珍藏?cái)?shù)學(xué)建模優(yōu)化模型與lindolingo優(yōu)化軟件謝金星清華大學(xué)教授講座-wenkub
2022-10-23 18:50:28 本頁(yè)面
【正文】 工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 50桶牛奶 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 ? 35元可買到 1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少 ? ? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元 ? ? A1的獲利增加到 30元 /公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天： 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 x1桶牛奶生產(chǎn) A1 x2桶牛奶生產(chǎn) A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應(yīng) 5021 ?? xx勞動(dòng)時(shí)間 480812 21 ?? xx加工能力 1003 1 ?x決策變量 目標(biāo)函數(shù) 21 6472 xxzM a x ??每天獲利 約束條件 非負(fù)約束 0, 21 ?xx線性規(guī)劃模型(LP) 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 50桶牛奶 每天 模型求解 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生產(chǎn) A1, 30桶生產(chǎn) A2，利潤(rùn) 3360元。 14. ―END‖后對(duì) 01變量說(shuō)明： INT n 或 INT name 15. ―END‖后對(duì)整數(shù)變量說(shuō)明： GIN n 或 GIN name 使用 LINDO的一些注意事項(xiàng) 二次 規(guī)劃 (QP)問(wèn)題 ? LINDO可求解二次規(guī)劃 (QP)問(wèn)題，但輸入方式較復(fù)雜，因?yàn)樵?LINDO中不許出現(xiàn)非線性表達(dá)式 ? 需要為每一個(gè)實(shí)際約束增加一個(gè)對(duì)偶變量（ LAGRANGE乘子），在實(shí)際約束前增加有關(guān)變量的一階最優(yōu)條件，轉(zhuǎn)化為互補(bǔ)問(wèn)題 ? “ END‖后面使用 QCP命令指明實(shí)際約束開始的行號(hào)，然后才能求解 ? 建議總是用 LINGO解 QP [注意 ]對(duì) QP和 IP: 敏感性分析意義不大 狀態(tài)窗口 （ LINDO Solver Status） ? 當(dāng)前狀態(tài)：已達(dá)最優(yōu)解 ? 迭代次數(shù)： 18次 ? 約束不滿足的“量” (不是“約束個(gè)數(shù)” )： 0 ? 當(dāng)前的目標(biāo)值： 94 ? 最好的整數(shù)解： 94 ? 整數(shù)規(guī)劃的界： ? 分枝數(shù)： 1 ? 所用時(shí)間： （太快了，還不到 ） ? 刷新本界面的間隔 :1(秒 ) 選項(xiàng)設(shè)置 ? Preprocess：預(yù)處理 (生成割平面 )； ? Preferred Branch：優(yōu)先的分枝方式： “ Default‖（缺省方式）、 “ Up‖（向上取整優(yōu)先）、 “ Down‖（向下取整優(yōu)先）； ? IP Optimality Tol： IP最優(yōu)值允許的誤差上限（一個(gè)百分?jǐn)?shù)，如 5%即 ）； ? IP Objective Hurdle： IP目標(biāo)函數(shù)的籬笆值，即只尋找比這個(gè)值更優(yōu)最優(yōu)解（如當(dāng)知道當(dāng)前模型的某個(gè)整數(shù)可行解時(shí)，就可以設(shè)置這個(gè)值）； ? IP Var Fixing Tol：固定一個(gè)整數(shù)變量取值所依據(jù)的一個(gè)上限（如果一個(gè)整數(shù)變量的判別數(shù)（ REDUCED COST）的值很大，超過(guò)該上限，則以后求解中把該整數(shù)變量固定下來(lái)）。 第四行的意思：模型目標(biāo)為極小化；小于等于、等于、大于等于約束分別有２、０、２個(gè)；廣義上界約束（ GUBS）不超過(guò)１個(gè)；變量上界約束（ VUBS）不少于０個(gè)。用例中數(shù)據(jù)計(jì)算，最優(yōu)解為 i 1 2 3 4 5 61ic （料場(chǎng) A ） 3 5 0 7 0 12ic （料場(chǎng) B ） 0 0 4 0 6 10總噸公里數(shù)為 2,1,6, . . . ,1,..])()[(m i n612121612/122?????????? ???? ?jecidctsbyaxcjijiiijjj iijijij線性規(guī)劃模型 決策變量： ci j (料場(chǎng) j到 工地 i的運(yùn)量） ~12維 選址問(wèn)題： NLP 2）改建兩個(gè)新料場(chǎng)，需要確定新料場(chǎng)位置 (xj,yj)和運(yùn)量 cij ，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。 ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D。1: BENEFIT, MATCH。 FOR(PAIRS( I, J): BIN( MATCH( I, J)))。 ENDSETS MIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I))。 NEED = FILE(‘’)。 ENDSETS MIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I))。D:\JXIE\BJ2022MCM\39。 COST,NEED,SUPPLY =OLE()。 ENDDATA END 須有下列名稱 (及數(shù)據(jù) )： CITIES， COST，NEED， SUPPLY，SOLUTION ? 在 EXCEL中還可以通過(guò)“宏”自動(dòng)調(diào)用 LINGO(略 ) ? 也可以將 EXCEL表格嵌入到 LINGO模型中 (略 ) 演示 ODBC ：與數(shù)據(jù)庫(kù)連接 輸入基本集合元素： setname/ODBC([?datasource‘ [, ?tablename‘ [, ?columnname‘]]])/ 輸入派生集合元素： setname/ODBC([?source‘[,?table‘ [, ?column1‘[, ?column2‘…]]]])/ 目前支持下列 DBMS: (如為其他數(shù)據(jù)庫(kù)，則需自行安裝驅(qū)動(dòng) ) ACCESS， DBASE， EXCEL， FOXPRO， ORACLE， PARADOX， SQL SERVER， TEXE FILES 使用數(shù)據(jù)庫(kù)之前，數(shù)據(jù)源需要在 ODBC管理器注冊(cè) 輸入數(shù)據(jù)： Attr_list=ODBC([?source‘[,?table‘ [, ?column1‘[, ?column2‘…]]]]) 輸出數(shù)據(jù)： ODBC([?source‘[,?table‘ [, ?column1‘[, ?column2‘…]]]])= Attr_list 具體例子略 建模實(shí)例與求解 最短路問(wèn)題 下料問(wèn)題 露天礦的運(yùn)輸問(wèn)題 鋼管運(yùn)輸問(wèn)題 最短路問(wèn)題 求各點(diǎn)到 T的最短路 5 6 7 7 4 9 6 8 6 5 8 3 3 6 C1 B1 C2 B2 A1 A2 A3 T S 6 ? ?jijAjii LcL ?? ?),(m in問(wèn)題 1. 如何下料最節(jié)省 ? 例 鋼管下料 問(wèn)題 2. 客戶增加需求： 原料鋼管 :每根 19米 4米 50根 6米 20根 8米 15根 客戶需求 節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 由于采用不同切割模式太多，會(huì)增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過(guò) 3種。 現(xiàn)有 4種 需求： 4米 50根， 5米 10根， 6米 20根， 8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過(guò)于復(fù)雜。 演示 ； 露天礦里鏟位已分成礦石和巖石 : 平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。卸點(diǎn)在一個(gè)班次內(nèi)不變。我們不排時(shí)地進(jìn)行討論； ? 空載與重載的速度都是 28km/h，耗油相差很大； ? 卡車可提前退出系統(tǒng)，等等。 此外： 6輛聯(lián)合派車（方案略） 最大化產(chǎn)量 結(jié)論： （略） 目標(biāo)函數(shù)變化 此外：車輛數(shù)量（ 20輛）限制（其實(shí)上面的模型也應(yīng)該有） A1 3 2 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 3060 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200
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