【正文】 的變換公式為： ZZTS S 11112 ?????? () 頻率變換 公式為： 2cot2 ?TS?? () 得到數字高通濾波器的傳遞函數表達式為： ? ? ? ?|11112 ZZTSa SsHzH ??????? () 模擬低通濾波器轉換成數字帶阻濾波器 設模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數為 ??sHa ，則模擬低通濾波器 s 平面到數字帶阻濾波器的 Z平面的變換公式為： ZZ ZS 201 2c os21 1 ?? ? ?? ?? ? () 頻率變換公式為： ?? ?cossin cos 0??? () 其中 ? ?? ?? ?? ?2c os 2c osc os 0 ?? ???lhlh ??? () 式中 ?l 為下截止頻率， ?h 為上截止頻率。因此， ??zH 永遠穩(wěn)定。 ? ?eHj? 的線性相位是指 ???? 是 ? 的線性函數，即 ? ? ???? ?? ， ? 為常數 () 寧夏大學新華學院本科學位論文 9 如果 ???? 滿足下式： ? ? ????? ?? 0 ， ?0 是起始相位 () 以上兩種情況都滿足群延遲是一個常數，即 ? ? ???? ??dd 滿足 ()為第一類線性相位；滿足 ()為第二類線性相位。 線性相位 FIR 濾波器幅度特性的特點 ??nh 的長度 N 取奇數還是偶數影響 ()H? 的特性。 (2) ??nh 為偶對稱，且 N為偶數 (Ⅱ型濾波器 ) 當 ??nh 為偶對稱，且 N 為偶數時，濾波器的幅頻函數可以表示為： /211( ) ( ) c o s( ( ) )2NnH b n n?????? （ ） 其中 N( ) 2 ( ) , 1 , 2 ,22Nb n h n n? ? ? … 。此時 ()H? 對 02? ? ?? ， ， 呈奇對稱。但是當 0,2??? 時， ( ) 0H? ? ，所以低通濾波器不能采用這種形式。 實現(xiàn)函數為 rectwin，調用格式為： w=rectwin(N) N是窗函數的長度，返回值 w是一個 N階的向量，它由窗函數的值組成。 實現(xiàn)函數為 hamming，其調用格式為： w=hamming(N) 布拉克曼窗 (Blackman window) 定義為： 11( ) 0 .4 2 0 .5 c o s( 2 ) 0 .0 8 c o s( 4 )kkwk NN????? ? ? () 其中 1,2,k ? … ,N 。 實現(xiàn)函數為 blackman，其調用格式為： w=blackman(N) 寧夏大學新華學院本科學位論文 12 各種窗函數的實現(xiàn)與比較 在設計 FIR 數字濾波器時，要選擇合適的窗函數來進行處理，調整窗函數形狀可使帶內波動減少以及加大阻帶衰減；調整窗口長度 N 可以有效地控制過渡帶寬度。 模擬低通濾波器的設計中，主要研究三種設計方法：在模擬 數字濾波器變換中，討論了兩種變換方法，為脈沖響應不變法和雙線性 Z變換法；在頻帶變換的實現(xiàn)中，以巴特沃斯濾波器為例進行分析設計。在常用窗函數及 Matlab 仿真中，討論了五種窗函數及其各自特性和相互比較，并結合 Matlab 進行仿真；在基于窗函數的 FIR 數字濾波器設計中，根據設計的不同技術要求，選擇了不同的窗函數，并利用 Matlab 提供的相關函數來設計實現(xiàn) FIR 數字濾波器。其調用的格式為： [z,p,k]=buttap(N)，其中， z 表示零點 ,p 表示極點 ,k 表示增益， N 表示階次。 case 3 N=10。 %零極點增益模型轉換為傳遞函數模型 [H,w]=freqs(b,a,n)。w/wc39。)。 grid on。 切比雪夫低通濾波器設計與仿真 Matlab 信號處理工具箱函數 cheb1ap 及 cheb2ap 是切比雪夫濾波器設計函數。 case 2 N=6。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 num2str(i)]。)。 title([39。 for i=1:2 switch i case 1 N=5。 %函數 cheb2設計切比雪夫 II型低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。1239。w/wc張晉川 39。)。 end 運行結果如圖 33所示： 寧夏大學新華學院本科學位論文 17 圖 33 切比雪夫 II型濾波器的幅頻特性 由 圖 32與圖 33分別比較可得出，切比雪夫濾波器有效地將技術指標的精確度均勻分布，切比雪夫 I型濾波器的振幅特性在通帶內是等波紋的、在阻帶內是單調的；切比雪夫 II型濾波器的振幅特性在通帶內是單調的、在阻帶內是等波紋的。 for i=1:4 switch i case 1 N=2。 end Rp=1。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 num2str(i)]。)。 title([39。 基于 Matlab 的模擬 數字濾波器變換仿真 脈沖響應不變法 在 Matlab 環(huán)境下用函數實現(xiàn)脈沖響應不變法設計數字低通濾波器。 ws=*pi。 %采樣周期 Rip=10^(Rp/20)。 [N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,39。s39。%求得相對，絕對頻響及相位、群延遲響應 subplot(2,2,1)。)。 ylabel(39。 set(gca,39。,39。YTickMode39。YTick39。 title(39。w(/pi)39。)。,39。,[0 1])。manual39。 grid subplot(2,2,3)。)。 ylabel(39。 set(gca,39。,39。 plot(w/pi,grd)。 xlabel(39。Sample39。XTickMode39。XTick39。另外一個優(yōu)點是數字濾波器的單位脈沖響應完 全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時域逼近好。其調用格式如下： [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs) 其中 B,A 為模擬濾波器的傳遞函數 ??sHa 的分子分母多項式系數分量，而 Bz,Az 為數字濾波器的傳遞函數 H(Z)的分子分母多項式的系數分量。Fs=1000。 ws=2*pi*fs/Fs。s39。 title(39。 運行結果： Fs = 1 n = 2 wn = bp = 0 0 1 ap = bs = as = bz = az = 運行結果如圖 36所示： 寧夏大學新華學院本科學位論文 23 圖 36 雙線性 Z變換設計數字低通濾波器的特性 與脈沖響應不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點：靠頻率的嚴重非線性關系得到 S平面與 Z 平面的單值一一對應關系，整個 ?j 軸單值對應于單位圓一周，這個關系就是式 所表示的，其中ω和Ω為非線性關系。 Ws=*pi。high39。 title(39。 title(39。 Wp=[*pi,*pi]。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。 %頻率變換法設計巴特沃斯帶阻濾波器 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數字帶阻濾波器級聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。數字帶阻濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。數字帶阻濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 Ws=[*pi,*pi]。 %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。 %數字濾波器響應 subplot(211)。) subplot(212)。) 運行結果： b0 = B = A = 運行結果如圖 39所示： 圖 39 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數字帶通濾波器的幅頻響應曲線 由此結果可知，所設計的帶通濾波器滿足設計要求。Ws=*pi。 %理想低通濾波器的截至頻率 hd=ideal_lp(Wc,N)。 %計算實際濾波器的幅度響應 delta_w=2*pi/1000。海明窗 w(n)張晉川 39。幅度響應 (dB)張晉川 39。Ws=*pi。 %理想高通濾波器的截至頻率 hd=ideal_hp1(Wc,N)。 %計算實際濾波器的幅度響應 delta_w=2*pi/1000。 %漢寧窗 h=hd.*w_han。 %過渡帶寬度 N=ceil(*pi/tr_width) %濾波器 長度 n=0:1:N1。 漢寧窗設計與仿真數字高通濾波器 根據下列技術指標，設計一個 FIR 數字 高 通濾波器： ??wp ， ??ws ， ?Ap ， 50dB?As 選擇一個適當的窗函數，確定單位沖激響應，繪出所設計的濾波器的幅度響應。實際單位脈沖響應 h(n)張晉川 39。理想單位脈沖響應 hd(n)張晉川 39。 %海明窗 h=hd.*w_ham。 %過渡帶寬度 N=ceil(*pi/tr_width)+1 %濾波器長度 n=0:1:N1。 海明窗設計與仿真數字低通濾波器 根據下列技術指標，設計一個 FIR 數字低通濾波器： ??wp， ??ws， ?Ap， 50dB?As 選擇一個適當的窗函數，確定單位沖激響應，繪出所設計的濾波器的幅度響應。 寧夏大學新華學院本科學位論文 27 title(39。 title(39。)。 As=20。 模擬低通濾波器轉換成數字帶通濾波器 根據下列技術指標，設計一個 IIR數字 帶 通濾波器： ],[ ??? ， ],[ ??? , 5dBAp ? ， 20dBAs ? 并 繪出所設計的濾波器的幅度響應。 plot(w/pi,db)。 plot(w/pi,mag)。stop39。 Ap=1。) 運行結果： b0 = B = A = 運行結果如圖 37所示： 圖 37 巴特沃斯模擬濾波器設計數字高通濾波器的幅頻響應曲線 由此結果可知，所設計的高通濾波器滿足設計要求。) subplot(212)。 %頻率變換法設計巴特沃斯高通濾波器 寧夏大學新華學院本科學位論文 24 [b0,B,A]=dir2ca