【正文】 窗 頻譜圖比較 濾波效果比較 巴特沃斯 彩色圖片 IIR 巴特沃斯低通濾波器 FIR布拉克曼低通濾波器 圖片濾波效果比較 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 5 數(shù)字濾波器的 簡介 作為電子濾波器中的一種 ——數(shù)字濾波器，它和完全工作在模擬域的模擬濾波器不一樣， 數(shù)字濾波器工作在數(shù)字域 ,而且 數(shù)字濾波器處理的信號是經(jīng)過 A/D 轉換后的數(shù)字信號 。 正是因為系統(tǒng)中反饋部分的存在， 所以 IIR 濾波器的 脈沖響 應就為無限長 。因此，對離散時間系統(tǒng)的結構有基本的認識是有必要的。 作為一個 單位脈沖響應 h(z)是一 個有限序列 的 FIR 數(shù)字濾波器 ，它 主要 采用 為濾波結果 非遞歸結構。 現(xiàn)在我們 設 FIR 數(shù)字濾波器 是一個具有 N 點序列 的單位脈沖響應 h(n)， 其中0≤n≤N—1，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 ： 從函數(shù)是可以得出，在 Z 域中 ，有 N1 個零點在 Z 平面的任意位置，而在 Z=0 處，具有 N1 個極點。 ????? 10)()( NnnznhzH基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 7 數(shù)字濾波器的設計方法概述 有很多種 設計方法來設計數(shù)字濾波器 ，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、 Chebyshev逼近和差值逼近法等等。 幅度指標給出方式一般是兩種，絕對指標（提供對幅度響應函數(shù)的要求）和相對指標（以分貝的形式給出要求）。 有 兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)， 無限長單位沖激響應（ IIR）系統(tǒng)函數(shù) 與 有限長單位沖激響應（ FIR）。 數(shù)字濾波器的性能指標 模擬濾波器按頻率特性劃分 有低通、高通、帶通和全阻等類型 ，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應也分為四類 。 圖 24 非理想低通濾波器頻率響 應 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc 在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 9 ωc 為通帶截止頻率 , ωst 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差 , Ast 為阻帶誤差。 程序設計、圖像繪制、數(shù)值計算、文件管理以及輸入輸出等等各項操作 用戶可以 在此軟件下 進行。因為模擬濾波器設計已經(jīng)具有一系列很 容易掌握 的方 法 ，而且模擬濾波器有 很多簡單現(xiàn)成的設計 模擬濾波器的 公式，并且設計參數(shù)有比較充分 的圖標來 查詢 。 Matlab 信號處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器產(chǎn)生提供了 buttap 函數(shù)，它的調(diào)用格式： [z,p,k]=buttap(N),z 表示零點， p 表示極點 ,k是表示增益， N 表示濾波器的階次，下面運用 Matlab 語言設計 Butterworth 低通模擬濾波器： 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 11 圖 31 巴特沃斯程序 圖 32 階數(shù) N 分別是 14 的巴特沃斯幅頻圖 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 12 由上圖可以清楚地分析出， Butterworth 具有平滑的頻率響應，而且在截止頻率外，頻率響應單調(diào)下降，階數(shù) N 越大，過渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的Butterworth 濾波器頻率響應近似于理想低通濾波器。但是在設計中只考慮到了幅度特性，沒有考慮到相位特性，所以設計的濾波器的相位一般是非線性的。其中對于窗函數(shù)法，本文主要討論矩形窗（ Rectangle window）、 漢寧窗（ Hanning window）、布拉克曼窗（ blackman window） 。 由上圖的矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗的比較可知 矩形窗偶對稱，主瓣的寬度最窄，旁瓣的幅度最大；漢寧窗 偶對稱，主瓣寬度中等，旁瓣幅度中等；布拉克曼窗偶對稱， 主板寬度最大，旁瓣幅度最小。所以，在現(xiàn)實生活中對于 N 的設置不能太大，太大了不僅會增加我們的制作成本還會影響濾基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 15 波后信號的延時。 性能： IIR 濾波器的傳遞函數(shù)有零點和極點兩個因素，在單位圓內(nèi)是對極點的唯一限制，所以 獲得較高的選擇性 可以用比較低的階數(shù) N。 相位：如果按照相位要求來看， IIR 需要增加對相位的糾正，因此結構會復雜很多，而 FIR 濾波器本身就可以保證嚴格的線性相位。 圖 37 原混合信號以及其幅頻圖 （ 1） IIR 和 FIR 帶通濾波器濾波效果比較 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 17 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 18 圖 38IIR 和 FIR 帶通濾波器的實現(xiàn) 部分程序段 結果： 圖 39 混合正弦信號在巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器濾波后結果 由 圖 39 可知， IIR 的巴特沃斯帶通濾波器，在通帶 臨界 頻率 Wp 是 110 和 190，阻帶 臨界 頻率 Ws 是 80 和 220， 通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下，能把 150HZ 的頻率保留下來，把 50HZ 和 300HZ 的頻率濾除，而 FIR 的矩形窗基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 19 帶通濾波器在同樣的條件下也 能達到預期的效果。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 20 圖 311 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的 帶通 頻譜 圖 312 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的歸一化 帶通 頻譜 有上 圖 311 和圖 312 可知， 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的幅頻圖像都關于 150HZ 的頻率 幾乎 偶對稱，并且在 150HZ 處為幅度的最大值，于是很顯然這四種方式都能把 150HZ 的頻率保留下來。從波形圖可看出，經(jīng)過巴特沃斯低通濾波后的波形與標準波形幾乎重合，只是相位發(fā)生了細微的平移。從信號波形圖來看， 漢寧窗的低通濾波和 布拉克曼 的低通濾波效果都不是很好，漢寧床只是幅度和相位有適當變化，而 布拉克曼 低通濾波后不僅幅度和相位變化，其波形的 也發(fā)生了 包絡 變化。在圖像傳輸過程中，因為它的龐大數(shù)據(jù)量所以還需要很大的帶寬，這不僅是圖像傳輸過程中的特點也是難點， 在計算機系統(tǒng)和網(wǎng)絡上存儲、處理以及傳輸對數(shù)量巨大的數(shù)據(jù)都是很難的。的分號去掉 就可以 mand window 中 得到 N和 Wn 的值 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 26 圖 41 在 mand window 中得出 N 和 Wn 的值 在此相同參數(shù) 分別利用 FIR 巴特沃斯低通濾波器和 FIR 的布拉克曼窗進行低通濾波。 這種原因要從圖 42 巴特沃斯和布拉克曼窗的 頻譜圖來解釋， 在同樣 的條件要求下，巴特沃斯的頻譜圖過渡帶窄， 很快就可以讓幅值降低為零， 這樣可以最大可能的濾除大量的高頻信息，而布拉克曼的頻譜圖，主瓣寬度太寬，這樣就保留了部分的高頻分量 [10,13]。剛開始選擇這個題目，是因為數(shù)字信號和 Matlab 都學過，所以有一定的基礎感覺會簡單一點，而且自己對于圖像處理方面挺感興趣。在學習中，熟練掌握一門 語言也很重要，比如本論文是基于 Matlab 來進行數(shù)字濾波器的設計 ，因為 Matlab 是同類軟件中最出色的。 雖然論文完成了，但是還是有很多不足之處，因為我只是簡單的用 Matlab 分析了IIR 和 FIR 濾波器，并且用程序去實現(xiàn)，并不能真正運用到現(xiàn)實生活中。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 30 致 謝 在這忙碌的幾個月中，感謝譚談老師不辭勞苦的督促和教導，讓自己剛開始對論文一頭霧水開始有了清晰地思路與方向 。 其次，我要感謝在我碰到困難時，鼓勵我和幫助 過 我的同學，他們 不僅 給了我精神上的鼓勵 還在論文的寫作上給予了很大幫助。 為我以后的生活、工作和學習都提供了很大的幫助。因此，萬分感謝所有老師的付出。 同時，感謝學校圖書館，給了我良好的學習環(huán)境和豐富的知識 庫，讓我能盡情的在知識的海洋里面尋找屬于自己的那片天地 ，讓我忘卻外界的紛紛擾擾 。接下來，自己認為最好的設計方向 是 把各種濾波器的方式設計出來并組合在一起連成一個整體，在這樣的基礎上設計一個界面，來真正的做成一個比較完善整體的設計。 在論文寫作過程中 對比的重要性很突出，通過 對 IIR 和 FIR 對比的過程，發(fā)現(xiàn)不同方式之間的相似點，不同點，然后得出各自的優(yōu)缺點，這些對現(xiàn)實中投入使用，根據(jù)外界條件選擇最優(yōu)選的方式提供了很好的基礎。 所以我放棄直接著手論文，重新拿起書來把理論知識弄透徹，這樣基礎打的牢固，才有信心和能力進行論文的寫作。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā) 29 總結 一眨眼，幾個月的課程設計接近了尾聲。 然后我們利用上面的巴特沃斯和布拉克曼窗函數(shù)來對同一個彩色圖片進行低通濾波， 程序的思路是因為