/2 1/2 0 1 x1 1 1 0 0 0 2 1 0 x2 [1] 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 p3 1 1 0 0 0 0 0 0 P4 1 1 0 2 1/2 1/2 0 0 P3 0 0 0 0 0 2 1/2 1/2 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 對(duì)第三級(jí)目標(biāo)優(yōu)化， p4進(jìn)基可以減小 P3的值，同時(shí)不影響P1和 P2的值。 p3進(jìn)基可以減小 P4的值，但會(huì)使 P3增加。 02468 8 6 4 2 x1 x2 p1 n1 p2 n2 p3 n3 p4 n4 疊代過程如下： P1優(yōu)化過程： x1進(jìn)基， n3離基 x2進(jìn)基， n2離基 p3進(jìn)基， n1離基 P2無法進(jìn)一步優(yōu)化 P3優(yōu)化過程： p4進(jìn)基， p3離基 P4無法進(jìn)一步優(yōu)化 p2進(jìn)基， n4離基 得到最優(yōu)解 （ x1, x2, p2, p3） =（ 2, 6, 4, 3） P1已獲得最優(yōu)解 LINDO中的目標(biāo)規(guī)劃命令 — GLEX 和 Preemptive Goal 打開命令窗口（ Command Windows） 在 LINDO命令符 “： ”下輸入 “HELP GLEX” 或打開命令窗口（ Command Windows） 利用 LINDO的幫助 /索引 使用 LINDO的幫助 目標(biāo)規(guī)劃的幫助文本 The GLEX mand for Lexicooptimization allows the user to specify an ordered list of objectives. GLEX begins by optimizing the first objective. Given the optimal value for the first objective, it then optimizes the second objective subject to the first objective being equal to its optimal value. Given the optimal values for the first and second objectives, it then optimizes the third objective, etc. 目 標(biāo) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級(jí) Pi 目標(biāo)的 理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 26 p3 n3 銷售價(jià)格（萬元 /噸） 30 10 20 2 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 18 p5 n5 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn(P)pn(P)pn(P)pn(P)pn(Pmin55443322113215532144321333212232111321444222333555111?????????????????????????????????????????????用 LINDO求解具有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃 輸入目標(biāo)規(guī)劃模型，優(yōu)先級(jí)高的目標(biāo)要放在前面 利用 Solve菜單求解目標(biāo)規(guī)劃模型 得到各目標(biāo)的最優(yōu)值 用 Report菜單顯示目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解（必須先求解） 選擇變量值的顯示方式 顯示已獲得的目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)解 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的 理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 產(chǎn)量 0 0 RHS pi ni 第一優(yōu)先級(jí) 利潤（萬元） 77 第五優(yōu)先級(jí) 耗用原料（噸） 38 第三優(yōu)先級(jí) 排放污染（ m3） 26 第二優(yōu)先級(jí) 銷售價(jià)格（萬元） 100 第四優(yōu)先級(jí) 總產(chǎn)量（噸） 18 最優(yōu)解為 二層線性規(guī)劃問題 一、定義和基本概念 線性二層規(guī)劃問題 設(shè)有上下層決策者，上層決策者相關(guān)的決策變量為 ? ?Tnxxxx 121 ?? ? ?Tnyyyy221 ??兩個(gè)決策者的決策 x和 y同時(shí)影響他們的目標(biāo)函數(shù)。 其中， x， a和 c為 n11向量， y， b和 d為 n21向量。下層決策者只能在上層決策者的決策確定以后，在可行的范圍內(nèi)，根據(jù)自己的目標(biāo)函數(shù)，選擇自己最優(yōu)的決策 y。集合 )(0yyd)y(fmax TY32????二層規(guī)劃的可行解集 對(duì)于一個(gè)給定的上層容許解 ，二層規(guī)劃（ 1）中，下層決策目標(biāo)函數(shù)中的 和約束條件中的 成為常數(shù)，這樣下層規(guī)劃的最優(yōu)解和 無關(guān)，不失一般性，不妨設(shè)下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中變量 x的系數(shù) c=0。 為了說明二層規(guī)劃容許解集和可行解集的區(qū)別，看以下的例子。因此，二層規(guī)劃實(shí)際上不是一個(gè)簡單的線性規(guī)劃問題。 , February 27, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :20:2312:20:23February 27, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 27日星期一 12時(shí) 20分 23秒 12:20:2327 February 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :20:2312:20Feb2327Feb23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , February 27, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 2月 27日星期一 12時(shí) 20分 23秒 12:20:2327 February 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 2月 27日星期一 下午 12時(shí) 20分 23秒 12:20: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :20:2312:20Feb2327Feb23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 2月 27日星期一 12時(shí) 20分 23秒 12:20:2327 February 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :20:2312:20:23February 27, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 27, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :20:2312:20Feb2327Feb23 1故人江海別，幾度隔山川。二層規(guī)劃（ 1）的最優(yōu)解就是規(guī)劃（ 4）的最優(yōu)解?？尚薪饧?S*為多邊形下方的折線 ABCD。 y)(0xr)x()]x(,x[fmax41??? ??)x(y ??容易看出，這個(gè)下層決策者的最優(yōu)解 是上層決策者的決策 的函數(shù)，記為 y稱為反饋函數(shù)。 二層規(guī)劃的容許解集 定義 2 對(duì)于上層決策者的一個(gè)決策 x和下層決策者的一個(gè)決策 y，如果這兩個(gè)決策滿足 )(0y,0x rByAx 2?? ??}0y,0x,rByAx|)y,x{(S ?????稱為二層規(guī)劃 (1)的容許解集。其中上層決策者處于主動(dòng)地位，他可以主動(dòng)地確定其決策 x。其中 A為 mn1矩陣， B為 mn2矩陣， r為 m1向量。 最優(yōu)解為（ x1， x2， p2， p3） =（ 2， 6， 4， 3），其余偏差變量為 0。 4 2 6 3 3 0 4 0 RHS 0 0 0 0 1 1 1/2 1/2 0 0 p2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 1 x1 0 0 1 1 0 2 1/2 1/2 1 0 x2 [1] 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 p3 0 0 1/2 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 P4 0 0 2 1 0 0 0 0 P3 0 0 0 0 0 2 1/2 1/2 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 第三級(jí)目標(biāo) P1已達(dá)到最優(yōu)解。 n1進(jìn)基可以減小 P2的值，但由于 n1在P1中的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)， n1進(jìn)基將使 P1增加， n1不進(jìn)基。消去主元所在列的其它元素 1 2 3 6 0 0 1 6 RHS 1 1 1 1 1 1 0 0 p2 1 1