【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∞ Pin Pout 0 L x 以流體流過(guò)平板的對(duì)流換熱問(wèn)題為例來(lái)進(jìn)行換熱過(guò)程的相似分析 。 流體平行流過(guò)平板的對(duì)流換熱過(guò)程如圖所示 ，來(lái)流速度為 u∞， 來(lái)流溫度 t∞， 平板長(zhǎng)度 L, 平板溫度 tW ， 流體流過(guò)平板的壓力降為 Δ p。 如果為二維 、 穩(wěn)態(tài) 、 流體物性為常數(shù) ， 且忽略黏性耗散項(xiàng)和體積力項(xiàng) ， 按圖中所示的坐標(biāo)流場(chǎng)的支配方程為 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 43 y u∞ t∞ Pin Pout 0 L x ????? ???????????????????????????????2222ytxtytvxtutcp)())()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??????????????????????????????????????????（（xu?? 0????yv 0?????? nntth?華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 44 y u∞ t∞ Pin Pout 0 L x 今選取板長(zhǎng) L， 來(lái)流流速 u∞， 溫度差Δt=twt ∞和壓力降 Δ p=pinpout為變量的特征值 。/39。/39。 ?? ?? uvvuuu用這些無(wú)量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無(wú)量綱變量組成的方程組。 。/39。/39。 LyyLxx ?? 。/39。 ppp ??)/()( ?? ???? tttt w華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 45 y u∞ t∞ Pin Pout 0 L x ；0?????? yvxu?????LxuuLu0)39。39。39。39。( ＝＋ yvxuLu ????? ；???????????????????????????????2222yuxuxpyuvxuu ????????????????????????????LyuuLuuvuLxuuLuuuu?；－ ２２??????????????????????????????? ??222239。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。yuxuLuxpLpyuvxuuLu ??；0?????LyuvLu?????LxppLp－ ；）ｙ（）（２２?????????????????????2222LuuLuLxuuLu?華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 46 ；－ ２２??????????????????????????????? ??222239。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。yvxvLuypLpyvvxvuLu ??；２ ??????????????????????????????????222239。39。39。39。39。39。 yxLtyvxuLtuc p ??039。39。 ??????yyNu慣性力 粘性力 熱對(duì)流熱量 熱傳導(dǎo)熱量 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 47 對(duì)方程整理，可以得到無(wú)量綱化的方程組。 039。39。39。39。 ＝＋ yvxu ???? ????????????????????222239。39。39。39。Re139。39。39。39。39。39。39。39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋???????????????????????22222 39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。yuxuLuxpupyuvxuu???＝－＋????????????????????222239。39。39。39。Re139。39。39。39。39。39。39。39。yvxvypEuyvvxvu ＝－＋?????????????????????222239。39。PrRe139。39。39。39。 yxyvxu ＝＋??????????????????????222239。39。39。39。39。39。 yxLuayvxu ＝＋ 039。39。 ??????yyNu華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 48 2 無(wú)量綱準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義 )/( 2??? upEu ?定義為歐拉數(shù) （ Euler） ， 它 反映了流場(chǎng)壓力降與其動(dòng)壓頭之間的相對(duì)關(guān)系 ， 體現(xiàn)了在流動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量損失率的相對(duì)大小 。 ????????????????????222239。39。39。39。Re139。39。39。39。39。39。39。39。yuxuxpEuyuvxuu ＝－＋???????????????????????22222 39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。yuxuLuxpupyuvxuu???＝－＋華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 49 ??? LuLu ?? ??Re稱為雷諾數(shù) ， 表征了給定流場(chǎng)的慣性力與其黏性力的對(duì)比關(guān)系 ， 也就是反映了這兩種力的相對(duì)大小 。 利用雷諾數(shù)可以 判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性 ，隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪鳌? 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 50 ?????????????????????222239。39。PrRe139。39。39。39。 yxyvxu ＝＋R e P r pP e c u L u L a?? ??? ? ? ?稱為貝克萊 （ Peclet） 準(zhǔn)則 ， 記為 Pe， 它 反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系 。 它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用 。 其中 : a??Pr稱為普朗特 （ Prandtl） 數(shù) ， 它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其熱擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 51 ?hLNu ?努塞爾 （ Nusselt） 準(zhǔn)則 ， 它 反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系 。 這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則 。 uchNuStp???? PrRe斯坦頓 （ Stanton） 數(shù) ， 修正的努塞爾數(shù) ， 流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱流密度之比 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 52 努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢歐數(shù)形式上是相似的 。 但是 ， Nu中的 Lf為流場(chǎng)的特征尺寸 ， λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù) ； 流體側(cè) 固體側(cè) Ls Lf λ f λ s Nu Bi Θ 而 Bi中的 Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸 ， λs為固體的導(dǎo)熱系數(shù) 。 它們雖然都表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度 ，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè) 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 53 在運(yùn)用相似理論時(shí) ， 應(yīng)該注意：只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性 ， 也才能談相似問(wèn)題 。 所謂同類現(xiàn)象 ， 就是指用相同形式和內(nèi)容的微分方程 （ 控制方程 +單值性條件方程 ） 所描述的現(xiàn)象 。 電場(chǎng)與溫度場(chǎng)： 微分方程相同；內(nèi)容不同 強(qiáng)制對(duì)流換熱與自然對(duì)流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異 外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 54 判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的條件： 凡 同類現(xiàn)象 、單值性條件相似 、 同名已定特征數(shù)相等 ， 那么現(xiàn)象必定相似 。 據(jù)此 ， 如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似 ， 它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等 。 華中科技大學(xué)熱科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室 HUST Lab of Thermal Science amp。 Engineering 2022/9/19 55 3 無(wú)量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式 0