無套利定價(jià)原理(文件)
【正文】 券的損益矩陣為： D＝（ dij），i=1～ N， j=1～ M – 假設(shè)損益矩陣 D的值對于投資者是已知的，但是投資者無法提前知道在 1時(shí)刻這些證券處于 M種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài) – 證券組合用向量 θ 表 示 ：θ =(θ 1,θ 2,? ,θ N) θ i表示持有的第 i種證券的數(shù)量 ， 多頭時(shí) ， θ i 0；空頭時(shí) ， θ i 0時(shí) 。 ? 這 M種資產(chǎn)的未來損益為，只在一種狀態(tài)下為 1，其余狀態(tài)下都是零。 T21 ),...,( M???? ?風(fēng)險(xiǎn)中性概率 ? 把狀態(tài)價(jià)格歸一化，即讓 M個(gè)分量的和變?yōu)?1： ? 問題：狀態(tài)價(jià)格的分量和 表示什么呢？ ???Mjjjj1??????Mjj1?? 就是未來損益都是 1的資產(chǎn)的價(jià)格 ? 未來損益都是 1，即是無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格 ??Mjj1? ? ?rp Mjj ??? ??1/11?? 定理 1的式子可重新寫成： ? ?ijMjjijMjjijiDErDrDp????? ????11?1111??? 通常把歸一化后的狀態(tài)價(jià)格 稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率或風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整調(diào)整概率，它指的是經(jīng)過投資者風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的每一種狀態(tài)可能發(fā)生的概率 j??推論 ? 如果市場不存在套利組合，而且假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借貸的利率為 r，則存在一個(gè)概率測度使得任意一個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格等于其未來可能損益（現(xiàn)金流）的期望值以無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率貼現(xiàn)的貼現(xiàn)值。 jjf??1? ?jjf? ????Mjjiji fDrp111完全市場與不完全市場 ? 完全市場的定義： 一個(gè)具有 N種資產(chǎn)， M種損益狀態(tài)的市場，如果對于任意一個(gè)未來損益向量 d =（ d1,d2,…, dM），都存在一個(gè) N種資產(chǎn)的組合 (θ 1,θ 2,? ,θ N)，其未來損益等于（ d1,d2,…, dM），則我們稱市場是完全的。 ? 問題：市場不存在套利組合的條件？ ? 比如： 資產(chǎn) s，當(dāng)前價(jià)格為 100，未來兩種損益分別為： 110， 95。 , February 14, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :18:1101:18:11February 14, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 14日星期二 1時(shí) 18分 11秒 01:18:1114 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :18:1101:18Feb2314Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , February 14, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 2月 14日星期二 1時(shí) 18分 11秒 01:18:1114 February 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 2月 14日星期二 上午 1時(shí) 18分 11秒 01:18: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :18:1101:18Feb2314Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 2月 14日星期二 1時(shí) 18分 11秒 01:18:1114 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :18:1101:18:11February 14, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 14, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :18:1101:18Feb2314Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 問題：存在套利組合嗎？ 如何套利？ ? 根據(jù)定理 1： ? 即： )??(1 1 21 pdpurp ?? ???????????rdu 1??1??2121 ,????求解可得： urd ??? 1? 方程求解可得： ???????????????durududr1121????? 即任意一個(gè)資產(chǎn)，其未來損益為：在 1狀態(tài)時(shí) d1，在 2狀態(tài)時(shí) d2，都可由資產(chǎn) s和無風(fēng)險(xiǎn)借貸的組合復(fù)制，而且其價(jià)格v為： )??(1 1 2211 ddrv ?? ???? 比如，有一 基于資產(chǎn) s的金融產(chǎn)品，其未來損益為： d1＝ pu－ k， d2＝ 0 ? 可解得其價(jià)格為： )(11 1 kpudu drrv call ?? ?????三狀態(tài)模型 ? 假設(shè)市場有三種狀態(tài)，但僅有兩種資產(chǎn)，無風(fēng)險(xiǎn)借貸，其利率為 r；另外一種資產(chǎn) s，價(jià)格為 p，其在未來損益為：狀態(tài)1時(shí)，損益為 pu（即為原價(jià)格的 u倍）；狀態(tài) 2時(shí)為 pm，狀態(tài) 3時(shí)為 pd，假設(shè) d m u。 ArrowDebreu模型的應(yīng)用 兩狀態(tài)模型 三狀態(tài)模型 兩狀態(tài)模型 ? 市場的未來損益只有兩種狀態(tài)， M＝ 2 ? 只存在兩種資產(chǎn)，一種是無風(fēng)險(xiǎn)借貸，其借貸利率為 r ? 另一種是資產(chǎn) s，當(dāng)前的價(jià)格為 p。 jf????????????????Mjjjj
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