【正文】 (31)定義基于 LS 準(zhǔn)則的代價(jià)函數(shù)為 (32) 將其求導(dǎo)，并令為零 (33) 經(jīng)整理可得 (34)定義， (35)代入式()可得 (36)寫成矩陣矢量的形式為 (37) 其中，和表示矩陣向量。假設(shè)信道沖激響應(yīng)都是滿足獨(dú)立特征分布的，基于維納濾波器信道估計(jì)算法是線性MMSE估計(jì)算法中最優(yōu)的頻域信道估計(jì)表達(dá)式為 (39) 其中， V^n是最優(yōu)維納估計(jì)濾波器，H(n,k)是子信道在頻率n ，k 時(shí)刻的估計(jì)，時(shí)間內(nèi)接收端接收到的導(dǎo)頻序列信號(hào)。所以近年來(lái)，MIMOOFDM 系統(tǒng)的盲信道估計(jì)得到廣泛的研究。在介紹盲信道估計(jì)前先簡(jiǎn)單介紹一下MIMOOFDM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。為了減少碼間干擾（ISI）,在IFFT變換后的符號(hào)前加入循環(huán)前綴（CP）,這是OFDM得符號(hào)長(zhǎng)度為N=+，是循環(huán)前綴包含碼的個(gè)數(shù)。IFFT調(diào)制后的輸出為： （318） 盲信道估計(jì)算法中的二階統(tǒng)計(jì)量方法主要分為子空間算法和最大似然算法。它主要利用循環(huán)前綴引入的冗余，改進(jìn)了SISOOFDM（單輸入單輸出）系統(tǒng)中基于子空間的盲信道估計(jì)方法，并把它運(yùn)用在MIMOOFDM系統(tǒng)中。v(k)是加性高斯噪聲，h 表示時(shí)域信道矩陣，和分別表示由 h 組成的下三角和上三角托普利茨矩陣。(3)與是高矩陣。所以奇異值分解得到： （323）其中= = (324)的信號(hào)子空間由階矩陣張成。但是該算法需要利用CP引入數(shù)據(jù)冗余，而對(duì)于那些未添加 CP 的 OFDM 系統(tǒng)就無(wú)法使用該算法。而基于預(yù)編碼的算法是解決這類問(wèn)題的方法之一。通過(guò)對(duì)每個(gè)接收天線重復(fù)上述預(yù)編碼過(guò)程，所有的信道都可以估計(jì)出來(lái)。用式()估計(jì)信道。可以根據(jù)對(duì)未知輸入符號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)的利用程度對(duì)半盲道估計(jì)算法如下分類。在文獻(xiàn)中還給出了一種半盲GML算法，它采用了已知輸入符號(hào)的不精確模型。在MIMOOFDM系統(tǒng)中，也有很多人致力于半盲道估計(jì)算法研究。定理1：在當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，矩陣列滿秩。假設(shè)信道滿足線性無(wú)關(guān)，加性噪聲與發(fā)射信號(hào)不相關(guān)。其中，信號(hào)子空間為，噪聲子空間為.由于矩陣與信號(hào)子空間公用維數(shù)為的空間，且與噪聲子空間正交，因此可以得到以下的正交關(guān)系： （331）這里，定義了噪聲子空間的特征向量。，其中自相關(guān)矩陣是通過(guò)個(gè)OFDM導(dǎo)頻序列估計(jì)得到的。本論文提出了一種迭代方法，利用天線的接收分集特性，通過(guò)p次迭代將獲得一個(gè)與殘留誤差成反比的權(quán)因子。在此基礎(chǔ)上著重介紹了基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法。 MIMOOFDM 系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)基本算法主要有 MMSE（最小均方誤差），LS（最小均方）和 RLS（遞歸最小均方）算法，但是這些算法在都存在著這樣那樣的不足，MMSE 算法雖然估計(jì)性能好，但是它的計(jì)算復(fù)雜度很高，導(dǎo)致接收機(jī)結(jié)構(gòu)非常的復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中基本上是不可能實(shí)現(xiàn)的，LS 和 RLS 算法計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低。也就是說(shuō)可以利用MIMO信道成倍的提高無(wú)線信道容量。復(fù)數(shù)信道的幅度通常被認(rèn)為是時(shí)間相關(guān)復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程。為了簡(jiǎn)化表達(dá)式，假設(shè)=0，并且離散時(shí)間表達(dá)式=，接收端濾波器對(duì)應(yīng)的抽樣沖激響應(yīng)，最大長(zhǎng)度為。在這種假設(shè)下信道衰落矩陣在可以由標(biāo)量衰落變量，在塊周期時(shí)間小于信道衰落的相干時(shí)間的前提下，這種假設(shè)是合理的。并且信道矩陣的對(duì)角元素為離散傅里葉變換后的第n個(gè)值。當(dāng)信道參數(shù)是時(shí)變的時(shí)候，用這種導(dǎo)頻序列估計(jì)性能會(huì)大幅度下降。所以在MIMOOFDM系統(tǒng)中設(shè)計(jì)導(dǎo)頻時(shí)，將一個(gè)導(dǎo)頻插入到子載波中，其它的發(fā)送端不發(fā)送任何信息，這樣不僅可以大大減少其它子載波產(chǎn)生的干擾，而且還減少了計(jì)算復(fù)雜度。而其它未發(fā)送導(dǎo)頻序列的子載波可以通過(guò)插零（zeropaded）的方法，所以頻域信道是離散時(shí)間信道沖擊響應(yīng)插零后的離散傅里葉變換。 LS信道估計(jì)算法在MIMOOFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用2DMMSE算法利用時(shí)域和頻域進(jìn)行信道估計(jì)，在信道估計(jì)算法中是最優(yōu)的，但是這種信道估計(jì)算法需要精確的信道統(tǒng)計(jì)特性，所以在時(shí)變的信道中，這種方法是行不通的，在參考文獻(xiàn)[46]中，Xiaolin Hou等人在提出了一種LS信道估計(jì)算法，這種算法不需要精確的信道統(tǒng)計(jì)特性，并且能充分利用時(shí)域和頻域的相關(guān)性，適合于快速變化的信道。LS算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。 LS算法基本原理 LS算法在MIMOOFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用在單入單出OFDM系統(tǒng)中假設(shè)品與訓(xùn)練序列組成的大小為對(duì)角矩陣如下 （412）構(gòu)建，訓(xùn)練序列對(duì)應(yīng)的頻遇接收信號(hào)值為 （413）在時(shí)刻k，通過(guò)訓(xùn)練序列和相應(yīng)的接收序列，可以得到LS估計(jì)的頻域信道參數(shù)，通過(guò)離散傅里葉發(fā)變換可以求得信道沖激響應(yīng)表達(dá)式為,其中是v點(diǎn)DFT矩陣。將代價(jià)函數(shù)()式對(duì)求梯度函數(shù) （416）令，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)之后，可得 （417）其中，是的特征矩陣。濾波后的信道沖激響應(yīng)可以通過(guò)每一個(gè)獨(dú)立的沖激響應(yīng)通過(guò)最優(yōu)線性 MMSE 濾波器得到 (433)其中，?表示Kronecker乘積，I 表示單位矩陣，是任意沖激響應(yīng)的維納濾波器權(quán)值。通過(guò)構(gòu)造訓(xùn)練序列使用該表達(dá)式和上面的表達(dá)式和，可以得到最優(yōu)子信道的估計(jì)為 (440)其中， (441) MMSE與LS信道估計(jì)算法的改進(jìn)及其相互關(guān)系前面介紹的兩種導(dǎo)頻位置處的信道估計(jì)方法有著各自鮮明的優(yōu)點(diǎn),MMSE方法能夠很好地反映信道的實(shí)時(shí)性,在均方誤差上有著良好的性能。這時(shí)可以只考慮中那些包含主要能量的部分,也就是大部分能量都存在于最先到達(dá)的一些徑中,即在循環(huán)前綴之內(nèi),而能量低的部分可以近似為零,這些假設(shè)在實(shí)際中也是合理的。同理，可以將上述方法應(yīng)用于LS信道估計(jì)法中，只保留信道脈沖響應(yīng)量h的前L個(gè)值作為有用項(xiàng)，得： (443) (444)文獻(xiàn)給出了MMSE估計(jì)法與LS估計(jì)法之間的關(guān)系： 。而L以后的NL個(gè)項(xiàng)令其為零,這樣矩陣口剛的有效部分就由降為,記為,那么可以得到改進(jìn)后的MMSE估計(jì)式: (442) 式中，則簡(jiǎn)化后的始于新到自協(xié)相關(guān)矩陣為表示矩陣左上角的的部分，為DFT矩陣的前L項(xiàng)。但是它們的劣勢(shì)也是非常明顯的,要想使它們更好地應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中,必須對(duì)它們的算法進(jìn)行一定的優(yōu)化。 維納濾波器可以表示為在時(shí)刻k ，所有接收頻域符號(hào)和發(fā)送符號(hào) Z(n,k)以及信道沖激響應(yīng)h(k)之間的關(guān)系式可以表示為 (435)其中 表示加性高斯白噪聲，假設(shè)每一個(gè)信道沖激響應(yīng)元素都是獨(dú)立特征分布的，那么瑞利衰落信道的時(shí)間相關(guān)函數(shù)可以定義為 (436)其中， m=m1+m2+1是信道估計(jì)使用的時(shí)長(zhǎng)， ,假設(shè)是信道沖激響應(yīng)的權(quán)值的協(xié)方差矩陣，的組成元素表達(dá)式如下 (437)其中， 是一階貝賽爾函數(shù)，是最大多普勒頻移。 (5)在MIMOOFDM系統(tǒng)中，估計(jì)個(gè)信道矩陣可以采用上述信道估計(jì)算法逐步進(jìn)行估計(jì)，由于估計(jì)頻域值具有循環(huán)移位的特征， 所以上述所得到的估計(jì)結(jié)果需進(jìn)行修正 (432) LS算法的修正LS的算法同時(shí)使用時(shí)域和頻域進(jìn)行信道估計(jì)，大大提高了信道估計(jì)性能，但是LS算法的性能受到了全職系數(shù)矩陣和初始值的影響，在上述的LS算法中，初始化，那么在迭代算法中第一次計(jì)算時(shí)，可以看出，使結(jié)果大大偏離了LS粗估計(jì)結(jié)果，使算法到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)的速度變慢，為了加快收斂速度將初始值作如下調(diào)整在k=0時(shí)刻，為了使信號(hào)從LS算法的粗估計(jì)值開(kāi)始收斂，可將矩陣矢量對(duì)角線上的值取1，即 最優(yōu)線性MMSE算法 最優(yōu)線性 MMSE 算法是信道估計(jì)中的經(jīng)典算法，雖然它的估計(jì)結(jié)果是最優(yōu)的，但是由于該算法的復(fù)雜度較高從而限制了它在實(shí)際中的應(yīng)用。假設(shè)基于LS估計(jì)的信道沖激響應(yīng)矩陣的大小記為,那么前L個(gè)時(shí)刻的OFDM信道沖激響應(yīng)形成的矩陣大小,把它標(biāo)記為，假設(shè)當(dāng)前的OFDM符號(hào)實(shí)際對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)為，那么信道估計(jì)的表達(dá)式可以表示為 （414）其中是的估計(jì)，是的權(quán)系數(shù)矩陣，表示Hermitian轉(zhuǎn)置，所以新到估計(jì)誤差可以表示為。在實(shí)際應(yīng)用中要活的完全理想是不可能的，所以必須要用參考信號(hào)來(lái)代替，但是越準(zhǔn)確，LS估計(jì)結(jié)果就越好。為了使算法能夠具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性，且能夠在快速時(shí)變的信道環(huán)境下，較好的實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)，本文引入一種二維遞歸最小二乘算法（LS）?；贚S信道估計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)，本論文在MIMOOFDM系統(tǒng)中引入了該算法，仿真結(jié)果證明該算法具有收斂速度快，穩(wěn)態(tài)性能好等特點(diǎn)，在MIMOOFDM系統(tǒng)中能很好地實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。在估計(jì)OFDM的子信道矩陣H（n，k）的過(guò)程中，需要發(fā)送v個(gè)訓(xùn)練序列，每個(gè)導(dǎo)頻序列的間隔為N/v個(gè)子信道。每個(gè)天線發(fā)送v個(gè)訓(xùn)練符號(hào)均勻分布在空間頻域中并且在這些頻域內(nèi)其它天線發(fā)送符號(hào)都為零。天線頻率Ant 1Ant2AntFreq0T(0)00Freq10T(0)0Freq00T(0)DDDDDDFreqT(N/v)00FreqDDD表41MIMOOFDM系統(tǒng)的訓(xùn)練序列MIMOOFDM系統(tǒng)中的信道估計(jì)算法大都是基于頻域的矢量計(jì)算的，本論文通過(guò)導(dǎo)頻序列的設(shè)計(jì)將信道估計(jì)算法轉(zhuǎn)化為標(biāo)量的運(yùn)算，降低了計(jì)算復(fù)雜度。在頻率n考慮所有的天線，MIMOOFDM系統(tǒng)在空間子信道的表達(dá)式為 （411） 導(dǎo)頻序列的設(shè)計(jì)是基于導(dǎo)頻和訓(xùn)練序列的信道估計(jì)算法的關(guān)鍵，好的導(dǎo)頻序列不僅可以提高頻譜利用率，還可以降低計(jì)算復(fù)雜度。每個(gè)SISO塊的信道模型可以表示為 （48）其中矩陣是循環(huán)矩陣，它的第一列為 （49）其中，表示和的卷積。假設(shè)所有的時(shí)間抽樣時(shí)按照天線的排列順序抽樣的，信道輸入Z，信道輸出X可以表示為列向量的形式: （44）已知符號(hào)K表示時(shí)刻，那么空間瞬時(shí)矢量表達(dá)式為 （45）其中MIMO信道矩陣表是為H(k)，它是由單入單出的子模塊組成的，噪聲抽樣N(k)和X(k)具有相同的維數(shù)。定義和為序列中最大的時(shí)滯和長(zhǎng)度。無(wú)線信道的主要特征就是多徑，假設(shè)發(fā)射信道通過(guò)障礙物反射，散射之后共有L條路徑傳輸。 MIMOOFDM信道模型多入多出系統(tǒng)（MIMO）即多天線系統(tǒng)，即發(fā)送端和接收端之間采用了多個(gè)天線，通過(guò)提高系統(tǒng)空間增益從而提高了系統(tǒng)的容量。第四章 基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)算法的研究和實(shí)現(xiàn)在信道估計(jì)算法中，基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法性能好，簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用廣泛，幾乎可以用于所有的無(wú)線通信系統(tǒng)。因此p次迭代后可以提高矩陣的準(zhǔn)確性的子空間分解法的估計(jì)性能。殘留誤差被定義為在估計(jì)自相關(guān)矩陣時(shí)，引起的誤差。為了得到信號(hào)和噪聲的子空間，需要得到。接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣為：,可進(jìn)行特征值分解。 (330)該定理將SISOOFDM系統(tǒng)的識(shí)別條件進(jìn)行統(tǒng)一且推廣到MIMOOFDM系統(tǒng)中。與盲道估計(jì)算法相比，又降低了計(jì)算復(fù)雜度，所以它是介于導(dǎo)頻信道估計(jì)和盲信道估計(jì)之間的一種算法。第四種是利用輸入符號(hào)的有