【正文】 窗 頻譜圖比較 濾波效果比較 巴特沃斯 彩色圖片 IIR 巴特沃斯低通濾波器 FIR布拉克曼低通濾波器 圖片濾波效果比較 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 5 數(shù)字濾波器的 簡(jiǎn)介 作為電子濾波器中的一種 ——數(shù)字濾波器，它和完全工作在模擬域的模擬濾波器不一樣， 數(shù)字濾波器工作在數(shù)字域 ,而且 數(shù)字濾波器處理的信號(hào)是經(jīng)過 A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號(hào) 。 正是因?yàn)橄到y(tǒng)中反饋部分的存在， 所以 IIR 濾波器的 脈沖響 應(yīng)就為無限長(zhǎng) 。因此，對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有基本的認(rèn)識(shí)是有必要的。 作為一個(gè) 單位脈沖響應(yīng) h(z)是一 個(gè)有限序列 的 FIR 數(shù)字濾波器 ，它 主要 采用 為濾波結(jié)果 非遞歸結(jié)構(gòu)。 現(xiàn)在我們 設(shè) FIR 數(shù)字濾波器 是一個(gè)具有 N 點(diǎn)序列 的單位脈沖響應(yīng) h(n)， 其中0≤n≤N—1，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 ： 從函數(shù)是可以得出，在 Z 域中 ，有 N1 個(gè)零點(diǎn)在 Z 平面的任意位置，而在 Z=0 處，具有 N1 個(gè)極點(diǎn)。 ????? 10)()( NnnznhzH基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 7 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法概述 有很多種 設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 ，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、 Chebyshev逼近和差值逼近法等等。 幅度指標(biāo)給出方式一般是兩種，絕對(duì)指標(biāo)（提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求）和相對(duì)指標(biāo)（以分貝的形式給出要求）。 有 兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)， 無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)函數(shù) 與 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ FIR）。 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo) 模擬濾波器按頻率特性劃分 有低通、高通、帶通和全阻等類型 ，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應(yīng)也分為四類 。 圖 24 非理想低通濾波器頻率響 應(yīng) 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc 在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 9 ωc 為通帶截止頻率 , ωst 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差 , Ast 為阻帶誤差。 程序設(shè)計(jì)、圖像繪制、數(shù)值計(jì)算、文件管理以及輸入輸出等等各項(xiàng)操作 用戶可以 在此軟件下 進(jìn)行。因?yàn)槟M濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)具有一系列很 容易掌握 的方 法 ，而且模擬濾波器有 很多簡(jiǎn)單現(xiàn)成的設(shè)計(jì) 模擬濾波器的 公式，并且設(shè)計(jì)參數(shù)有比較充分 的圖標(biāo)來 查詢 。 Matlab 信號(hào)處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器產(chǎn)生提供了 buttap 函數(shù)，它的調(diào)用格式： [z,p,k]=buttap(N),z 表示零點(diǎn)， p 表示極點(diǎn) ,k是表示增益， N 表示濾波器的階次，下面運(yùn)用 Matlab 語言設(shè)計(jì) Butterworth 低通模擬濾波器： 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 11 圖 31 巴特沃斯程序 圖 32 階數(shù) N 分別是 14 的巴特沃斯幅頻圖 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 12 由上圖可以清楚地分析出， Butterworth 具有平滑的頻率響應(yīng)，而且在截止頻率外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降，階數(shù) N 越大，過渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的Butterworth 濾波器頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。但是在設(shè)計(jì)中只考慮到了幅度特性，沒有考慮到相位特性，所以設(shè)計(jì)的濾波器的相位一般是非線性的。其中對(duì)于窗函數(shù)法，本文主要討論矩形窗（ Rectangle window）、 漢寧窗（ Hanning window）、布拉克曼窗（ blackman window） 。 由上圖的矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗的比較可知 矩形窗偶對(duì)稱，主瓣的寬度最窄，旁瓣的幅度最大；漢寧窗 偶對(duì)稱，主瓣寬度中等，旁瓣幅度中等；布拉克曼窗偶對(duì)稱， 主板寬度最大，旁瓣幅度最小。所以，在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)于 N 的設(shè)置不能太大，太大了不僅會(huì)增加我們的制作成本還會(huì)影響濾基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 15 波后信號(hào)的延時(shí)。 性能： IIR 濾波器的傳遞函數(shù)有零點(diǎn)和極點(diǎn)兩個(gè)因素，在單位圓內(nèi)是對(duì)極點(diǎn)的唯一限制，所以 獲得較高的選擇性 可以用比較低的階數(shù) N。 相位：如果按照相位要求來看， IIR 需要增加對(duì)相位的糾正，因此結(jié)構(gòu)會(huì)復(fù)雜很多，而 FIR 濾波器本身就可以保證嚴(yán)格的線性相位。 圖 37 原混合信號(hào)以及其幅頻圖 （ 1） IIR 和 FIR 帶通濾波器濾波效果比較 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 17 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 18 圖 38IIR 和 FIR 帶通濾波器的實(shí)現(xiàn) 部分程序段 結(jié)果： 圖 39 混合正弦信號(hào)在巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 39 可知， IIR 的巴特沃斯帶通濾波器，在通帶 臨界 頻率 Wp 是 110 和 190，阻帶 臨界 頻率 Ws 是 80 和 220， 通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下，能把 150HZ 的頻率保留下來，把 50HZ 和 300HZ 的頻率濾除，而 FIR 的矩形窗基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 19 帶通濾波器在同樣的條件下也 能達(dá)到預(yù)期的效果。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 20 圖 311 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的 帶通 頻譜 圖 312 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的歸一化 帶通 頻譜 有上 圖 311 和圖 312 可知， 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的幅頻圖像都關(guān)于 150HZ 的頻率 幾乎 偶對(duì)稱，并且在 150HZ 處為幅度的最大值，于是很顯然這四種方式都能把 150HZ 的頻率保留下來。從波形圖可看出，經(jīng)過巴特沃斯低通濾波后的波形與標(biāo)準(zhǔn)波形幾乎重合，只是相位發(fā)生了細(xì)微的平移。從信號(hào)波形圖來看， 漢寧窗的低通濾波和 布拉克曼 的低通濾波效果都不是很好，漢寧床只是幅度和相位有適當(dāng)變化，而 布拉克曼 低通濾波后不僅幅度和相位變化，其波形的 也發(fā)生了 包絡(luò) 變化。在圖像傳輸過程中，因?yàn)樗凝嫶髷?shù)據(jù)量所以還需要很大的帶寬，這不僅是圖像傳輸過程中的特點(diǎn)也是難點(diǎn)， 在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)上存儲(chǔ)、處理以及傳輸對(duì)數(shù)量巨大的數(shù)據(jù)都是很難的。的分號(hào)去掉 就可以 mand window 中 得到 N和 Wn 的值 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 26 圖 41 在 mand window 中得出 N 和 Wn 的值 在此相同參數(shù) 分別利用 FIR 巴特沃斯低通濾波器和 FIR 的布拉克曼窗進(jìn)行低通濾波。 這種原因要從圖 42 巴特沃斯和布拉克曼窗的 頻譜圖來解釋， 在同樣 的條件要求下，巴特沃斯的頻譜圖過渡帶窄， 很快就可以讓幅值降低為零， 這樣可以最大可能的濾除大量的高頻信息，而布拉克曼的頻譜圖，主瓣寬度太寬，這樣就保留了部分的高頻分量 [10,13]。剛開始選擇這個(gè)題目，是因?yàn)閿?shù)字信號(hào)和 Matlab 都學(xué)過，所以有一定的基礎(chǔ)感覺會(huì)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，而且自己對(duì)于圖像處理方面挺感興趣。在學(xué)習(xí)中，熟練掌握一門 語言也很重要，比如本論文是基于 Matlab 來進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) ，因?yàn)?Matlab 是同類軟件中最出色的。 雖然論文完成了，但是還是有很多不足之處，因?yàn)槲抑皇呛?jiǎn)單的用 Matlab 分析了IIR 和 FIR 濾波器，并且用程序去實(shí)現(xiàn)，并不能真正運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 30 致 謝 在這忙碌的幾個(gè)月中，感謝譚談老師不辭勞苦的督促和教導(dǎo)，讓自己剛開始對(duì)論文一頭霧水開始有了清晰地思路與方向 。 其次，我要感謝在我碰到困難時(shí)，鼓勵(lì)我和幫助 過 我的同學(xué)，他們 不僅 給了我精神上的鼓勵(lì) 還在論文的寫作上給予了很大幫助。 為我以后的生活、工作和學(xué)習(xí)都提供了很大的幫助。因此，萬分感謝所有老師的付出。 同時(shí)，感謝學(xué)校圖書館，給了我良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和豐富的知識(shí) 庫，讓我能盡情的在知識(shí)的海洋里面尋找屬于自己的那片天地 ，讓我忘卻外界的紛紛擾擾 。接下來，自己認(rèn)為最好的設(shè)計(jì)方向 是 把各種濾波器的方式設(shè)計(jì)出來并組合在一起連成一個(gè)整體，在這樣的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)界面，來真正的做成一個(gè)比較完善整體的設(shè)計(jì)。 在論文寫作過程中 對(duì)比的重要性很突出，通過 對(duì) IIR 和 FIR 對(duì)比的過程，發(fā)現(xiàn)不同方式之間的相似點(diǎn)，不同點(diǎn)，然后得出各自的優(yōu)缺點(diǎn)，這些對(duì)現(xiàn)實(shí)中投入使用，根據(jù)外界條件選擇最優(yōu)選的方式提供了很好的基礎(chǔ)。 所以我放棄直接著手論文，重新拿起書來把理論知識(shí)弄透徹，這樣基礎(chǔ)打的牢固，才有信心和能力進(jìn)行論文的寫作。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 29 總結(jié) 一眨眼，幾個(gè)月的課程設(shè)計(jì)接近了尾聲。 然后我們利用上面的巴特沃斯和布拉克曼窗函數(shù)來對(duì)同一個(gè)彩色圖片進(jìn)行低通濾波， 程序的思路是因?yàn)?