【正文】 tr_width=WpWs。 %理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng) w_ham=(hamming(N))39。 plot(w/pi,mag)。) subplot(212)。高通數(shù)字濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。如圖圖中 看到，在零頻率附近，Ω～ω接近于線性關(guān)系，Ω進一步增加時，ω增長變得緩慢， (ω終止于折疊頻率處 )，所以雙線性變換不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。 rp=3。,39。XTick39。 plot(w/pi,pha/pi)。 axis([0,1,40,5])。,39。 xlabel(39。 Atn=10^(As/20)。 ylabel(39。 case 2 N=3。 num2str(i)]。 ylabel(39。其調(diào)用格式如下： [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp) [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs) 其中， z 表示零點 ,p 表示極點 ,k 表示增益， N 表示階次， Rp 為通帶波紋 (dB), Rs為阻帶波紋 (dB)。 %求解模擬濾波器頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。 FIR 濾波器的設(shè)計包括三部分：線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的條件和特點，常用窗函數(shù)及其 Matlab 仿真 ， 基于窗函數(shù)的 FIR 數(shù)字 濾波器 設(shè)計及其 Matlab 仿真 。 線性相位 FIR 濾波器零點分布特點 第一類和第二類線性相 位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來表示為： ? ? ? ? ? ?zHzzH N 11 ????? () 上式表明，如 zzi?是 ??zH 的零點，其倒數(shù) zi1? 也必然是其零點；又因為 ??nh 是實序列， ??zH的零點必定共軛成對，因此 zi* 和 ??zi1*? 也是其零點。第一類線性相位特性是 ??nh 是實序列且對 ? ? 2/1?N 偶對稱，即 ? ? ? ?1??? nNhnh 。 將系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 從 s 平面轉(zhuǎn)換到 z 平面的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 5 切比雪夫濾波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。 數(shù)字濾波器的分類 根據(jù)沖激響應(yīng)函數(shù)的時間特性，數(shù)字濾波器分為 IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器和 FIR(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器。實際中，有三種廣泛應(yīng)用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器。 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。 Matlab。 secondly, it is analogtodigital filter conversion。 數(shù)字濾波在 DSP（數(shù)字信號處理）中占有重要地位。 IIR 數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。對特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個特定頻率或消除一個特定頻率。因此，更有效地設(shè)計方法是將逼近精確度均勻地分布在整個通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個阻帶內(nèi)，或者同時分布在兩者之內(nèi)。我們知道，模擬寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 6 濾波器因果穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 的極點全部位于 s 平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件時 ??zH 的極點全部在單位圓內(nèi)。 FIR 濾波器的設(shè)計任務(wù)是選擇有限長度的 ??nh ，使傳遞函數(shù) ? ?eH j? 滿足技術(shù)要求。 (4) ??nh 為奇對稱，且 N為偶數(shù) (Ⅳ型濾波器 ) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 10 當(dāng) ??nh 為奇對稱，且 N 為偶數(shù)時，濾波器的幅頻函數(shù)可表示為： /211( ) ( ) si n( ( ) )2NnH d n n?????? （ ） 其中 N( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22Nd n h n n? ? ? …。如果找到的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量， 則相應(yīng)的旁瓣幅度就能減小，而旁瓣的減小可使通帶阻帶波動減小，加大阻帶衰減，但這樣總是以加寬過渡帶為代價的。 end [z,p,k]=buttap(N)。巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。 xlabel(39。 magH2=(abs(H)).^2。其調(diào)用格式如下： [z,p,k]= ellipap (N,Rp,Rs)， 其中， z 表示零點 ,p表示極點 ,k 表示增益， N 表示階次 ,Rp 為通帶波紋 (dB), Rs 為阻帶波紋 (dB)。 xlabel(39。 As=15。 title(39。,[0 1])。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 20 ylabel(39。YTick39。,39。 axis([0,1,0,12])。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 22 fp=100。)。) subplot(212)。 plot(w/pi,mag)。)。 %過渡帶寬度 N=ceil(*pi/tr_width)+1 %濾波器長度 n=0:1:N1。 漢寧窗設(shè)計與仿真數(shù)字高通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標，設(shè)計一個 FIR 數(shù)字 高 通濾波器： ??wp ， ??ws ， ?Ap ， 50dB?As 選擇一個適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，確定單位沖激響應(yīng)，繪出所設(shè)計的濾波器的幅度響應(yīng)。 %理想高通濾波器的截至頻率 hd=ideal_hp1(Wc,N)。 %計算實際濾波器的幅度響應(yīng) delta_w=2*pi/1000。) subplot(212)。數(shù)字帶阻濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 Wp=[*pi,*pi]。 Ws=*pi。 ws=2*pi*fs/Fs。XTick39。 plot(w/pi,grd)。)。,39。YTick39。 ylabel(39。 [N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,39。 title([39。 end Rp=1。w/wc張晉川 39。 title([39。 case 2 N=6。w/wc39。在常用窗函數(shù)及 Matlab 仿真中，討論了五種窗函數(shù)及其各自特性和相互比較，并結(jié)合 Matlab 進行仿真；在基于窗函數(shù)的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計中，根據(jù)設(shè)計的不同技術(shù)要求，選擇了不同的窗函數(shù)，并利用 Matlab 提供的相關(guān)函數(shù)來設(shè)計實現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器。 實現(xiàn)函數(shù)為 rectwin，調(diào)用格式為： w=rectwin(N) N是窗函數(shù)的長度，返回值 w是一個 N階的向量，它由窗函數(shù)的值組成。 線性相位 FIR 濾波器幅度特性的特點 ??nh 的長度 N 取奇數(shù)還是偶數(shù)影響 ()H? 的特性。采樣信號的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列 Z變換的映射關(guān)系為： ez sT? （ ） 所以系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 和 ??zH 的關(guān)系為： ? ? ? ?? ??? ????? k sasez jksHTzH sT1| () 式 ()的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 作周期的延拓，在經(jīng)過式 ()的映射變換，映射到 Z 平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??zH 。 切比雪夫 I型濾波器幅度平方函數(shù)用 |)(| 2?jH 表示： ?????? ??????CjHN22211|)(|? () 式中， ? 為小于 1 的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動的程度， ? 越大，波動幅度也越大； ??xCN是的切比雪夫多 項式，它的定義為： ? ? ? ?? ?? ?? ???? ? ?? 1||, 1||,a r c c o sc o s xxN a rchch xxNxC N () 而切比雪夫 II型濾波器幅度平方函數(shù)用 |)(| 2?jH 表示： ? ?? ?????? ?cNCjH 22 12 1 1|)(| ? () 式中， ? 為小于 1 的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動的程度， ?C 為截止頻率； N為濾波器的階次。模擬濾波器的設(shè)計方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表和曲線供查閱，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便 。其中，最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線性 Z 變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點都是模擬技術(shù)所不能及的 ，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。長期以來，信號處理技術(shù)一直用于轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生模擬或數(shù)字信號，其中最為頻繁應(yīng)用的領(lǐng)域就是信號的濾波。這兩類濾波器全部設(shè)計過程都是由理論分析、編程設(shè)計、具體實現(xiàn)的步驟進行的。在數(shù)學(xué)、電子、金融等行業(yè)，使用 Matlab 等計算機軟件對產(chǎn)品進行設(shè)計、仿真在很早以前就已經(jīng)成為了一種趨勢，這類軟件的問世也極大地提高了設(shè)計人員在通信、電子等行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量與效率。 由于我們所面對的工程問題越來越復(fù)雜，過去所依賴分析的技術(shù)已逐漸不敷使用。窗函數(shù)法的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計 海明窗設(shè)計數(shù)寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 3 字低通濾波器、漢寧窗設(shè)計數(shù)字高通濾波器、布拉克曼窗及三角窗設(shè)計數(shù)字帶通濾波器和漢寧窗設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器。當(dāng) ?=0 時， |)(| ?jH =1；當(dāng) ?=?c 時， |)(| ?jH =1/ 2 ， ?c為 3dB截止頻率。設(shè)計過程是：按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標要求設(shè)計一個過渡模擬低通濾波器 ??sHa ，再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將 ??sHa 轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??zH 。設(shè) FIR 濾波器單位脈沖響應(yīng) ??nh 長度為 N，其系統(tǒng)函數(shù) ??zH 為 ? ? ? ??? ?? ?10Nn nznhzH () ??zH 是 z1? 的 (N1)次多項式，它在 z 平面上有 (N1)個零點，原點 0?z 是 (N1)階重極點。 (3) ??nh 為奇對稱，且 N為奇數(shù) (Ⅲ型濾波器 ) 當(dāng) h(n)為奇對稱，且為奇數(shù)時，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： ( 1 ) / 21( ) ( ) sin( )NnH c n n????? ? （ ） 其中 N 1( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22Nc n h n n? ? ? …。它的最大旁瓣值比主瓣值低 57dB。 case 2 N=4。)。1239。 %阻帶文波系數(shù)為 10dB [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)。 num2str(N)])。2239。 wp=*pi。 %應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進行轉(zhuǎn)換 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。manual39。 xlabel(39。,39。 axis([0,1,1,1])。 ylabel(39。 雙線性 Z 變換法 雙線性 Z變換可通過 bilinear 函數(shù)實現(xiàn)。 plot(w,abs(h))。 plot(w/pi,mag)。)。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。 Wp=*pi。) subplot(224) plot(w/pi,db) title(39。 %截取得到實際的單位脈沖響應(yīng) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 30 [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1])。) subplot(222) stem(n,w_ham) title(39。帶通數(shù)字濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 Wp=[*pi,*pi]。 As=30。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。 [n,wn]=buttord(wap,was,rp,r