【正文】 只考慮到了幅度特性，沒考慮到相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器相位特性一般是非線性的。 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。在截止頻率處有3dB 的衰減。這樣，就可以使濾波器階數(shù)大大降低。又因?yàn)樵?1931年，考爾(Cauer)首先提出了采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，所以其另一個(gè)通用名字為考爾 (Carer)濾波器。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使 s平面的左半平面映射到 z平面的單位圓內(nèi)部。 經(jīng)過以上 分析，按照脈沖響應(yīng)不變法，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù) ??sHa ，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) ??zH ,其設(shè)計(jì)具體步驟歸納如下： (1)利用 ????(可由關(guān)系式 ez sT? 推出 )，將數(shù)字濾波器指標(biāo) ?P ， ?S 轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo) ?P ， ?S (2)根據(jù)指標(biāo) ?P ， ?S 來設(shè)計(jì)模擬濾波器 ??sHa (3)利用部分分式展開法，把 ??sHa 展成 ??? ?Nk kka Ps AsH 1)( () (4)最后把模擬極點(diǎn) Pk 轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點(diǎn) eTSk ，得到數(shù)字濾波器： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 7 ? ? ? ?? ? ?Nk TS k Ze AzH k1 11 () 雙線性 Z 變換法 為了克服脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，由于 ????的頻率關(guān)系是根據(jù) ez sT?推導(dǎo)的，所以是 ?j 軸每隔 ?/2? 便映射到單位圓上一周，引起的頻域 混疊，人們找到了另一種映射關(guān)系： 112 ??? ZZTS () 此關(guān)系稱為雙線性 Z變換法。 線性相位條件 對于長度為 N的 ??nh ,傳遞函數(shù)為 ? ? ? ??? ?? ?10Nn njj enheH ?? () ? ? ? ? ? ?eHeH jij ??? ?? () 式中， ()H? 稱為幅度特性， ???? 稱為相位特性。此時(shí)， ()H? 對 0, ,2? ? ?? 呈偶對稱。此時(shí) ()H? 對 02???， 呈奇對稱，對 ??? 呈偶對稱。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 hann，其調(diào)用格式為： w=hann(N) 海明窗 (Hamming window) 海明窗函數(shù)是一種改進(jìn)的升余弦函數(shù)，其時(shí)域表達(dá)式為： ? ? ? ? ? ?nRNnn NR 12c o ??? ?? () 其幅度頻率特性為： ? ? ? ? ?????? ?????? ????????? ???? NWNWWW RRRHm ?????? () 其主瓣寬度為 N/8? ，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量約占 %，第一旁瓣的峰值比主瓣小 40dB。 本章小結(jié) 這一章， IIR 濾波器的設(shè)計(jì)步驟分為三步，即模擬低通濾波器設(shè)計(jì)，模擬 數(shù)字濾波器變換，濾波器的頻帶變換。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 13 第 3 章 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 基于 Matlab 的模擬濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 Matlab 信號(hào)處理工具箱 函數(shù) buttap 是 巴特沃斯 低通模擬 濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)。 %設(shè)計(jì)巴特 沃斯低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。|H(jw)|^239。其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。 %設(shè)計(jì)切比雪夫 I型低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。w/wc張晉川 39。 End 運(yùn)行結(jié)果如圖 32所示： 圖 32 切比雪夫 I型濾波器的幅頻特性 取 N階切比雪夫 II型 濾波器（ N=5,6），進(jìn)行比較分析 %切比雪夫 II型低通模擬濾波器 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 16 n=0::2。 posplot=[39。|H(jw)|^239。 取 N階橢圓濾波器（ N=2,3,4,5），進(jìn)行比較分析 n=0::2。 %設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。w/wc張晉川 39。 grid on end 運(yùn)行結(jié)果如圖 34所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 19 圖 34 橢圓濾波器的幅頻特性 由圖 34 可得出，橢圓濾波器在通帶及阻帶內(nèi)均成等波紋振蕩，并具有最窄的過渡帶，其性質(zhì)比較優(yōu)越，但橢圓濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)不但有極點(diǎn)，而且在 ?j 軸上還有零點(diǎn)，所以橢圓濾波器的設(shè)計(jì) 比較復(fù)雜。 T=1。 %選取模擬濾波器的階數(shù) [cs,ds]=butter(N,OmgC,39。幅頻特性 張晉川 39。 axis([0,1,0,])。 set(gca,39。 plot(w/pi,db)。dB39。XTick39。,[40 As Rp 0])。)。manual39。)。 set(gca,39。 運(yùn)行結(jié)果如圖 35所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 21 圖 35 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的，即 ????，如不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)。fs=300。 [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,39。 grid on。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。 plot(w/pi,db)。 As=30。 title(39。 Wp=[*pi,*pi]。 %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶通濾波器級(jí)聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。帶通數(shù)字濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 Wc=(Ws+Wp)/2。) subplot(222) stem(n,w_ham) title(39。 Wp=*pi。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 30 [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1])。 Wc=(Ws+Wp)/2。) subplot(224) plot(w/pi,db) title(39。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng) [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1])。 Wp=*pi。帶通數(shù)字濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。 title(39。)。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 25 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) IIR數(shù)字 帶阻 濾波器： ],[ ??? ， ],[ ??? ， 1dBAp ? ， 30dBAs ? 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 plot(w/pi,mag)。 Wp=*pi。 plot(w,abs(h))。 wp=2*pi*fp/Fs。 雙線性 Z 變換法 雙線性 Z變換可通過 bilinear 函數(shù)實(shí)現(xiàn)。,39。 ylabel(39。 grid subplot(2,2,4)。 axis([0,1,1,1])。相頻特性 張晉川 39。,39。XTickMode39。 xlabel(39。,39。manual39。)。 %應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行轉(zhuǎn)換 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。 OmgS=ws*T。 wp=*pi。)。2239。 case 4 N=5。 num2str(N)])。 xlabel(39。 %阻帶文波系數(shù)為 10dB [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)。)。1239。 for i=1:2 switch i case 1 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 15 N=5。)。 %控制坐標(biāo)軸比例和外觀 end xlabel(39。 case 2 N=4。 FIR 數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長的，可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，因而 FIR 數(shù)字濾波器可以做成即是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。它的最大旁瓣值比主瓣值低 57dB。 常用窗函數(shù)介紹 矩形窗 (Rectangular window) 定義為 : ? ? ? ?nRn NR ?? () 頻率響應(yīng)為： 1()2sin ( )2()sin ( )2NjjRNW e e ??????? () ? ?ejR ?? 主瓣寬度為 N/4? ，第一副瓣比主瓣低 13dB。 (3) ??nh 為奇對稱，且 N為奇數(shù) (Ⅲ型濾波器 ) 當(dāng) h(n)為奇對稱，且為奇數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： ( 1 ) / 21( ) ( ) sin( )NnH c n n????? ? （ ） 其中 N 1( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22Nc n h n n? ? ? …。具有線性相位的 FIR數(shù)字濾波器既有恒定的延遲群，又有恒定的相延遲。設(shè) FIR 濾波器單位脈沖響應(yīng) ??nh 長度為 N，其系統(tǒng)函數(shù) ??zH 為 ? ? ? ??? ?? ?10Nn nznhzH () ??zH 是 z1? 的 (N1)次多項(xiàng)式，它在 z 平面上有 (N1)個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn) 0?z 是 (N1)階重極點(diǎn)。 ??sHa 是模擬濾波器的系統(tǒng)傳 遞函數(shù)，又令 ??zH 是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。設(shè)計(jì)過程是：按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)一個(gè)過渡模擬低通濾波器 ??sHa ，再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將 ??sHa 轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??zH 。采用何種形式的切比雪夫?yàn)V波器取決于實(shí)際用途。當(dāng) ?=0 時(shí)， |)(| ?jH =1；當(dāng) ?=?c 時(shí)， |)(| ?jH =1/ 2 ， ?c為 3dB截止頻率。 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)通常是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。窗函數(shù)法的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 海明窗設(shè)計(jì)數(shù)寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 3 字低通濾波器、漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器、布拉克曼窗及三角窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器和漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器。這些變換均是復(fù)值映射，根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性，研究出不同的變換技術(shù)。 由于我們所面對的工程問題越來越復(fù)雜，過去所依賴分析的技術(shù)已逐漸不敷使用。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。在數(shù)學(xué)、電子、金融等行業(yè)，使用 Matlab 等計(jì)算機(jī)軟件對產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真在很早以前就已經(jīng)成為了一種趨勢，這類軟件的問世也極大地提高了設(shè)計(jì)人員在通信、電子等行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量與效率。 FIR 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 III 目 錄 第 1 章 緒論 .............................................................. 1 課題的背景及研究意義 ................................................ 1 國內(nèi)外的研究綜述 .................................................... 1 研究內(nèi)容和預(yù)期目標(biāo) .................................................. 2 研究方法 ......