函數(shù)專題之49heyang(文件)
【正文】 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?例8 求 的值域解令則得等價變化法 一部分函數(shù)求值域的題目,用以上六種方法都難以解決,甚至會導致錯誤, 則可以考慮適當?shù)剡M行放縮或等價變化, 如平方等變化方式.等價變化法 —— 例子 [ ] , 3 , 1 1 11 : : 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 3 6 32 2 2 2 2a b c R a b c a b ca b c a b ca b c a b c?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例9 已知 且 求 的最大值.解 根據(jù)平均值不等式有等價變化法 —— 例子 22 : 1 1 1 0 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 6 1 1 1 1 1 18 3 2 1 1 1y a b c yy a b c a b b c c aa b b c ayabc? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?上一解法是錯誤的,它忽略了等號成立的條件.正確解法如下:解 令 顯然則得當且僅當 時取等號.寫在后面的話 函數(shù)求值域問題（含求最大值最小值）涉及內容龐雜，需要扎實掌握函數(shù)基礎知識，如各種初等函數(shù)的形式、定義域、值域等內容。函數(shù)專題之 值域問題 主講人 : 何洋 北京大學光華管理學院 寫在前面的話 ? 我學習高中數(shù)學的經(jīng)驗： 多思考 —— 為什么 ? 多做題 —— 區(qū)別于題海 多總結 ? 其中總結是關鍵 0 1x ?寫在前面的話 函數(shù)求值域問題（含求最大值最小值），是在實數(shù)范圍內來討論的。 常用方法 ? 觀察綜合法 ? 反函數(shù)的定義域法 ? 根的判別式法 ? 平均值不等式法 ? 數(shù)型結合法 ? 換元法 ? 等價變化放縮法 觀察綜合法 2222222244, 0 , [ , ] , 04444, [ , ] .443 2 , ( 1 ) 4 ,sin 3 sinac b ac by a b c a y aaaac b ac byaay x x y xy x x??? ?
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