【正文】 ????????????????xvyuyxxy ???斯托克斯提出了歸納速度變形率與應(yīng)力之間的關(guān)系的黏性定律 xupx ????? ?? 2 yvpy ????? ?? 2華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 28 對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)： 0 0 ?????? ?? vu ；只有重力場(chǎng)時(shí)： yyxx gFgF ?? ?? 。 Engineering 2022/9/19 29 Q = ?E + W 內(nèi)熱源對(duì)流導(dǎo)熱— ?? （動(dòng)能）熱力學(xué)能— K UUE ????W — 體積力 (重力 )作 的功 表面力 作 的功 （ 1）壓力作的功： a) 變形功； b) 推動(dòng)功 （ 2） 表面應(yīng)力 作的功： a) 動(dòng)能； b) ?? 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 31 Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 = ?U熱力學(xué)能 + 推動(dòng)功 = ?H 耗散熱（ ?? ） ：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 33 ② 以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈熱流量 單位 時(shí)間沿 x 方向熱對(duì)流傳遞到微元體凈熱量 ?? ? dxxx 單位 時(shí)間沿 y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量： d y d xyvtcdyyQ py ??????? )(?????????????? dxxQ xxx ???? dxxQ x d x d yxutcp ??? )(?華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 35 ⑤ 能量微分方程 ???????????????????????????????? ???? 2222ytxtytvxtutcp當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式， ????????????????2222ytxttcp ???所以，固體中的熱傳導(dǎo)過程是介質(zhì)中傳熱過程的一個(gè)特例。 Engineering 2022/9/19 36 4層流流動(dòng)對(duì)流換熱微分方程組 （常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體） ????? ???????????????????????????????2222ytxtytvxtutcp)())()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??????????????????????????????????????????（（xu?? 0????yv 4個(gè)方程， 4個(gè)未知量 ， 可求速度場(chǎng)和溫度場(chǎng) 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 0?????? nntth?5 求解對(duì)流換熱問題的途徑 1. 分析求解。 3. 數(shù)值求解。 Engineering 2022/9/19 38 單值性條件： 能單值反映對(duì)流換熱過程特點(diǎn)的條件 完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組 + 單值性條件 單值性條件 包括： 幾何 、 物理 、 時(shí)間 、 邊界 ① 幾何條件：說明對(duì)流換熱過程中的幾何形狀和大小 ， 平板 、 圓管；豎直圓管 、 水平圓管；長(zhǎng)度 、 直徑等 ② 物理?xiàng)l件：說明對(duì)流換熱過程物理特征 ， 如：物性參數(shù) ?、 ? 、 c 和 ? 的數(shù)值 ， 是否隨溫度 和壓力變化；有無內(nèi)熱源 、 大小和分布 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 40 167。 人們常采用相似原則對(duì)換熱過程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理 ， 將 物性量 ， 幾何量 和 過程量 按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù) ， 這些數(shù)常稱為準(zhǔn)則 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 出現(xiàn)在無量綱方程組中的 系數(shù)項(xiàng) 就是我們所需要無量綱數(shù) （ 或稱：無因次數(shù) ） ， 也就是無量綱準(zhǔn)則 ， 它們是變量特征值和物性量的某種組合 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 流體平行流過平板的對(duì)流換熱過程如圖所示 ，來流速度為 u∞， 來流溫度 t∞， 平板長(zhǎng)度 L, 平板溫度 tW ， 流體流過平板的壓力降為 Δ p。 Engineering 2022/9/19 43 y u∞ t∞ Pin Pout 0 L x ????? ???????????????????????????????2222ytxtytvxtutcp)())()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??????????????????????????????????????????（（xu?? 0????yv 0?????? nntth?華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。/39。 ?? ?? uvvuuu用這些無量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無量綱變量組成的方程組。/39。 LyyLxx ?? 。 ppp ??)/()( ?? ???? tttt w華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。39。39。39。39。39。39。39。39。 Engineering 2022/9/19 46 ；－ ２２??????????????????????????????? ??222239。39。39。39。39。39。yvxvLuypLpyvvxvuLu ??；２ ??????????????????????????????????222239。39。39。 yxLtyvxuLtuc p ??039。 ??????yyNu慣性力 粘性力 熱對(duì)流熱量 熱傳導(dǎo)熱量 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 039。39。 ＝＋ yvxu ???? ????????????????????222239。39。Re139。39。39。39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋???????????????????????22222 39。39。39。39。39。39。yuxuLuxpupyuvxuu???＝－＋????????????????????222239。39。Re139。39。39。39。yvxvypEuyvvxvu ＝－＋?????????????????????222239。PrRe139。39。 yxyvxu ＝＋??????????????????????222239。39。39。 yxLuayvxu ＝＋ 039。 ??????yyNu華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 ????????????????????222239。39。Re139。39。39。39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋???????????????????????22222 39。39。39。39。39。39。yuxuLuxpupyuvxuu???＝－＋華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 利用雷諾數(shù)可以 判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性 ，隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪鳌?Engineering 2022/9/19 50 ?????????????????????222239。PrRe139。39。 yxyvxu ＝＋R e P r pP e c u L u L a?? ??? ? ? ?稱為貝克萊 （ Peclet） 準(zhǔn)則 ， 記為 Pe， 它 反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系 。 其中 : a??Pr稱為普朗特 （ Prandtl） 數(shù) ， 它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其熱擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系 。 Engineering 2022/9/19 51 ?hLNu ?努塞爾 （ Nusselt） 準(zhǔn)則 ， 它 反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系 。 uchNuStp???? PrRe斯坦頓 （ Stanton） 數(shù) ， 修正的努塞爾數(shù) ， 流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱流密度之比 。 Engineering 2022/9/19 52 努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢歐數(shù)形式上是相似的 。 它們雖然都表示邊界上的無量綱溫度梯度 ，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè) 。 Engineering 2022/9/19 53 在運(yùn)用相似理論時(shí) ， 應(yīng)該注意：只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性 ， 也才能談相似問題 。 電場(chǎng)與溫度場(chǎng)： 微分方程相同；內(nèi)容不同 強(qiáng)制對(duì)流換熱與自然對(duì)流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異 外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 據(jù)此 ， 如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似 ， 它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等 。 Engineering 2022/9/19 55 3 無量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式 039。39。 ＝＋ yvxu ????????????????????????222239。39。Re139。39。39。39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋????????????????????222239。39。R