【正文】 A 111111 aa AA1 ? 投資決策 ? 問題的提出 投資決策問題：為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案，一是建大廠，二是建小廠，大廠需要投資300萬元，小廠需要投資 160萬元，兩者的使用期都是 10年。 ? 現(xiàn)在考慮一種情況： 假定對投資決策問題分為前三年和后七年兩期 ? 考慮。 例 某工程采正常速度施工，若無壞天氣的影響，可確保在 30天內(nèi)按期完成工程，但據(jù)天氣預(yù)報(bào)，15天后肯定變壞，有 40%的可能出現(xiàn)陰雨天氣，但這不會影響工程進(jìn)度 。 （ 2）先維持原定的施工進(jìn)度，等到 15天后根據(jù) 實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作對策： a）若遇陰雨天，則維持正常進(jìn)度，不必支付額外 費(fèi)用。 3）若遇大風(fēng)暴，則仍然有兩個(gè)方案可供選擇： 一是抽空進(jìn)行施工，支付工程的延期損失費(fèi) 50 000元 。 試進(jìn)行決策，選擇最佳行動方案。 （ 3）計(jì)算第二級機(jī)會點(diǎn) B的損失費(fèi)用期望值 將其標(biāo)在 B的上方，在第二級決策點(diǎn) A處進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)正常進(jìn)度方案為最佳方案，故劃去提前加班的方案分枝，并將 14 900標(biāo)在 A點(diǎn)上方。 ? 三、 不確定型決策 當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生的概率既不 知道、也無法預(yù)先估計(jì)或利用歷史資料得到時(shí) 的決策問題就稱為不確定型決策問題。下面介紹幾不確定型 的決策則。 3. 等可能準(zhǔn)則 等可能準(zhǔn)則的思想就是既然不能斷定哪種 自然狀態(tài)出的可能性的大小，就認(rèn)為各自然狀 態(tài)出現(xiàn)的可能性相同，即 。 （ 1）用樂觀法進(jìn)行決策。 （ 2）因?yàn)槊總€(gè)行動方案在各種狀態(tài)下的最 小值為 1S1S10}10,10,10min{}{0}0,25,30min{}{5}5,10,50min{}{321????????jjjjjjanmianmianmi 所以，最小效益值的最大值為 其最大值 10對應(yīng)的行動方案為 。 從本例可以看出，對不確定型的決策問題，采用不同的決策準(zhǔn)則所得到的結(jié)果并非無全一致。 2S ? 討論題：抗災(zāi)決策 ? 根據(jù)水情資料，某地汛期出現(xiàn)水平水情的概率為 ? ，出現(xiàn)高水水情的概率為 ，出現(xiàn)洪水水情的 ? 概率為 。公司承諾，預(yù)先訂購機(jī)票的乘客如果未能按時(shí)前來登機(jī)，可以乘坐下一班機(jī)或退票，無需附加任何費(fèi)用。 假設(shè)飛機(jī)容量為 300，乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場而未乘上飛機(jī)賠償費(fèi)是機(jī)票價(jià)格的 10%，飛行費(fèi)用與飛機(jī)容量、機(jī)票價(jià)格成正比（由統(tǒng)計(jì)資料知，比例系數(shù)為 ，乘客不按時(shí)前來登機(jī)的概率為 ），請你 : 1）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，給出衡量公司經(jīng)濟(jì)利益和社會聲譽(yù)的指標(biāo)，對上述預(yù)定票業(yè)務(wù)確定最佳的預(yù)定票數(shù)量。 ? 模型的假設(shè)及符號說明 （ 1）模型的假設(shè) ①假設(shè)預(yù)訂票的乘客是否按時(shí)前來登機(jī)是隨機(jī)的。 問題的分析及數(shù)學(xué)模型 （ 1）問題的分析 通過上面引進(jìn)的符號易知，賠償費(fèi) b=，飛行費(fèi)用 f=，每位乘客遲到的概率 p=，已預(yù)訂票的 m個(gè)乘客中，恰有 k個(gè)乘客不能按時(shí)前來登機(jī)，即遲到的乘客數(shù) k服從二項(xiàng)分布 B（ m， p），此時(shí)， 當(dāng) mk≤n時(shí)，說明 mk個(gè)乘客全部登機(jī)，此時(shí)利潤 S =（ m k） g f 當(dāng) mkn時(shí)，說明有 n個(gè)乘客登機(jī)，有 mkn個(gè)乘客沒有登上飛機(jī)，即被擠掉了，此時(shí)利潤 S = ng – f (m – k n) b ? 根據(jù)以上的分析，利潤 S可表示為： ? 遲到的乘客數(shù) k=0,1,2,…,mn1時(shí)，說明有 mkn個(gè)乘客被擠掉； 遲到的乘客數(shù) k=mn， mn+1， …， m時(shí)，說明已來的 mk個(gè)乘客全部登機(jī)了。 ? 下面給出 MATLAB計(jì)算程序。 ? p=p+pp。 )309(5 ??P )310(5 ??P )(5 ?mP ? 討論題 ：某個(gè)農(nóng)戶辛勤勞動積累了一萬元，他決定將這一萬元用來發(fā)展生產(chǎn)，他了解了三個(gè)發(fā)展方向都是國家需要的： ? （ 1）將這一萬元存入投資銀行，由投資銀行安排資金的利用，他可以獲得利息，年利率為 10%；（ 2）辦養(yǎng)雞場。他猶豫不決，希望用決策分析的方法幫助他分析各種可能的結(jié)果。 ? 根據(jù)市場預(yù)測，該項(xiàng)目上馬之后，產(chǎn)品 20年內(nèi)銷售好的概率為 ，銷售不好的概率為 。 ? （ 2）二次投資，先投資 ，如果銷售時(shí)，六年后擴(kuò)大項(xiàng)目規(guī)模，追加投資 8千萬元，如果第一次產(chǎn)品銷售好，每年可獲利 ，銷售差時(shí)，每年可獲利 ；擴(kuò)大規(guī)模后，每年獲利 元，擴(kuò)建后的服務(wù)期 14年。如果順利，他可以贏得 10000元，如果不順利，他將損失 3000元。 end Es=(1/180)*[**sm]1。 p=0。 由于 m=n+k+j，所以 k=mnj，即當(dāng)被擠掉的乘 ? 客數(shù)為 j時(shí)，等價(jià)的說法是恰有 mnj個(gè)遲到的乘客。 ③假設(shè)飛機(jī)的飛行費(fèi)用與乘客的多少無關(guān)。公司為降低風(fēng)險(xiǎn)，可以把后者作為基本客源。 設(shè)某種型號的飛機(jī)容量為 n，若公司限制預(yù)定 n張機(jī)票，那么由于總會有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)來登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤降低，甚至虧本，如果不限制訂票數(shù)量呢，那么當(dāng)持票按時(shí)前來登機(jī)的乘客超過飛機(jī)容量時(shí)，必然會引起那些不能登機(jī)飛走的乘客（以下稱被擠掉者）的抱怨， ? 公司不管以什么方式予以補(bǔ)救，也會導(dǎo)致受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失，如客員減少，擠掉以后班機(jī)乘客，公司無償供應(yīng)食宿，付給一定的賠償金等。根據(jù)上述條件，選擇最佳方案。究竟在實(shí)際問題中采用哪個(gè)準(zhǔn)則，依決策者對各種自然狀態(tài)的看法而定。 （ 3）取 計(jì)算出各行動方案的期望值為 3S。 （ 3）用等可能法進(jìn)行決策。 )min(max ijj