【正文】 系數(shù) 。 所謂同類現(xiàn)象 ， 就是指用相同形式和內(nèi)容的微分方程 （ 控制方程 +單值性條件方程 ） 所描述的現(xiàn)象 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。39。39。39。39。39。39。39。39。,R e,39。,R e,39。epfEuyxEufp?＝? ?39。P r ,R e , yxvuf ?＝?? ?39。039。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 2)(t wfmtt ??華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 但這是一個原則性的式子 ， 要得到某種類型的對流換熱問題在給定范圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系式 ， 在多數(shù)情況下還必須通過實驗的辦法來確定 。 可由 得到 ? ?wQ I V h t t L B?? ? ? ? ? ?wh IV t t L B???????必須在不同的工況下獲得不同的換熱系數(shù)值 。 最小二乘法是常用的線性擬合方法 。如異型管槽內(nèi)的流動換熱，其 當(dāng)量直徑 定義為 Pfd e 4?P f 式中 f為流體流通面積；P為流體的 潤濕周邊 。 Engineering 2022/9/19 66 167。 Engineering 2022/9/19 67 垂直于壁面的方向上流體 流速發(fā)生顯著變化的流體 薄 層 定義為 速度邊界層。 tw t∞ u δ t δ 0 x 其一是 邊界層流動區(qū) ， 這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用 ， 引起流體速度發(fā)生顯著變化； 其二是 勢流區(qū) ， 這里流體黏性力的作用非常微弱 ， 可視為無黏性的理想流體流動 ， 也就是勢流流動 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 72 039。 ＝＋ yvxu ????????????????????????222239。Re139。39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋????????????????????222239。Re139。39。yvxvypEuyvvxvu ＝－＋?????????????????????222239。39。 ??????yyNu華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。1(0~L邊界層厚度 ： )(0~ )。 Engineering 2022/9/19 74 u沿邊界層厚度由 0到 u?: )1(0~~ ?uu主流方向上的無量綱速度 的數(shù)量級為 1 ?? uuu 39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。(39。39。22yuyyu???????221 11 ?2?11 1 x方向上的動量方程變?yōu)椋? ?????????????????2239。39。39。39。39。39。39。39。39。Re139。39。yuxpEuyuvxuu ＝－＋?????????????????2239。39。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。Re139。39。yuxpEuyuvxuu ＝－＋?????????????????2239。39。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 81 3 邊界層積分方程組及其求解 ① 邊界層積分方程組 1921年，馮 邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對邊界層微分方程直接進(jìn)行積分。 Engineering 2022/9/19 84 將 v轉(zhuǎn)化為 u， 利用 0?????? yvxu?? ?????? tt dyxutdyyvt ?? 00?? ??????? ttt dyxudyyvv ??? 00? ?? ????????? ?t tt dyxutdyxutdyytv? ??0 00華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 在常物性條件下。再引入 ，式（ 1）為 0)( ?? yw dydu??( 3 ) )(00 ?? ???ydyduu d yuudxd ?? ?為求解上式，還需補充邊界層速度分布函數(shù)u=f(y)。 在 x處的壁面局部切應(yīng)力 xwuRe 2?? ?。 Engineering 2022/9/19 88 式中， 4個待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確定，即 C o n d i ti o n s B o u n d a r y0 0a t 22???? y uyc o n d i ti o n p r e s s u r ec o n s ta n t 0a t a t 00a t ?????????yu yu uy uy??由此求得 4個待定常數(shù)為 ??? ub23 32???? ud于是速度分布表達(dá)式為 ( 4 ) )(2123 3?? yyu u ???0?a 0?c華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 ?求解流動邊界層厚度及摩擦系數(shù) 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 86 ② 邊界層積分方程組求解示例 作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以 穩(wěn)態(tài)常物性流體強制掠過平板層流時 的換熱作為討論對象 。 Engineering 2022/9/19 82 對一固定 x， 將能量方程從 y = 0到 y = ? 積分得： 采用對微分方程積分得到積分方程 能量方程為： 22ytaytvxtu????????? ??? ?? ????????0 0 220 dyy tadyytvdyxtu華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。 當(dāng) Pr1時 ， Pr=υ/a， υa， 粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散 ， 速度邊界層厚度 溫度邊界層厚度 。 當(dāng) Pr=1時，動量方程與能量方程完全相同。39。39。39。 Engineering 2022/9/19 79 比較邊界層無量綱的動量方程和能量方程： ?????????????????2239。 對于外掠平板的層流流動 ， 主流場速度是均速 u∞ ， 溫度是均溫 t∞ ；并假定平板為恒溫 tw。39。39。39。39。 ＝＋ yvxu ???? ???????? ????????? 2239。 Engineering 2022/9/19 77 這就使得 動量方程和能量方程變成了拋物型的非線性微分方程 ； 039。39。39。39。39。yuxpEuyuvxuu ＝－＋華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。Re139。39。 39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋ 1 11 1 ??)39。39。Re139。 ?????? yvxu?? 11 ????????????????????222239。 Engineering 2022/9/19 75 039。39。39。39。39。39。39。39。39。1(0~~ lx)(0~ 0 ?? yy ???0(1)、 0(?)表示數(shù)量級為 1和 ? ， 1 ? 。1(0~?u溫度 ： )。 yxyvxu ＝＋039。PrRe139。39。39。39。39。39。39。39。 Engineering 2022/9/19 71 2 邊界層微分方程組 引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡化 數(shù)量級分析 order of magnitude ： 比較方程中各量或各項的量級的 相對大小 ；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化 無量綱形式的微分方程組對于流體平行流過平板形成的邊界層流動換熱問題也是同樣適用的。 Engineering 2022/9/19 69 (b)邊界層的厚度 當(dāng)速度變化達(dá)到 時的空間位置為速度邊界層的外邊緣 ， 那么從這一點到壁面的距離就是邊界層的厚度 ??uu? ?x??小：空氣外掠平板， u?=10m/s： 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 1 邊界層定義 ①速度邊界層 (a) 定義 流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度 逐步變化到來流速度 。 Engineering 2022/9/19 64 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 mnm ccNu RePrRe 1??華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實驗室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 62 123123NNhuhuhuhu????????1231 1 12 2 23 3 3ReReReReNN N NNu h L u LNu h L u LNu h L u LNu h L u L????????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?如果認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有 這樣的形式。 Engineering 2022/9/19 61 tw q L B t∞ u∞ 圖中給出了平板在風(fēng)洞中進(jìn)行換熱實驗的示意圖。 在工程上大量使用的對流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過實驗獲得的 。 對于不同的流場定性溫度的選擇是不同的 。不同的流場其流動特征不同，所選擇的特征流速是不同的。 特征尺寸 ， 它反映了流場的幾何特征 ， 對于不同的流場特征尺寸的選擇是不同的 。 Engineering 2022/9/19 56 從上式不難看出，在計算幾何形狀相似的流動換熱問題時，如果只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個準(zhǔn)則之間的某種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總體的換熱熱流量。P r ,R e , yxf ?＝?? ? xyNuxfy ????? ???39。,39。,39。,39。,39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。 Engineering 2022/9/19 54 判斷兩個現(xiàn)象是否相似的條件： 凡 同類現(xiàn)象 、單值性條件相似 、 同名已定特征數(shù)相等 ， 那么現(xiàn)象必定相似 。 華中科技大