【正文】 為了我們的畢業(yè)論文能達到最好，她對每一位同學(xué)嚴格要求和認真批改，當(dāng)我沒有思路時耐心的指導(dǎo)，在此我向她表示我誠摯的謝意。利用 MATLAB 仿真軟件 來實現(xiàn)離散余弦變換的圖像壓縮，具有方法簡單、速度快、誤差小的優(yōu)點，免去了大量矩陣計算，大大提高了圖像壓縮的效率和精度。因此數(shù)字圖像的壓縮編碼與傳輸是非常有實際使用價值的熱點研究問題。最后，簡述了 DCT 算法圖像壓縮的實驗原理和實驗步驟，并進行了圖像壓縮的算法的實驗得出了實驗的結(jié)果 ，實驗結(jié)果表明 DCT 變換的圖像壓縮相對于其他算法的優(yōu)勢。 (a3)原始圖像 (b3)Huffman 壓縮后的圖像 (c3)DCT變換后的頻域圖像 (d3)DCT壓縮后的圖像 圖 plan圖像 實驗結(jié)果 與 Huffman 壓縮不同的是 Huffman 壓縮方 法對原始數(shù)據(jù)處理復(fù)雜， 如果增加或減少位，譯碼程序?qū)o法正確譯出后面的數(shù)據(jù) 等弊端，而 DCT 編碼程序簡單，操作 方法簡單、 運行 速度快、誤差小 等優(yōu)點。 DCT 屬于變換編碼，可用于圖像處理的二維離散余弦變換。 同樣的， Huffman 壓縮編碼運行 的時間需要 seconds， DCT 編碼運行結(jié)果的時間需要 seconds。由于該低頻分量包含了圖像的主要信息 (如亮度 )，而高頻與之相比，就不那么重要了，所以我們可以忽略高頻分量，從而達到壓縮的目的。用了 3 組 數(shù)字 圖像得到了結(jié)果。 表 AC系數(shù)表 Size Amplitude 1 –1,1 2 –3,2,2,3 3 –7～ 4， 4～ 7 4 – 15～ 8， 8～ 15 5 –31～ 16， 16～ 31 6 –63～ 32， 32～ 63 7 –127～ 64， 64～ 127 8 –255～ 128， 128～ 255 9 –511～ 256， 256～ 511 10 –1023～ 512， 512～ 1023 以上是圖像壓縮編碼的整個過程。所以 RunLength=1， Size=2， Amplitude=3，所以 AC 中間格式為 (1， 2)(2)。 表 DC系數(shù)表 Size Amplitude 0 0 1 – 1,1 2 –3,2,2,3 3 –7～ 4， 4～ 7 4 –15～ 8， 8～ 15 5 –31～ 16， 16～ 31 6 –63～ 32， 32～ 63 7 –127～ 64， 64～ 127 8 –255～ 128， 128～ 255 9 –511～ 256， 256～ 511 10 –1023～ 512， 512～ 1023 11 –2047～ 1024， 1024～ 2047 查表得 Size=2， Amplitude=3，所以 DC 中間格式為 (2)(3)。 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 第一字節(jié) 第二字節(jié) 兩個非零值 之間的連續(xù) 零的個數(shù) 下一個非零 值所占的比 特數(shù) 下一個非零系數(shù)的實際值 第四章 基于 DCT 變換的圖像壓縮方法 20 可見量化后只有左上角的幾個點 (低頻分量 )不為零，這樣采用行程編碼就會很有效。零行程長度超過 15 個時，有一個符號 (15， 0)，塊結(jié)束時只有一個符號 (0， 0)。符號 2 為幅度值(Amplitude)。 對于 AC 系數(shù)，有兩個符號。也即在AC01 到 AC63 中，找出每一個非零的 AC 值，將其表示成 (NN/SS)VV 的形式，其中： NN 表示該 AC 值前的 0 的個數(shù)。差值 5 應(yīng)保留的位數(shù)為 3，列出差值所應(yīng)保留的 Bit 數(shù)與差值內(nèi)容的對照。 因此 ,對 DC 系數(shù)編碼進行差分脈沖編碼就是對相鄰圖像塊之間量化 DC 系數(shù)的差值 (Delta)進行編碼，即對相鄰塊之間的 DC 系數(shù)的差值 DIFF=DCiDCi1編 碼。此差值稱為預(yù)測誤差。坐標(biāo) 0uv?? 的直流系數(shù) DC 實質(zhì)上就是空域圖像中 64 個像素的平均值。因此，量化系數(shù)按 Z 字形掃描讀數(shù)，這樣就把一個 8 8 的矩陣變成一個 1 64 的矢量，頻率較低的系數(shù)放在矢量的頂部。由于兩個相鄰的 8 8 子塊的 DC 系數(shù)相差很小，所以對它們采用差分編碼 DPCM，可以提高壓縮比，也就是說對相鄰的子塊 DC 系數(shù)的差值進行編碼。因為人眼對亮度信號比對色差信號更敏感。 ? ? ? ? ? ? ? ?77001 2 1 2 1, , c o s c o s4 1 6 1 6xy xyF u v c u c v f x y u v???? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? (23) 第四章 基于 DCT 變換的圖像壓縮方法 16 式中， 7,1,0, ??vuyx 。????? ????其它10,021)()( vuvcuc 二維離散余弦逆變換公式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ??????? ?? ?? ???? ?? vNyuNxvuFvcucNyxf NvNu 2 12c os2 12c os,2, 1010 (22) 南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 式中， 1,1,0, ?? Nvuyx ? 。 DCT 變換具有運算速度快和在中等壓縮比下有好的壓縮效果等特點。該編碼是 Huffman 為壓縮文本文件而建立的，其壓縮原理是先統(tǒng)計需要編碼的字符的出現(xiàn)概率，然后將短的碼賦予出現(xiàn)頻率高的字符，而將長的碼賦予出現(xiàn)頻率低的字符。 而分形圖像壓縮方法是一種新的圖像編碼方法，它與傳統(tǒng)的基于仙農(nóng)信息論的編碼方法完全不同，是一種基于圖像內(nèi)容間存在自相似性關(guān)系的編碼方法。就目前的分形壓縮技術(shù)而言，其編碼時間過長，還無法滿足實時性的要求。由于迭代函數(shù)的變換收斂性，只要迭代下去，就可以從任何一幅初 始圖像得到我們所需要的圖像。 分形編碼主要有以下幾個步驟： (l)將圖像劃分為互不重疊人 小相等的域塊和值塊，一般域塊比值塊大一些。因為分形的局部與總體，局部與局部的相似性，實際上是一種尺度上的信息冗余。 第三章 常見的圖像壓縮方法 12 分形最顯著的特點是自似性：即幾何尺度不論怎樣變化，景物任何一個小部分的形狀都與較大部分的形狀極其相似。 基于分形的圖像壓縮與編碼 分形是 Manderbrot 提出的幾何學(xué)新概念。因此，可以僅對低頻的變換系數(shù)進行量化、編碼和傳輸，而對高頻部分則不予編碼，從而達到圖像壓縮的日的。若變換是正交變換，則變換域的能量與空域相等并且熵保持不變。 1989 年 S. Mallat 提出了多分辨率分析概念，統(tǒng)一了在此之前各種構(gòu)造小波的方法，特別提出了二維離散小波變換的快速算法，使得小波變換走向?qū)嵱眯浴? 基于小波的圖像壓縮技術(shù) 小波變換 [6]的概念是 1984 年法國地球物理學(xué)家 在分析處理地球物理勘探資料時提出來的。因為哈夫曼編碼較為簡單有效，所以得到了廣泛的應(yīng)用。這種編碼思想是由霍夫曼博士在 1952 年提出來的。例如 ―ABCAABA‖這個字串有 7 個字節(jié)共 56 比特，對其進行壓縮，RLE 和 RLW 都不太合適。 哈夫曼 (Huffman)編碼 上述的兩種方案在原理上有相同之處，都是試圖找出原始數(shù)據(jù)中各種形式的存在規(guī)律性，然后以一種有效的方式重新編碼存儲。當(dāng)然，在壓縮數(shù)據(jù)中要把這個小字典放進去，以供還原算法查字典用，一般字典 4K6K 之間。為了解決這個問題， LEW 編碼把出現(xiàn)過多次的子串稱高頻子串，并且將其編成一張表，生成高頻字典。因此在壓縮處理不同值數(shù)據(jù)串方面 ， LZW 壓縮方法優(yōu)于 RLE 壓縮算法。當(dāng)同樣的一個字符對再度出現(xiàn)時就用代號代替這一字符對，然后再用這個代號與下一個字符配對。 LZW編碼 LZW[3]編碼是由 Lemple 和 ZIV 于是 1997 年提出的一種算法，后來經(jīng)過Welch 加以改進，故稱 LZW 算法。例如 0005001000000－ 3 表示為 (3， 5)(2， l)(6， 3)。這種壓縮法使用于 PCX， OFF， BMP 等圖像格式中，其壓縮原理很簡單。通常把圖像壓縮編碼簡稱為圖像編碼。自從實現(xiàn)圖像壓縮技術(shù)以來，它已從實驗室進入人們的 日常生活。針對二值圖像， MATLAB 提供了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算函數(shù)：腐蝕 (Erode)、膨脹 (Dilate)算子，以及在此基礎(chǔ)上的開 (Open)、閉 (Close)算子、厚化 (Thicken)、薄化 (Thin)算子等豐富的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算。 MATLAB 提供了一維和二維離散傅立葉變換 (DFT)、快速傅立葉變換 (FFT)、離散余弦變換 (DCT)及其反變換函數(shù)，以及連續(xù)小波變換(CWT)、離散小波變換 (DWT)及其反變換。 (2)圖像處理的基本運算。 下面就 MATLAB 在圖像處理中各方面的應(yīng)用分別進行介紹。工具箱是 MATLAB 函數(shù)的子程序庫，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。 實用的程序接口和發(fā)布平臺 新版本的 MATLAB 可以利用 MATLAB 編譯器和 C/C++數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的 MATLAB 程序自動轉(zhuǎn)化為獨立與 MATLAB 運行的 C 和 C++代碼。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等， MATLAB 還著重在圖形用戶界面（ GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足 。 出色的圖形處理能力 MATLAB 自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用第二章 所用開發(fā)工具簡介 6 圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進 行標(biāo)注和打印。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C 和 C++。而且這種語言移植性好、可拓展性強，這也是 MATLAB 能夠深入到科學(xué)研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。 簡單易用的程序語言 MATLAB——一個高級的矩陣 /陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。 MATLAB 的優(yōu)勢特點 MATLAB 的優(yōu)勢可以概括為以下幾點： 南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 友好的工作平臺和編程環(huán)境 MATLAB 由一系列工具組成。目前已經(jīng)推出了 30 多個工具箱，這些工具箱可分為兩大類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值方面首屈一指。它把計算、圖示和編程集成到一個易用的交互式環(huán)境中，用大家熟悉的數(shù)學(xué)表達式來描述問題和求解方法從而使許多用 C或 FORTRAN實現(xiàn)起來十分復(fù)雜費時的問題用 MATLAB可以輕松解決。 第二章 所用開發(fā)工具簡介 4 第二章 所用開發(fā)工具簡介 MATLAB 軟件簡介 MATLAB 軟件由美國 Math Works 公司于 1984 年推出 ,歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競爭 ,現(xiàn)已成為 (IEEE)國際公認的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。并與其他壓縮方法進行對比實驗，得出了實驗的結(jié)果。 第三章：常見的圖像壓縮方法。首先簡述了基于 DCT 圖像壓縮技術(shù)這一課題的研究意義，其次分析了現(xiàn)在圖像壓縮技術(shù)國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀。 (2) 對圖像編碼理論和其他圖像編碼方法的研究。 經(jīng)過幾十年的發(fā)展，圖像編碼技術(shù)業(yè)已成熟，一些國際建議的制定極大地推動了圖像編碼技術(shù)的實現(xiàn)和產(chǎn)業(yè)化，從而推動圖像編碼技術(shù)以更快的速度發(fā)展，目前的研究方向有兩個： (1) 更好地實現(xiàn)現(xiàn)有的圖像編碼國際建議。 運動圖像可以看成是靜止圖像的一個序列 ， 所以運動圖像的幀內(nèi)編碼技術(shù)就采用了 JPEG 推薦的離散余弦變換 DCT 技術(shù) .此外 MPEG 又加進了幀間壓縮編碼技術(shù) 。 70 年代開始進行了幀間預(yù)測編碼的研究。在這項技術(shù)發(fā)展的早期，限于客觀條件，僅對幀內(nèi)預(yù)測法和亞取樣內(nèi)查復(fù)原法進行研究，對視覺特性也做了一些極為有限但可貴的研究工作。 第一章 緒論 2 視覺冗余：視覺系統(tǒng)對于圖像場的注意是非均勻和非線性的，視覺系統(tǒng)不是對圖像的任何變化都能感知。 知識冗余：由圖像的記錄方式與人對圖像的知識差異而產(chǎn)生的冗余。在播出該序列圖像時 ,時間發(fā)生了推移 ,但若干幅畫面的同一部位沒有變化 ,變化的只是其中某些地方 ,這就形成了時間冗余。由于組成圖像的各像素之間 ,無論是在水平方向還是在垂直方向上都存在著一定的相關(guān)性，因此只要應(yīng)用某種圖像壓縮編碼方法提取或者減少這種相關(guān)性 , 就可以達到壓縮數(shù)據(jù)的目的 [1]。最后應(yīng)用了 MATLB 進行