【正文】 的變換公式為： ZZTS S 11112 ?????? () 頻率變換 公式為： 2cot2 ?TS?? () 得到數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： ? ? ? ?|11112 ZZTSa SsHzH ??????? () 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ??sHa ，則模擬低通濾波器 s 平面到數(shù)字帶阻濾波器的 Z平面的變換公式為： ZZ ZS 201 2c os21 1 ?? ? ?? ?? ? () 頻率變換公式為： ?? ?cossin cos 0??? () 其中 ? ?? ?? ?? ?2c os 2c osc os 0 ?? ???lhlh ??? () 式中 ?l 為下截止頻率， ?h 為上截止頻率。因此， ??zH 永遠(yuǎn)穩(wěn)定。 ? ?eHj? 的線性相位是指 ???? 是 ? 的線性函數(shù)，即 ? ? ???? ?? ， ? 為常數(shù) () 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 9 如果 ???? 滿足下式： ? ? ????? ?? 0 ， ?0 是起始相位 () 以上兩種情況都滿足群延遲是一個(gè)常數(shù)，即 ? ? ???? ??dd 滿足 ()為第一類線性相位；滿足 ()為第二類線性相位。 線性相位 FIR 濾波器幅度特性的特點(diǎn) ??nh 的長(zhǎng)度 N 取奇數(shù)還是偶數(shù)影響 ()H? 的特性。 (2) ??nh 為偶對(duì)稱，且 N為偶數(shù) (Ⅱ型濾波器 ) 當(dāng) ??nh 為偶對(duì)稱，且 N 為偶數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： /211( ) ( ) c o s( ( ) )2NnH b n n?????? （ ） 其中 N( ) 2 ( ) , 1 , 2 ,22Nb n h n n? ? ? … 。此時(shí) ()H? 對(duì) 02? ? ?? ， ， 呈奇對(duì)稱。但是當(dāng) 0,2??? 時(shí)， ( ) 0H? ? ，所以低通濾波器不能采用這種形式。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 rectwin，調(diào)用格式為： w=rectwin(N) N是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，返回值 w是一個(gè) N階的向量，它由窗函數(shù)的值組成。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 hamming，其調(diào)用格式為： w=hamming(N) 布拉克曼窗 (Blackman window) 定義為： 11( ) 0 .4 2 0 .5 c o s( 2 ) 0 .0 8 c o s( 4 )kkwk NN????? ? ? () 其中 1,2,k ? … ,N 。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 blackman，其調(diào)用格式為： w=blackman(N) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 12 各種窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與比較 在設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器時(shí)，要選擇合適的窗函數(shù)來進(jìn)行處理，調(diào)整窗函數(shù)形狀可使帶內(nèi)波動(dòng)減少以及加大阻帶衰減；調(diào)整窗口長(zhǎng)度 N 可以有效地控制過渡帶寬度。 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)中，主要研究三種設(shè)計(jì)方法：在模擬 數(shù)字濾波器變換中，討論了兩種變換方法，為脈沖響應(yīng)不變法和雙線性 Z變換法；在頻帶變換的實(shí)現(xiàn)中，以巴特沃斯濾波器為例進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。在常用窗函數(shù)及 Matlab 仿真中，討論了五種窗函數(shù)及其各自特性和相互比較，并結(jié)合 Matlab 進(jìn)行仿真；在基于窗函數(shù)的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，根據(jù)設(shè)計(jì)的不同技術(shù)要求，選擇了不同的窗函數(shù)，并利用 Matlab 提供的相關(guān)函數(shù)來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器。其調(diào)用的格式為： [z,p,k]=buttap(N)，其中， z 表示零點(diǎn) ,p 表示極點(diǎn) ,k 表示增益， N 表示階次。 case 3 N=10。 %零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 [H,w]=freqs(b,a,n)。w/wc39。)。 grid on。 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真 Matlab 信號(hào)處理工具箱函數(shù) cheb1ap 及 cheb2ap 是切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)函數(shù)。 case 2 N=6。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 num2str(i)]。)。 title([39。 for i=1:2 switch i case 1 N=5。 %函數(shù) cheb2設(shè)計(jì)切比雪夫 II型低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。1239。w/wc張晉川 39。)。 end 運(yùn)行結(jié)果如圖 33所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 17 圖 33 切比雪夫 II型濾波器的幅頻特性 由 圖 32與圖 33分別比較可得出，切比雪夫?yàn)V波器有效地將技術(shù)指標(biāo)的精確度均勻分布，切比雪夫 I型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；切比雪夫 II型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的。 for i=1:4 switch i case 1 N=2。 end Rp=1。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 num2str(i)]。)。 title([39。 基于 Matlab 的模擬 數(shù)字濾波器變換仿真 脈沖響應(yīng)不變法 在 Matlab 環(huán)境下用函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。 ws=*pi。 %采樣周期 Rip=10^(Rp/20)。 [N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,39。s39。%求得相對(duì)，絕對(duì)頻響及相位、群延遲響應(yīng) subplot(2,2,1)。)。 ylabel(39。 set(gca,39。,39。YTickMode39。YTick39。 title(39。w(/pi)39。)。,39。,[0 1])。manual39。 grid subplot(2,2,3)。)。 ylabel(39。 set(gca,39。,39。 plot(w/pi,grd)。 xlabel(39。Sample39。XTickMode39。XTick39。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完 全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近好。其調(diào)用格式如下： [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs) 其中 B,A 為模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa 的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)分量，而 Bz,Az 為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(Z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)分量。Fs=1000。 ws=2*pi*fs/Fs。s39。 title(39。 運(yùn)行結(jié)果： Fs = 1 n = 2 wn = bp = 0 0 1 ap = bs = as = bz = az = 運(yùn)行結(jié)果如圖 36所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 23 圖 36 雙線性 Z變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性 與脈沖響應(yīng)不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點(diǎn)：靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到 S平面與 Z 平面的單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，整個(gè) ?j 軸單值對(duì)應(yīng)于單位圓一周，這個(gè)關(guān)系就是式 所表示的，其中ω和Ω為非線性關(guān)系。 Ws=*pi。high39。 title(39。 title(39。 Wp=[*pi,*pi]。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。 %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶阻濾波器 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶阻濾波器級(jí)聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。數(shù)字帶阻濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。數(shù)字帶阻濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 Ws=[*pi,*pi]。 %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。 %數(shù)字濾波器響應(yīng) subplot(211)。) subplot(212)。) 運(yùn)行結(jié)果： b0 = B = A = 運(yùn)行結(jié)果如圖 39所示： 圖 39 基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 由此結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的帶通濾波器滿足設(shè)計(jì)要求。Ws=*pi。 %理想低通濾波器的截至頻率 hd=ideal_lp(Wc,N)。 %計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng) delta_w=2*pi/1000。海明窗 w(n)張晉川 39。幅度響應(yīng) (dB)張晉川 39。Ws=*pi。 %理想高通濾波器的截至頻率 hd=ideal_hp1(Wc,N)。 %計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng) delta_w=2*pi/1000。 %漢寧窗 h=hd.*w_han。 %過渡帶寬度 N=ceil(*pi/tr_width) %濾波器 長(zhǎng)度 n=0:1:N1。 漢寧窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字高通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 數(shù)字 高 通濾波器： ??wp ， ??ws ， ?Ap ， 50dB?As 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，確定單位沖激響應(yīng)，繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。實(shí)際單位脈沖響應(yīng) h(n)張晉川 39。理想單位脈沖響應(yīng) hd(n)張晉川 39。 %海明窗 h=hd.*w_ham。 %過渡帶寬度 N=ceil(*pi/tr_width)+1 %濾波器長(zhǎng)度 n=0:1:N1。 海明窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字低通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 數(shù)字低通濾波器： ??wp， ??ws， ?Ap， 50dB?As 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，確定單位沖激響應(yīng)，繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 27 title(39。 title(39。)。 As=20。 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) IIR數(shù)字 帶 通濾波器： ],[ ??? ， ],[ ??? , 5dBAp ? ， 20dBAs ? 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 plot(w/pi,db)。 plot(w/pi,mag)。stop39。 Ap=1。) 運(yùn)行結(jié)果： b0 = B = A = 運(yùn)行結(jié)果如圖 37所示： 圖 37 巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 由此結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的高通濾波器滿足設(shè)計(jì)要求。) subplot(212)。 %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 24 [b0,B,A]=dir2ca