珍藏?cái)?shù)學(xué)建模優(yōu)化模型與lindolingo優(yōu)化軟件謝金星（清華大學(xué)教授）講座(文件)
【正文】 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 鐵路運(yùn)價(jià)表 里程 ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 … 運(yùn)價(jià) 20 23 26 29 32 … 鋼管運(yùn)輸問題 （ CUMCM2022B) ? 常用解法 : 二次規(guī)劃 ? 先計(jì)算最小運(yùn)費(fèi)矩陣 ?兩種運(yùn)輸方式（鐵路／公路）混合最短路問題 ?是普通最短路問題的變種，需要自己設(shè)計(jì)算法 鋼管運(yùn)輸問題 （ CUMCM2022B) fi表示鋼廠 i是否使用； xij是從鋼廠 i運(yùn)到節(jié)點(diǎn) j的鋼管量 yj是從節(jié)點(diǎn) j向左鋪設(shè)的鋼管量； zj是向右鋪設(shè)的鋼管量 鋼管運(yùn)輸問題 （ CUMCM2022B) .7, . . . ,1,1,0,0.14, . . . ,1.15, . . . ,1,.7, . . . ,1,500..])1()1[(2)(151171151151,???????????????????????????ifzyjbzyjzyxifSxftszzyyxcpM i nijjjjjiijiijijijjjjjjiijiji? LINDO/LINGO得到的結(jié)果比matlab得到的好 其他優(yōu)化賽題 飛行管理問題 空洞探測問題 鉆井布局問題 搶渡長江問題 等等 That’s all. Any Questions? 謝謝大家！ 。 532 ＋＋平均速度 距離到 ?? jiT ij ???????5ijijTA???????? ????ijijij TAB 5)1(608 － (近似 ) 優(yōu)化模型 cx iji jij ?? ?? ?10151m in5,1,10,1, ?? ???? jiBAx ijijij10,1,5/60851???????ifx ij ij5,1,208101??????ji ijx10,1,154/10000 154/1000043521 ????????? icyxx ckxxx iii iiii（ 1） 道路能力 (卡車數(shù) )約束 （ 2）電鏟能力約束 （ 3）卸點(diǎn)能力約束 （ 4）鏟位儲(chǔ)量約束 （ 5）產(chǎn)量任務(wù)約束 （ 6）鐵含量約束 （ 7）電鏟數(shù)量約束 （ 8）整數(shù)約束 5,1,15 4/101?????jqx ji ij5,2,1,0)(0)(101101 ?????????????????? jpxpxiiijiiij . 7101???i ifxij為非負(fù)整數(shù) fi 為 01整數(shù) 計(jì)算結(jié)果（ LINGO軟件） 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦漏 13 54 11 倒 Ⅰ 42 43 巖場 70 15 巖漏 81 43 倒 Ⅱ 13 2 70 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 倒場 Ⅰ 巖場 巖石漏 倒場 Ⅱ 計(jì)算結(jié)果（派車） 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 1 (29) 倒場 Ⅰ 1 (39) 1 (37) 巖場 1 (37) 巖石漏 1(44) 1 (35) 倒場 Ⅱ 1 (47) 結(jié)論： 鏟位 10處各放置一臺(tái)電鏟。 問題：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次 ? 平面示意圖 問題數(shù)據(jù) 距離 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 倒裝 Ⅰ 巖場 巖石漏 倒裝 Ⅱ 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石量 0． 95 1． 05 1． 00 1． 05 1． 10 1． 25 1． 05 1． 30 1． 35 1． 25 巖石量 1． 25 1． 10 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 25 鐵含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31% 問題分析 與典型的運(yùn)輸問題明顯有以下不同： 1. 這是運(yùn)輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題； 2. 屬于產(chǎn)量大于銷量的不平衡運(yùn)輸問題； 3. 為了完成品位約束，礦石要搭配運(yùn)輸； 4. 產(chǎn)地、銷地均有單位時(shí)間的流量限制； 5. 運(yùn)輸車輛只有一種，每次滿載運(yùn)輸， 154噸 /車次； 6. 鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于 7個(gè)產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地； 7. 最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。每個(gè)鏟位至多安置一臺(tái)電鏟，電鏟平均裝車時(shí)間 5分鐘 卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí) 不應(yīng)發(fā)生卡車等待 的情況。 原料鋼管總根數(shù)上界： 31 3126 321 ???? xxx模式排列順序可任定 鋼管下料問題 2 需求： 4米 50根， 5米 10根， 6米 20根， 8米 15根 每根原料鋼管長 19米 LINGO求解整數(shù)非線性規(guī)劃模型 Local optimal solution found at iteration: 12211 Objective value: Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 R11 R12 R13 R21 R22 R23 R31 R32 R33 R41 R42 R43 模式 1：每根原料鋼管切割成 3根 4米和 1根 6米鋼管，共 10根； 模式 2：每根原料鋼管切割成 2根 4米、 1根 5米和 1根 6米鋼管，共 10根； 模式 3：每根原料鋼管切割成 2根 8米鋼管，共 8根。 切割模式 余料 1米 4米 1根 6米 1根 8米 1根 余料 3米 4米 1根 6米 1根 6米 1根 合理切割模式 的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸 余料 3米 8米 1根 8米 1根 鋼管下料 為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)省？ 合理切割模式 2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少 模式 4米鋼管根數(shù) 6米鋼管根數(shù) 8米鋼管根數(shù) 余料 (米 ) 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 鋼管下料問題 1 兩種標(biāo)準(zhǔn) 1. 原料鋼管剩余總余量最小 xi ~按第 i 種模式切割的原料鋼管根數(shù) (i=1,2,…7 ) 約束 滿足需求 決策變量 目標(biāo) 1（總余量） 76543211 3333 xxxxxxxZM
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