【正文】 附表 3給出了 χ 2分布的右尾臨界值 當右尾概率為 ?時， χ2分布在橫坐標上的臨界值的絕對值，記為 2????? ? ?? )( 22P例 8：根據(jù)附表 3查出相應(yīng)的右尾臨界 χ2值 ： （ 1） df =9， α=；（ 2） df =9， α= 2)9(?2)9(???如果計算左尾概率為 ? 時 ?2分布的臨界值，只需查右尾概率為 1? 的右尾臨界值即可。） 統(tǒng)計推斷概述 假設(shè)你正在研究平均一個美國人一生中要得到多少交通罰單，報告研究結(jié)果的方法有以下兩種：“ 10”或者“ 8到 12之間” 一、參數(shù)估計 Gudmund R. Iversen 點估計 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計 ? 例如：用樣本方差直接 作為 總體方差的估計 ??X2221 1)(????? ??nXXiS n區(qū)間估計 1. 在點估計的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計的一個 區(qū)間范圍 ，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分數(shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計量 (點估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 ?? ?? ?????? 1)( tsxtPx影響區(qū)間寬度的因素 1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測度 2. 樣本容量， 3. 置信水平 (1 ?)，影響 的大小 統(tǒng)計假設(shè)檢驗又稱為顯著性檢驗，是生物統(tǒng)計學的核心內(nèi)容，是統(tǒng)計推斷的主要組成部分 統(tǒng)計推斷（ statistical inference） 就是通過樣本特征（統(tǒng)計量）來推斷相應(yīng)總體特征（參數(shù)）的方法 ? 參數(shù)估計（ parametric estimate） 通過樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法 ◇ 點估計（ point estimate） ◇ 區(qū)間估計（ interval estimate） 直接用樣本統(tǒng)計量的數(shù)值估計出相應(yīng)總體參數(shù)具體值的方法 在一定的概率保證下（一般為 95%或 99%），根據(jù)樣本統(tǒng)計量的分布，計算出總體參數(shù)出現(xiàn)的數(shù)值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來估計總體參數(shù)的方法 ■ 參數(shù)估計是對總體參數(shù)的 定量分析 二、假設(shè)檢驗 ? 統(tǒng)計假設(shè)檢驗（ hypothesis test） 根據(jù)某種實際需要，對未知的或不完全知道的總體參數(shù)提出一些假設(shè)，然后根據(jù)樣本觀測值和統(tǒng)計量的分布，通過一定的計算，再作出在一定概率意義上應(yīng)當接受哪種假設(shè)的方法。 2022年在當?shù)?20歲應(yīng)征男青年中隨機抽取 85人，平均身高為 ， 標準差為， 問 2022年當?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高與 1995年的是否相同 ? 解： 85?n ?x ?? ?S（ 1）提出假設(shè) H0： μ= HA： μ≠ 與 1995年相比， 2022年當?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高沒有變化 與 1995年相比， 2022年當?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高有變化 （ 2）計算 u值 nSSx ? 5 7 ??xSxu 0???5 7 6 7 1 ?? ?（ 3）查表，作出推斷 =， = |u| = ＞ = ， P＜ 根據(jù)“小概率事件原理”可以認為無效假設(shè)不成立，因此否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè) 樣本不是來自于已知總體，即 2022年當?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高有變化，比 1995年增高了 在顯著性檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理” 用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標準稱為顯著水平，記作 α ? 若 |u|＜ P＞ ， 說明表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性大，不能否定無效假設(shè)， 兩個總體平均數(shù)間 差異不顯著 ? 若 ≤|u|＜ P≤， 說明表面效應(yīng)屬于試驗誤差的概率 P在 ，表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性較小，應(yīng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè) 兩個總體平均數(shù)間 差異顯著 標記 * ? 若 |u|≥ P≤， 說明表面效應(yīng)屬于試驗誤差的概率 P不超過 ，表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性更小，應(yīng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè) 兩個總體平均數(shù)間 差異極顯著 標記 ** 3. 一尾檢驗和兩尾檢驗 所研究樣本的樣本平均數(shù)，有可能大于已知總體的總體平均數(shù)，也有可能小于已知總體的總體平均數(shù)，即計算所得的 u值可能會落在標準正態(tài)分布左邊否定區(qū)，也有可能會落在右邊否定區(qū) 既考慮左邊否定區(qū)又考慮右邊否定區(qū)即考慮分布曲線兩尾的檢驗稱為兩尾檢驗（ twotailed test） 在很多情況下，事先并不知道所抽樣本的樣本平均數(shù)是不是肯定大于總體平均數(shù)或肯定小于總體平均數(shù) 因此，備擇假設(shè) HA： μ≠μ0中，有兩種可能性存在，既包括 μ＞ μ0， 又包括 μ＜ μ0 ■ 兩尾檢驗是生物統(tǒng)計學中最常用的方法，應(yīng)用范圍極其廣泛 有些時候，試驗?zāi)康氖敲鞔_的，即所抽樣本的樣本平均數(shù)只可能大于總體平均數(shù) μ＞ μ0， 或只可能小于總體平均數(shù) μ＜ μ0 在這種情況下，無效假設(shè)否定后的備擇假設(shè)只有一種情況：要么 μ＜ μ0 ， 要么 μ＞ μ0 只有一個否定區(qū)（一尾）的假設(shè)檢驗稱為一尾檢驗（ onetailed test） ? 兩尾檢驗的假設(shè)： H0： μ=μ0， HA： μ≠μ0 ? 一尾檢驗的假設(shè)： H0： μ＞ μ0， HA： μ＜ μ0 在樣本容量和顯著水平相同的情況下，一尾檢驗的效率高于兩尾檢驗，一尾檢驗比兩尾檢驗更容易否定無效假設(shè) 若對同一資料進行兩尾檢驗和一尾檢驗，那么在 α水平上一尾檢驗顯著，只相當于兩尾檢驗在（ 查表時雙側(cè) 2α即可 ） 水平上顯著。 統(tǒng)計推斷的基本特點就是 “ 有很大的可靠性，但也有一定的錯誤率 ” 兩類錯誤與假設(shè)的關(guān)系 客 觀 實 際 接 受 H0 否 定 H0 無效假設(shè) H0成立 推斷正確（ 1α） Ⅰ 型錯誤（ α） “棄真” 無效假設(shè) H0不成立 Ⅱ 型錯誤（ β） “存?zhèn)巍? 推斷正確（ 1β） 。 這一類錯誤稱為 Ⅱ 型錯誤或 β型錯誤。試問這批黑白花奶牛是否來自于某地黑白花奶牛總體？ x（ 1） 對所研究的總體提出假設(shè) 研究某一隨機樣本所在的總體（用 μ表示）和一已知總體（用 μ0表示）是否為同一總體，也就是研究這一隨機樣本是否來自于已知總體 假設(shè)： 兩個總體為同一個總體（即兩個總體的總體平均數(shù)相等） 無效假設(shè)（ null hypothesis） 用 H0表示 即 H0： μ=μ0 無效假設(shè)的含義： 無效假設(shè)就是假設(shè)兩總體的平均數(shù)相等，即 H0： 0 ?? ???x ??假設(shè)樣本平均數(shù) 與已知總體平均數(shù) ??? ?x由抽樣誤差引起的，并不是兩總體之間的真實差異 兩總體之間的差異是由抽樣誤差所引起的 為了在無效假設(shè)被否定后有可以被接受的假設(shè)，因此應(yīng)在設(shè)立無效假設(shè)的同時設(shè)立一個后備假設(shè) 備擇假設(shè)（ alternative hypothesis） 用 HA表示 即 HA： 0A ?? ??：0??? ??? ?x備擇假設(shè)的統(tǒng)計學意義： 樣本所在總體與已知總體不是同一個總體，即兩總體的平均數(shù)不等，即： 兩總體之間的差異 是真實差異，而不是由抽樣誤差引起的 統(tǒng)計假設(shè)檢驗中完整的假設(shè)是： 00H ?? ?：0AH ?? ?：兩總體之間的差異是真實差異 （ 2） 在假定無效假設(shè)成立的前提下，研究樣本平均數(shù)的抽樣分布，計算樣本平均數(shù)出現(xiàn)的概率 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)間有一個實際存在的差值： 0 ??? ?x ?? ?? 22 ??這個差值就是表面效應(yīng)，可能是抽樣誤差，也可能是真實差異，因此需要借助概率原理來進行判斷 ? 第一種方法：計算差值 在無效假設(shè)成立的前提下，樣本所在的總體與已知總體為同一個總體，因此樣本所在總體的總體平均數(shù)和方差已知，即： xxu?? 0?? ?? ?? ??? nx ??由于總體方差已知，根據(jù)標準正態(tài)分布就可以計算出差值 ??u ??~ （一個）樣本在假設(shè)成立的條件下構(gòu)造的統(tǒng)計量出現(xiàn)的概率 ? 第二種方法：計算樣本平均數(shù)的接受區(qū)間 xxu??0??根據(jù)標準化公式計算樣本平均數(shù)的接受區(qū)間： ????? ?? ?????? 1)( 00 xx uxuPxux ?? ??? 0xx uxu ???? ?? ???? 00接受區(qū)間 xux ?? ??? 0 否定區(qū)間 接受區(qū)間和否定區(qū)間是有一定的概率保證的，保證概率為 1α， 常用的保證概率為 95%和 99%； α為顯著水平，常用的顯著水平有 x?? ?倘若樣本平均數(shù)落在接