淺析數(shù)學(xué)思維策略與方法(文件)
【正文】 值是什么 ? 在 z 為何值時(shí) 22xy ?取最大值 ? 當(dāng) 5z ? 時(shí) , 22xy ? 取得最大值為 8. 23 思考 2 . 實(shí)數(shù) ??? 滿足 35? ? ???? ? ? ? ? ? ?, 32 3 5 1 1 0? ? ?? ? ? ?, 求 ??? 的 值 . ??? ? ? ? 24 思考 3 : ( 20 05 年湖南省數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 ) 記 22( 1 ) ( 1 )xyxyAxy???, 若 a b c a b c? ? ? , 則b c c a a bA A A A? ? ?的值為 __ __ . 4 25 課外思考 : 1. 任給 13 個(gè)不同的實(shí)數(shù) , 求證 : 至少存在兩個(gè) , 不妨設(shè)x和y滿足不等式 :0 2 31xyxy?? ? ??. 2 . 在數(shù)列? ?nx中 ,12 2 , 7xx ??,2nx ?等于1nnxx ?的個(gè)位數(shù) , 則2023x ?___ ___. 3. ( 第 28 屆俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克題 ) 設(shè)a b c、 、為正數(shù) ,有3a b c? ? ?, 證明 :a b c a b b c c a? ? ? ?≥ 4. ( 第 2 6 屆俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克題 ) 設(shè)a b c、 、為 三 個(gè)不 同 的 實(shí) 數(shù) , 使 得 方程2 10x a x? ? ?和2 0x b x c? ? ?有 一 個(gè) 相 同 的 實(shí) 根 , 并 且 使 方程2 0x x a? ? ?和2 0x c x b? ? ?也 有 一 個(gè) 相同 的 實(shí) 根 , 試 求a b c??. 4 3a b c? ? ? ? 。 ?（波利亞語）?這種感覺，常可以幫助你估計(jì)方向或猜出結(jié)果。 結(jié)論是：至少需要涂紅 10 個(gè)方格。顯然，同時(shí)也必然有 3 個(gè)列中也有 2 格涂紅。任意劃掉 3 行 3 列，可以設(shè)想劃行劃列的原則是：每次劃掉紅格的個(gè)數(shù)越多越好?，F(xiàn)在進(jìn)行 1 ， 2 報(bào)數(shù)： 1 號(hào)學(xué)生報(bào) 1 后立即離開， 2 號(hào)學(xué)生報(bào) 2 并留下，3 號(hào)學(xué)生報(bào) 1 后立即離開， 4 號(hào)學(xué)生報(bào) 2 并留下……學(xué)生們依次交替報(bào) 1 或 2 ，凡報(bào) 1 的學(xué)生立即離開，報(bào) 2 的學(xué)生留下，如此進(jìn)行下去，直到最后還剩下一個(gè)人 . 問：這個(gè)學(xué)生的編號(hào)是幾號(hào)？ 思考練習(xí) 解：如果有 2n個(gè)人，那么報(bào)完第 1 圈后，剩下的是 2 的倍數(shù)號(hào)；報(bào)完第 2 圈后，剩下的是 22的倍數(shù)號(hào)……報(bào)完第 n 圈后，剩下的是 2n的倍數(shù)號(hào)，此時(shí)，只剩下一人，是 2n號(hào) . 如果有（ 2n＋ d ）（ 1 ≤ d ＜ 2n）人，那么當(dāng)有 d 人退出圈子后還剩下 2n人 . 因?yàn)橄乱粋€(gè)該退出去的是（ 2d ＋ 1 ）號(hào)，所以此時(shí)的第（ 2d ＋ 1 ）號(hào)相當(dāng)于 2n人時(shí)的第 1 號(hào)，而 2d 號(hào)相當(dāng)于 2n人時(shí)的第 2n號(hào)，所以最后剩下的是第 2d 號(hào) . 由 1000 = 29＋ 488 知，最后剩下的學(xué)生的編號(hào)是 488 2= 976 （號(hào)） . 14 思考練習(xí) : 1 . 線段 AB 上有 2023 個(gè)點(diǎn)（包括 A ， B 兩點(diǎn)） , 將點(diǎn) A染成紅
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