【正文】 s(b,a) %數(shù)字高通濾波器級(jí)聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %數(shù)字濾波器響應(yīng) subplot(211)。 As=15。 基于 Matlab 的頻帶變換仿真 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) IIR數(shù)字 高 通濾波器： ? ? ， ? ? ， 1dBAp ? ， 15dBAs ? 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。)。 [bp,ap]=zp2tf(z,p,k) [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap) [bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2) [h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000)。 was=tan(ws/2)。rs=20。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 22 fp=100。所以，脈沖響應(yīng)不變法不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，適合低通、帶通濾波器設(shè)計(jì)。 grid on。manual39。 axis([0,1,0,12])。)。群延遲 張晉川 39。,[0 1])。,39。)。w(/pi)39。 title(39。YTick39。YTickMode39。,39。 set(gca,39。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 20 ylabel(39。)。 grid subplot(2,2,2)。manual39。,[0 1])。,39。)。w(/pi)39。 title(39。 %設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器 [b,a]=impinvar(cs,ds,T)。)。 OmgP=wp*T。 As=15。 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) IIR數(shù)字 低 通濾波器： ? ? ， ? ? ， 3dBRp ? ， 20dBAs ? 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 num2str(N)])。|H(jw)|^239。 xlabel(39。 posplot=[39。 %阻帶紋波系數(shù)為 10dB [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 18 case 3 N=4。其調(diào)用格式如下： [z,p,k]= ellipap (N,Rp,Rs)， 其中， z 表示零點(diǎn) ,p表示極點(diǎn) ,k 表示增益， N 表示階次 ,Rp 為通帶波紋 (dB), Rs 為阻帶波紋 (dB)。N=39。 ylabel(39。 subplot(posplot) plot(w,magH2) axis([0 2 0 ])。 magH2=(abs(H)).^2。 end Rs=10。 num2str(N)])。|H(jw)|^239。 xlabel(39。 posplot=[39。 %通帶紋波系數(shù)為 1dB [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)。 取 N階切比雪夫 I型濾波器（ N=5,6），進(jìn)行比較分析 %切比雪夫 I型低通模擬濾波器 n=0::2。巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。巴特沃斯低通模擬濾波器 張晉川 39。 ylabel(39。 %取模值函數(shù) hold on %控制是否保持當(dāng)前圖形 plot(w,magH2) %畫(huà)二維線性圖 axis([0 3 0 1])。 end [z,p,k]=buttap(N)。 for i=1:4 switch i case 1 N=1。同時(shí)它也是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中最簡(jiǎn)單的方法。 在設(shè)計(jì)任意幅度頻率特性濾波器的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位特性。如果找到的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量， 則相應(yīng)的旁瓣幅度就能減小，而旁瓣的減小可使通帶阻帶波動(dòng)減小，加大阻帶衰減，但這樣總是以加寬過(guò)渡帶為代價(jià)的。布拉克曼的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的三倍，為 N/12? 。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 triang，其調(diào)用格式為： w=triang(N) 漢寧窗 (Hanning window) 漢寧窗函數(shù)又稱升余弦函數(shù)，其時(shí)域表達(dá)式為： ? ? ? ? ? ?nRNnn NR 12c o ??? ?? () 其頻率響應(yīng)為： ? ? eWeW NjRjR ?? 2 1??? () 其最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，為 N/8? 。這樣，線性相位 FIR 濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)是零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)，確定其中一個(gè)，另外三個(gè)零點(diǎn)也就確定了。 (4) ??nh 為奇對(duì)稱，且 N為偶數(shù) (Ⅳ型濾波器 ) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 10 當(dāng) ??nh 為奇對(duì)稱，且 N 為偶數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可表示為： /211( ) ( ) si n( ( ) )2NnH d n n?????? （ ） 其中 N( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22Nd n h n n? ? ? …。但是 ( ) 0H? ? ，故高通濾波器不能用這種方法實(shí)現(xiàn)。 (1) ??nh 為偶對(duì)稱，且 N為奇數(shù) (Ⅰ型濾波器 ) 當(dāng) ??nh 為偶對(duì)稱，且 N 為奇數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： ( 1 ) / 20( ) ( ) c o s( )NnH a n n????? ? （ ） 其中 1(0) ( )2Nah?? ， 1( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22NNa n h n n ?? ? ? …。第二類線性相位特性是 ??nh是實(shí)序列且對(duì) ? ? 2/1?N 奇對(duì)稱，即 ? ? ? ?1???? nNhnh 。 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的 ??nh ，使傳遞函數(shù) ? ?eH j? 滿足技術(shù)要求。 從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： ? ? ? ?| 1 c o s21 2 201 Z ZZSa sHZH ? ??? ? ??? ? () FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器 突出的特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)式 ()的映射， s 平面的左半平面映射為 Z平面的單位圓內(nèi)，因此，一個(gè)因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。 脈沖響應(yīng)不變法 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 ??sHa ，相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)為 ??th ,并將脈沖響應(yīng) ??th進(jìn)行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng) ??nh 剛好等于 ??th 的采樣值，即： )()()()()(0 sn snTt nThnTtththnh s ???? ???? ? （ ） 其中 sT 為采樣周期。我們知道，模擬寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 6 濾波器因果穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 的極點(diǎn)全部位于 s 平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件時(shí) ??zH 的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。 模擬 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器是常用的方法。由于其極點(diǎn)位置與經(jīng)典場(chǎng)論中的橢圓函數(shù)有關(guān)，所以由此取名為橢圓濾波器。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫 I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào) 下降、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫 II 型濾波器。因此，更有效地設(shè)計(jì)方法是將逼近精確度均勻地分布在整個(gè)通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個(gè)阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)。 巴特沃斯 (Butterworth)低通濾波器的幅度平方函數(shù) |)(| 2?jH 用下式表示： ? ?NcjH 22 1 1|)(| ????? () 式中， N 表示濾波器的階數(shù)。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為 0。 IIR 數(shù)字濾波器存在反饋支路，即信號(hào)流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)； FIR 數(shù)字濾波器不存在反饋支路，其單位沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的基本方法有窗 函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，窗函數(shù)在設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小 FIR 數(shù)字濾波器的階數(shù)。即基于濾波器轉(zhuǎn)換法的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 直接由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。 IIR 數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。業(yè)內(nèi)領(lǐng)先的工具箱算法極大的擴(kuò)展了Matlab 的應(yīng)用領(lǐng)域，所以 Matlab 自推出以來(lái)就受到廣泛的關(guān)注，信號(hào)處理工具箱就是其中之一，在信號(hào)處理工具箱中， Matlab 提供了濾波器分析、濾波器實(shí)現(xiàn)、 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)、 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)、 IIR 數(shù)字濾波器階次估計(jì)等方面的函數(shù)命令。隨著版本的不斷升級(jí)，內(nèi)容不斷擴(kuò)充，功能更加強(qiáng)大，從而被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動(dòng)控制和數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門(mén)及其重要的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。 數(shù)字濾波在 DSP（數(shù)字信號(hào)處理）中占有重要地位。 從事電子通信業(yè)而不能熟練操作使用 Matlab 電子線路設(shè)計(jì)軟件，在工作和學(xué)習(xí)中將是寸步難行的。 我的畢業(yè)設(shè)計(jì)的課題是《基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真分析》，其主要目的是通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)字信號(hào)處理及其相關(guān)知識(shí)，并 學(xué)會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)能力，在設(shè)計(jì)過(guò)程中能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)一步熟悉和掌握 Matlab 的使用方法 。 IIR。 secondly, it is analogtodigital filter conversion。在有限脈沖響應(yīng)（ FIR） 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，研究了 FIR線性相位濾波器的特點(diǎn)和用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器兩個(gè)問(wèn)題。在無(wú)限脈沖響應(yīng)（ IIR） 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，先采用脈沖響 應(yīng)不變法及雙線性 Z 變化法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，最后進(jìn)行濾波器的頻帶轉(zhuǎn)換，即進(jìn)行模擬濾波器的設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行模擬 數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換。 關(guān)鍵詞： 數(shù)字濾波器； Matlab； 無(wú)限脈沖響應(yīng)；有限脈沖響應(yīng) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 II Abstract In this paper, designs of the Infinite Impulse Response digital filter (IIR) and Finite Impulse Response digital filter (FIR) under Matlab are studied. The design of IIR filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog lowpass filter。 Matlab。數(shù)字濾波是語(yǔ)音、圖像處理、模式識(shí)別和譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理部件，它可以滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，避免模擬濾波器無(wú)法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問(wèn)題。 掌握收集資料、消化資料和綜合資料的能力等等。因而，在通信系統(tǒng)的發(fā)送端通常需要有調(diào)制過(guò)程，反之在接收端則需要有解調(diào)過(guò)程。 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語(yǔ)音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。 Matlab 是“矩陣實(shí)驗(yàn)室” (MATrix LABoratoy)的縮寫(xiě)，它是由美國(guó) Mathworks 公司于 1984 年正式推出的一種面向科學(xué)與工程的計(jì)算軟件，是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 2 互式程序語(yǔ)言，專門(mén)針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算及繪圖的需求。 Matlab 本身包含了 600 余個(gè)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)和工程處理的函數(shù)，這樣，就可以迅速完成科學(xué)計(jì)算任務(wù)而不必進(jìn)行額外的開(kāi)發(fā)。使用 Matlab 軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，能夠極