【正文】 (a2)原始圖像 (b2)Huffman壓縮后的圖像 (c2)DCT變換后的頻域圖像 (d2)DCT壓縮后的圖像 圖 city圖像 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 如圖 所示 ，是用另外一數(shù)字圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 圖 (a2)為原始圖像，圖 (b2) 為 Huffman 壓縮后的圖像 ，圖 (c2)為 DCT 變換后的頻域圖像為 8 8 的圖像經(jīng)過(guò) DCT 變換 ，圖 (d2)為 DCT 壓縮后的圖像 。 (a1)原始圖像 (b1)Huffman壓縮后的圖像 (c1)DCT變換后的頻域圖像 (d1)DCT壓縮后的圖像 圖 cameraman 圖像 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 如圖 ， 圖 (a1)為 ，圖 (b1)為 Huffman編碼壓縮后的圖像 ，圖 (c1)為 DCT變換后的頻域圖像為 8 8的圖像經(jīng)過(guò) DCT變換后，其低頻分量都集中在左上角，高頻分量分布在右下角 (DCT變換實(shí)際上是空間域的低通濾波器 )。 表 壓縮效率 (單位： bits/pixel) 圖像質(zhì)量 ～ 中～好，可滿足某些應(yīng)用 ～ 好～很好，滿足多數(shù)應(yīng)用 ～ 極好，滿足大多數(shù)應(yīng)用 ～ 與原始圖像幾乎一樣 第四章 基于 DCT 變換的圖像壓縮方法 22 基于 DCT 的圖像壓縮 MATLAB 仿真 本實(shí)驗(yàn)采用了 DCT 圖像壓縮 算法對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。總共 31 比特，其壓縮比是 64 8/31=，大約 每個(gè)象素用半個(gè)比特。 查表得 Size=2。假設(shè)前一個(gè) 8 8 子塊 DC 系數(shù)的量化值為 12，則本塊 DC系數(shù)與它的差為 3，根據(jù) 表 所示 。下面為 8 8 的亮度 (Y)圖像子塊經(jīng)過(guò)量化 后 的系數(shù)，如 表 所示 。 對(duì)于 AC 系數(shù)，符號(hào) 1 和符號(hào) 2 分別進(jìn)行編碼。 (0， 0)表示塊結(jié)束標(biāo)志 (EOB)，(15， 0)表示零行程長(zhǎng)度超過(guò) 15 個(gè)時(shí) (ZRL)，當(dāng)行程長(zhǎng)度超過(guò) 15 時(shí)，用增加 ZRL南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 的個(gè)數(shù)來(lái)解決，所以最多有三個(gè) ZRL(3 16+15=63) 。另外若有一串 0 延伸到 AC63，一律用 (0/0)表示結(jié)束。 63 個(gè) AC 系數(shù)采用行程編碼的方式進(jìn)行編碼的格式如圖 所示。所謂 1 的補(bǔ)數(shù)，就是將每個(gè) Bit若值為 0，便改成 1； Bit 為 1，則變成 0。這是利用減小冗余度的辦法，降低了編碼比特率。 差分脈沖編碼調(diào)制 (DPCM， Differential Pulse Code Modulation)，是一種對(duì)模擬信號(hào)的編碼模式，先根據(jù)前一個(gè)抽樣值計(jì)算出一個(gè) 預(yù)測(cè)值，再取當(dāng)前抽樣值和預(yù)測(cè)值之差作為編碼用。 表 量化 DCT系數(shù)的序號(hào) 0 1 5 6 14 15 27 28 2 4 7 13 16 26 29 42 3 8 12 17 25 30 41 43 9 11 18 24 31 40 44 53 10 19 23 32 39 45 52 54 20 22 33 38 46 51 55 60 21 34 37 47 50 56 59 61 35 36 48 49 57 58 62 63 DC 系數(shù)的編碼 8 8 子 塊的 64 個(gè)變換系數(shù)經(jīng)量化后，按直流系數(shù) DC 和交流系數(shù) AC 分成兩類(lèi)處理。 DCT 變換后低頻分量多呈圓形輻射狀向高頻率衰減，因此可以看成按 Z 字形衰減。 量化系數(shù)的編排 經(jīng)過(guò) DCT 變換后，低頻分量集中在左上角，其中 F(0， 0)(即第一行第一列元素 )代表了直流 (DC)系數(shù)，即 8 8 子塊的平均值，要對(duì)它單獨(dú)編碼。 對(duì)于基于 DCT 的圖像壓縮編碼算法使用如圖 所示的均勻量化器進(jìn)行量化，量化步距是按照系數(shù)所在的位置和每種顏色分量的色調(diào)值來(lái)確定。 圖 MATLAB 實(shí)現(xiàn)的流程圖 變換公式，如式 (23)所示。 二維離散余弦正變換公式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ??????? ?? ?????? ?? vNyuNxyxfNvcucvuF NyNx 212c os2 12c os,2, 1010 (21) 式中， 1,1,0, ?? Nvuyx ? 。 離散余弦變換 (DCT)己被廣泛地應(yīng)用于包括國(guó)際靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn) JPEG，TIF 在內(nèi)的多項(xiàng)壓縮算法的實(shí)現(xiàn)中。 其中哈夫曼編碼 壓縮方法使用于 TIFF， JPEG等圖像格式中。這些壓縮編碼算法都是使用非常普遍，而且至今對(duì)圖像壓縮都起著重大的影響。但對(duì)一般圖像，無(wú)論是編碼精度還是解碼效果都較籌。 (3)解碼時(shí)可由任意一幅圖像作為初始圖像。由于仿射變換系數(shù)的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于圖像塊的數(shù)據(jù)量，因此可以實(shí)現(xiàn)壓縮的目的。 分形圖像壓縮是利用分形的自相似性原理。例如，樹(shù)木和云彩在分形理論中由于采用新的幾何學(xué)定義，其維數(shù)不是整數(shù)而是分?jǐn)?shù)。在這些正交變換中，采用均方誤差最小準(zhǔn)則的 KL 變換是最佳變換，但其無(wú)快速算法且依賴(lài) 于信源的統(tǒng)計(jì)特性，所以很難進(jìn)行實(shí)時(shí)編碼。同時(shí)變換系數(shù)間基本上是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，相關(guān)性較小。 變換編碼 變換編碼的基本思想是把空間域的圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換到變換域。 1988年，比利時(shí)數(shù)學(xué)家 證明了緊支撐正交標(biāo)準(zhǔn)小波基的存在性并成功構(gòu)造了它，使得離散小波分析成為可能。另外哈夫曼編碼對(duì)于位的增減都反應(yīng)敏感，由于哈夫曼編碼時(shí)所有位都集中在一起，而不考慮字節(jié)分界，譯碼程序判斷碼結(jié)束的唯一方法是達(dá)到二叉樹(shù)的一個(gè)分支，因此，如果增加或減少位，譯碼程序?qū)o(wú)法正確譯出后面的數(shù)據(jù)。該編碼是 Huffman為壓縮文本文件而建立的，其壓縮原理是先統(tǒng)計(jì)需要編碼的字符的出現(xiàn)概率，然后將短的碼賦予出現(xiàn)頻率高的字符，而將長(zhǎng)的碼賦予出現(xiàn)頻率低的字符。假如徹底改變 ABC 的定長(zhǎng)編碼方式，使出現(xiàn)次多的 A 占較少的比特，出現(xiàn)次數(shù)少的 C 用較多的比特： A 編碼 0、 B 編碼為 C 編碼為 11，則 ―ABCAABA‖可比特流表示成為 ―0101100100‖，這樣只需要 10 個(gè)位 (不到兩個(gè)字節(jié) )。假若數(shù)據(jù)的重復(fù)率不高時(shí)， RLW 壓縮效果都較差。顯然， LEW 編碼不適用于無(wú)規(guī)律性的圖像。也就是說(shuō)，用一個(gè)字節(jié)代替一個(gè)字串 ，因而可以大大壓縮數(shù)據(jù)。由于行程較短，因而 RLE 效果較差。 LZW 不僅可以與 RLE 壓縮算法一樣對(duì)連續(xù)出現(xiàn)的相同字符進(jìn)行壓縮，而且可以對(duì)經(jīng)常出現(xiàn)的由不同字符組成的字符串進(jìn)行壓縮。其基本思想是將每一個(gè)字節(jié)的值都要與下一個(gè)字節(jié)的值配成一個(gè)字符對(duì)，并為每一個(gè)字符設(shè)置一個(gè)代碼。 雖然這種壓縮格式使用不是太廣泛，但是存儲(chǔ)的圖像文件讀取速度快，保真程度高，特別適合于信息量大、保真程度高的信息顯示系統(tǒng)中。 另一種常用的行程編碼方式是零行程，零是唯一經(jīng)常出現(xiàn)的連續(xù)值，而其南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 他值是任意的，在這種情況下，行程數(shù) L 只用于表示連續(xù) 0 的個(gè)數(shù)，而 V 則用于表示 0 串后緊跟的非零值。 圖像壓縮編碼無(wú)損壓縮編碼 有損壓縮編碼行程編碼L Z W 編碼熵編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼矢量量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分形編碼模型編碼J PEGM PEG標(biāo)準(zhǔn)圖像壓縮編碼圖像壓縮編碼無(wú)損壓縮編碼 有損壓縮編碼有損壓縮編碼行程編碼編碼熵編碼行程編碼編碼熵編碼預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼變換編碼矢量量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分形編碼模型編碼矢量量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分形編碼模型編碼標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 圖 各類(lèi)圖像壓縮算法分類(lèi)框圖 RLE(Run Length Encoding)壓縮算法 RLE[2]通常稱(chēng)為行程編碼。壓縮數(shù)據(jù)量、提高有效性是圖像壓縮編碼的首要目的。 第三章 常見(jiàn)的圖像壓縮方法 8 第 三 章 常見(jiàn)的圖像壓縮方法 引言 目前，圖像壓縮編碼技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種圖像編碼的傳輸、存儲(chǔ)、檢索等系統(tǒng)中。 (5)圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理。 (3)圖像變換。圖像寫(xiě)出函數(shù) imwrite(),還有圖像顯示函數(shù) image()、 imshow()等等。所支持的圖像處理操作有 ：圖像的幾何操作、鄰域和區(qū)域操作、圖像變換、圖像恢復(fù)與增強(qiáng)、線性濾波和濾波器設(shè)計(jì)、變換 (DCT 變換等 )、圖像分析和統(tǒng)計(jì)、二值圖像操作等。MATLAB 的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱(chēng)之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。目前， MATLAB 已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫(kù)接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、 LMI 控制、模型預(yù)測(cè)、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式 系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、定點(diǎn)仿真、 DSP 與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱家族中有了自己的一席之地。新版本的 MATLAB 對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒(méi)有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理等）， MATLAB 同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。函數(shù)所能解決的問(wèn)題大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅里葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問(wèn)題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。使之更利于非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的科技人員使用。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)， MATLAB的用戶(hù)界面也越來(lái)越精致，更加接近 Windows 的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。借助于這些工具箱，各個(gè)層次的研究人員就可方便地進(jìn)行研究工作 ,提高工作效率。 現(xiàn)在 MATLAB 已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)系列產(chǎn)品： MATLAB 主包和各種工具箱(TOOLBOX)。 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱(chēng)和 Mathematica、 Maple 并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)軟件。 MATLAB 語(yǔ)言是一種直譯式語(yǔ)言 ,其語(yǔ)法規(guī)則 非常類(lèi)似 BASIC 語(yǔ)言，有編程基礎(chǔ)的人很快就可以熟悉并使用。主要概括了論文的目的，并介紹 了論文的各章重點(diǎn)以及未來(lái)的研究方向。 第四章：重點(diǎn)介紹了論文的中心 ——利用 DCT 變換的編碼方法對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。本章介紹了 MATLAB 的發(fā)展及它的優(yōu)點(diǎn)，并且簡(jiǎn)述了 MATLAB 在圖像處理中的應(yīng)用。論文 具體 分為 五 章： 第一章：緒論。例如：提高圖像質(zhì)量、提高抗碼能力等。 南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 采用二維離散傅立葉變換 是 1968 年 [4]等人提出的 ，此后相繼出現(xiàn)用其他變換方法的變換編碼，其中包括二維離散余弦變換。 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織 [12]于 1988 年成立了一個(gè)致力于制定有關(guān)運(yùn)動(dòng)圖像壓縮編碼的組織 MPEG (Moving Picture Experts group)， 意思是 “ 運(yùn)動(dòng)圖像專(zhuān)家組 ” 這個(gè)專(zhuān)家組的任務(wù)是給用于數(shù)字存儲(chǔ)介質(zhì)、電視廣播和通信的運(yùn)動(dòng)圖像和它的伴音制定一種通用的編碼方法 .MPEG 組織在工作一開(kāi)始就考慮到相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)化組織的研究成果 ， 如 JPEG 和 標(biāo)準(zhǔn) 。 1969 年舉行首屆圖像編碼會(huì)議。 圖像壓縮技術(shù)的 研究現(xiàn)狀 與 發(fā)展 趨勢(shì) 1948 年提出電視信號(hào)數(shù)字化后，圖像壓縮編碼的研究工作就宣告開(kāi) 始了。而計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)圖像時(shí)還得把一個(gè)個(gè)像素信息存入，這就形成冗余。 結(jié)構(gòu)冗余：相似的，對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)如果都加以記錄就出現(xiàn)結(jié)構(gòu)冗余。 時(shí)間冗余：序列圖像 (如電視圖像和運(yùn)動(dòng)圖像 )和語(yǔ)音數(shù)據(jù)的前后有著很 強(qiáng)的相關(guān)性 ,經(jīng)常包含著冗余。具有龐大的數(shù)據(jù)量，如果不經(jīng)過(guò)壓縮 ,不僅超出了計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和處理能力 ,而且在現(xiàn)有的通信信道的傳輸速率下，是無(wú)法完成大量多媒體信息實(shí)時(shí)傳輸?shù)?,因此 ,為了更有效的存儲(chǔ)、處理和傳輸這些圖像數(shù)據(jù) ,必須對(duì)其進(jìn)行壓縮 ,因此有必要對(duì)圖像壓縮編碼進(jìn)行研究。 首先 說(shuō)明了圖像壓縮在現(xiàn)代通信中的必要性和可行性，然后講述了 MATLAB及其圖像處理工具箱的相關(guān)知識(shí)，并對(duì)基于 DCT 變換的圖像壓縮算法進(jìn)行詳細(xì)研究，重點(diǎn)介紹了壓縮編碼的具體過(guò)程和方法，詳細(xì)介紹了編碼中 DCT 變換，量化， DCT 編碼等模塊的原理以及各模塊的功能分析。