【正文】 x2 +n4p4= 3 (4) x1， x2， ni， pi≥0 02468 8 6 4 2 x1 x2 2x1+2x2=16 x1+x2=4 x1=2 x2=3 p1 n1 p2 n2 p3 n3 p4 n4 第一優(yōu)先級最優(yōu)解 第二優(yōu)先級最優(yōu)解 第三優(yōu)先級最優(yōu)解 第四優(yōu)先級最優(yōu)解 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 優(yōu)先級 P1 x1+ x2 +n2p2 =4 優(yōu)先級 P2 x1 +n3p3 = 2 優(yōu)先級 P3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級 P4 x1， x2， ni， pi≥0 具有目標優(yōu)先級的目標規(guī)劃單純形表 3 2 4 16 0 0 0 0 RHS 1 1 1 0 n4 1 1 0 1 n3 1 1 1 1 n2 1 1 2 2 n1 1 1 P4 1 1 P3 1 1 P2 1 1 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 3 2 4 16 3 2 4 16 RHS 1 1 1 0 n4 1 1 0 [1] n3 1 1 1 1 n2 1 1 2 2 n1 2 0 1 0 P4 2 0 0 1 P3 2 0 1 1 P2 2 0 2 2 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 消去基變量 n1,n2,n3,n4在目標函數(shù)中的系數(shù) 對第一優(yōu)先級目標 P1優(yōu)化。消去主元所在列的其它元素 1 2 2 8 1 0 0 8 RHS 1 1 1 1 [1] 1 0 0 n4 1 1 0 1 x1 1 1 1 1 1 0 x2 0 0 2 2 1 1 0 0 n1 2 0 1 1 1 1 0 0 P4 1 1 0 0 P3 0 0 1 1 0 0 P2 0 0 2 2 2 0 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 第一優(yōu)先級目標 P1未達到最優(yōu)解。消去主元所在列的其它元素 4 5 3 3 0 3 4 0 RHS 0 0 0 0 1 1 1/2 1/2 0 0 p2 1 1 0 0 1/2 1/2 0 1 x1 1 1 0 0 0 2 1 0 x2 1 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 p3 1 1 0 0 0 0 0 0 P4 1 1 0 2 1/2 1/2 0 0 P3 0 0 0 0 0 2 1/2 1/2 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 第一級目標 P1已達到最優(yōu)解。 4 5 3 3 0 3 4 0 RHS 0 0 0 0 1 1 1/2 1/2 0 0 p2 1 1 0 0 1/2 1/2 0 1 x1 1 1 0 0 0 2 1 0 x2 [1] 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 p3 1 1 0 0 0 0 0 0 P4 1 1 0 2 1/2 1/2 0 0 P3 0 0 0 0 0 2 1/2 1/2 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 對第三級目標優(yōu)化， p4進基可以減小 P3的值，同時不影響P1和 P2的值。 p3進基可以減小 P4的值，但會使 P3增加。 02468 8 6 4 2 x1 x2 p1 n1 p2 n2 p3 n3 p4 n4 疊代過程如下： P1優(yōu)化過程： x1進基， n3離基 x2進基， n2離基 p3進基， n1離基 P2無法進一步優(yōu)化 P3優(yōu)化過程： p4進基， p3離基 P4無法進一步優(yōu)化 p2進基， n4離基 得到最優(yōu)解 （ x1, x2, p2, p3） =（ 2, 6, 4, 3） P1已獲得最優(yōu)解 LINDO中的目標規(guī)劃命令 — GLEX 和 Preemptive Goal 打開命令窗口（ Command Windows） 在 LINDO命令符 “： ”下輸入 “HELP GLEX” 或打開命令窗口（ Command Windows） 利用 LINDO的幫助 /索引 使用 LINDO的幫助 目標規(guī)劃的幫助文本 The GLEX mand for Lexicooptimization allows the user to specify an ordered list of objectives. GLEX begins by optimizing the first objective. Given the optimal value for the first objective, it then optimizes the second objective subject to the first objective being equal to its optimal value. Given the optimal values for the first and second objectives, it then optimizes the third objective, etc. 目 標 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級 Pi 目標的 理想值 正偏差 變量 負偏差 變量 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 26 p3 n3 銷售價格（萬元 /噸） 30 10 20 2 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 18 p5 n5 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn(P)pn(P)pn(P)pn(P)pn(Pmin55443322113215532144321333212232111321444222333555111?????????????????????????????????????????????用 LINDO求解具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃 輸入目標規(guī)劃模型，優(yōu)先級高的目標要放在前面 利用 Solve菜單求解目標規(guī)劃模型 得到各目標的最優(yōu)值 用 Report菜單顯示目標規(guī)劃的最優(yōu)解（必須先求解） 選擇變量值的顯示方式 顯示已獲得的目標規(guī)劃最優(yōu)解 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標的 理想值 正偏差 變量 負偏差 變量 產(chǎn)量 0 0 RHS pi ni 第一優(yōu)先級 利潤（萬元） 77 第五優(yōu)先級 耗用原料（噸） 38 第三優(yōu)先級 排放污染（ m3） 26 第二優(yōu)先級 銷售價格（萬元） 100 第四優(yōu)先級 總產(chǎn)量（噸） 18 最優(yōu)解為 二層線性規(guī)劃問題 一、定義和基本概念 線性二層規(guī)劃問題 設有上下層決策者，上層決策者相關的決策變量為 ? ?Tnxxxx 121 ?? ? ?Tnyyyy221 ??兩個決策者的決策 x和 y同時影響他們的目標函數(shù)。 其中， x， a和 c為 n11向量， y， b和 d為 n21向量。下層決策者只能在上層決策者的決策確定以后，在可行的范圍內(nèi)，根據(jù)自己的目標函數(shù)，選擇自己最優(yōu)的決策 y。集合 )(0yyd)y(fmax TY32????二層規(guī)劃的可行解集 對于一個給定的上層容許解 ，二層規(guī)劃（ 1）中，下層決策目標函數(shù)中的 和約束條件中的 成為常數(shù)，這樣下層規(guī)劃的最優(yōu)解和 無關，不失一般性，不妨設下層規(guī)劃目標函數(shù)中變量 x的系數(shù) c=0。 為了說明二層規(guī)劃容許解集和可行解集的區(qū)別，看以下的例子。因此，二層規(guī)劃實際上不是一個簡單的線性規(guī)劃問題。 , February 27, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :20:2312:20:23February 27, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 27日星期一 12時 20分 23秒 12:20:2327 February 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 :20:2312:20Feb2327Feb23 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , February 27, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強。 2023年 2月 27日星期一 12時 20分 23秒 12:20:2327 February 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 2023年 2月 27日星期一 下午 12時 20分 23秒 12:20: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :20:2312:20Feb2327Feb23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 2月 27日星期一 12時 20分 23秒 12:20:2327 February 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :20:2312:20:23February 27, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 27, 2023 很多事情努力了未必有結果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :20:2312:20Feb2327Feb23 1故人江海別，幾度隔山川。二層規(guī)劃（ 1）的最優(yōu)解就是規(guī)劃（ 4）的最優(yōu)解。可行解集 S*為多邊形下方的折線 ABCD。 y)(0xr)x()]x(,x[fmax41??? ??)x(y ??容易看出，這個下層決策者的最優(yōu)解 是上層決策者的決策 的函數(shù)，記為 y稱為反饋函數(shù)。 二層規(guī)劃的容許解集 定義 2 對于上層決策者的一個決策 x和下層決策者的一個決策 y，如果這兩個決策滿足 )(0y,0x rByAx 2?? ??}0y,0x,rByAx|)y,x{(S ?????稱為二層規(guī)劃 (1)的容許解集。其中上層決策者處于主動地位，他可以主動地確定其決策 x。其中 A為 mn1矩陣， B為 mn2矩陣， r為 m1向量。 最優(yōu)解為（ x1， x2， p2， p3） =（ 2， 6， 4， 3），其余偏差變量為 0。 4 2 6 3 3 0 4 0 RHS 0 0 0 0 1 1 1/2 1/2 0 0 p2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 1 x1 0 0 1 1 0 2 1/2 1/2 1 0 x2 [1] 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 p3 0 0 1/2 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 P4 0 0 2 1 0 0 0 0 P3 0 0 0 0 0 2 1/2 1/2 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 第三級目標 P1已達到最優(yōu)解。 n1進基可以減小 P2的值，但由于 n1在P1中的檢驗數(shù)為負數(shù)， n1進基將使 P1增加， n1不進基。消去主元所在列的其它元素 1 2 3 6 0 0 1 6 RHS 1 1 1 1 1 1 0 0 p2 1 1