【正文】 和實(shí)際值 之差。 因?yàn)槠? 0)( ?s?)(sXo)(sX or對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，因?yàn)?H(s)=1 ，所以誤差等于偏差。 誤差 和偏差 的關(guān)系： )()()(sHssE ??)(sE )(s?)()()( sEsHs ??或 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，偏差就是誤差，誤差就是偏差，二者往往不加區(qū)分。時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤，試求當(dāng)輸入信號(hào)為傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)補(bǔ)充例題：221)(1G ( s) ttrTs?? l i ms E ( s)l i me ( 2 ) e t T)T ( teTe ( t ) ( s ) R ( s)E ( s ) ( 1 ) R ( s ) tr ( t ) ( s ):1 / T )s ( s10s0sssss21 / TSTSTST1 / T )(SS1S1221/1S(S )11Tt22223???????????????????????????由終值定理時(shí)時(shí)當(dāng)解?? TSG 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 定義： 當(dāng) ν =0時(shí)，稱 開環(huán) 為 0型系統(tǒng)，沒(méi)有積分環(huán)節(jié)； 當(dāng) ν =1時(shí)，稱 開環(huán) 為 I型系統(tǒng)，有 1個(gè)積分環(huán)節(jié)； 當(dāng) ν =2時(shí)，稱 開環(huán) 為 II型系統(tǒng)，有 2個(gè)積分環(huán)節(jié)； ??, 依次類推。 )(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(sE)(sH )(s?)(0 sC)(sB)(0 sC)(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(1 s?)(sH )(s?)(0 sC)(1sH)(1 sR)(sE)(sE 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 偏差傳遞函數(shù)： ? ?? ? )()(11)(sHsGsXssi ???? ??)()()(11l i m)()(l i m)(l i m)(l i m000sXsHsGssXsssstisisstss????????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計(jì)算穩(wěn)態(tài)偏差： 得系統(tǒng)的偏差： )()()(1 1)()()( sXsHsGsXss ii ?????? ??? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH)()()(11)(1lim)()()(lim)(lim)(lim000sXsHsGsHssHsXsssEsteeisisstss??????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差： 根據(jù)誤 差 和偏差 的關(guān)系： )()()(sHssE ??)(sE )(s?得系統(tǒng)的誤 差為： )()()(1 1)(1)( )()()( )()( sXsHsGsHsH sXssH ssE ii ???????? ??? ?so? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?s例 1：某單位反饋系統(tǒng)如圖所示，求當(dāng) xi(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 說(shuō)明：在工程中，在明確誤差和偏差的概念的情況下，二者可以不加區(qū)分。即 )(lim)(lim 0 sEstee stss ??? ???ss?)(sEsse? ? ? ? ? ?sXsXsE oor ??對(duì)單位反饋系統(tǒng)，給定作用 即為輸出量的希望值 ， ，誤差 等于偏差 ，即 ssss e?? ss?sse)(txi)(txor )()( txtx ior ?對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，給定作用 不等于希望輸出值 ，二者一般相差一個(gè)倍數(shù) ，誤差 不等于偏差 ，即 ssss e??sse)(txi)(tor)(s?誤差 和偏差 的關(guān)系： 或 )()()(sHssE ??)(sE )(s? )()()( sEsHs ??ss?)()()]()()[()()()()()()()(sEsHsXsXsHsXsHsXsHsBsXsooroori????????這里 是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下，偏差 得到的。即 )(lim)(lim 0 sst stss ??? ??? ???ss?ss?)(s? 控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示。 穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)系統(tǒng)在特定類型輸入信號(hào)作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)精度的度量。 穩(wěn)態(tài)誤差是指誤差的終值。 X i ( s ) X o ( s ) 1?sK h? ?1?ss KX i ( s ) X o ( s ) 1?sK h? ?1?ss K解：（ 1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ?? ?? ? 2222 211111nnnhh ssKsKKsKsssKKssKs?????????????????此系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，其中 122???hnnKKK???（ 2）已 知系統(tǒng)的最大超調(diào)量等于 20%，即 ?? ?????eM p? ?? ? 0 .4 5 5 9lnln222???ppMM??可解得系統(tǒng)的阻尼比為 （ 3）已知系統(tǒng)的峰值時(shí)間等于 1秒，即 可解得系統(tǒng)的固有頻率為 ? ?stndp 11 2??????????????????sra dt pn 3 . 5 2 9 91 2???（ 4）增益 K （ 5）增益 Kh （ 6）上升時(shí)間 tr （ 7）調(diào)整時(shí)間 ts ?????????? 222 1 2 . 4 5 9 9sr a dK n?? ?s0 . 1 7 8 112 ???KK nh ??? ?sa rct gtnr 0 . 6 5 0 71122??????????? ?? ????????????????????,s1 . 8 6 4 03,s2 . 4 8 5 341lnln2nnnst???????（ 8）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 例 2 圖 (a)所示為一機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量 M上施加 ，測(cè)得其位移的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖 (b)所示，試求系統(tǒng)的質(zhì)量 M、彈簧剛度 K和粘性阻尼系數(shù) D。 ⑤ 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量 Mp來(lái)確定 ζ。 ② 增加 ζ ?降低振蕩，減小超調(diào)量 Mp和振蕩次數(shù) N。 j d?n???0 s2 s1 ?n?極點(diǎn)位置與阻尼角 在欠阻尼狀態(tài)下，當(dāng) 0ζ， 2 ???? ?而當(dāng) Δ， 4ln3 ????因此， 21ln ??? 相對(duì)于 ??ln可以忽略不計(jì)，所以有 (5)振蕩次數(shù) N 調(diào)整時(shí)間 ts內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù) 。 在整個(gè)瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程中 ， xo(t)總是包絡(luò)在這對(duì)曲線內(nèi) ， 同時(shí)包絡(luò)線對(duì)稱于穩(wěn)態(tài)分量 。 ζ越大，則 Mp 越小，系統(tǒng)的輸出的波動(dòng)性越小，即輸出的平穩(wěn)性越好。 當(dāng) ζ一定時(shí) ， ωn越大 ，則 tp越小。 tr與 ωn成反比。通常用百分?jǐn)?shù)表示： %1 0 0)()()( ?????oopop xxtxM② 振蕩次數(shù) N 在調(diào)整時(shí)間 ts內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。 2%或 177。對(duì)于無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到 90%所需的時(shí)間。主要有：上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)整時(shí)間，超調(diào)量，振蕩次數(shù)等。 動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱為過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程，指時(shí)間響應(yīng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的過(guò)程。 綜上所述，對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能夠找到一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和那些偶極子的影響，從而把它近似成二階系統(tǒng)來(lái)處理，相應(yīng)的性能指標(biāo)都可以按二階系統(tǒng)得到估計(jì)，這樣就大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)工作。 偶極子的概念對(duì)控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)是很有用的，有時(shí)可以有目的地在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)，以抵消對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響較大的不利的極點(diǎn)，使系統(tǒng)的性能得到改善。如果有一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)，那么就會(huì)使此極點(diǎn)上的留數(shù)很小，這可以從計(jì)算留數(shù)的公式中看出。主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。在 s平面左半平面內(nèi)，距離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)，其負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值就越大，與這些極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的指數(shù)項(xiàng)分量與阻尼指數(shù)項(xiàng)分量衰減越快。 主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響較大 ， 而其他非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響較小 ， 可以忽略不計(jì) 。 step(system1,39。 zpk(tf(numerator,denominator)) 計(jì)算結(jié)果顯示： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?125 101002403092238415 10020 222 223456 2 ???? ???????? ??? ssss sssssss sssGZero/pole/gain: (s+10)^2 (s+5)^2 (s+2)^2 (s^2 + s + 1) 例 2：將上例高階系統(tǒng) G(s)的傳遞函數(shù)改寫為零極點(diǎn)形式 即 例 3：將上例高階系統(tǒng) G(s)近似為低階系統(tǒng) G1(s)來(lái)進(jìn)行處理 ? ?? ? ? ? ? ?124112122221 ???????????? ??sssssssG? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?112151 0 01101 0 0125101 0 02 4 03 0 92 2 384151 0 02022222222234562???????????????????????????????????????sssssssssssssssssssG采用 MATLAB軟件計(jì)算低階系統(tǒng) G1的單位階躍響應(yīng)： numerator1=[4]。 t=(0::20)。 ● 在收斂的情況下 ， 收斂的平穩(wěn)性 （ 波動(dòng)性 ） 基本取決于極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的夾角 （ 阻尼 ） ， 零點(diǎn)也有影響 。 對(duì)于一般單輸入 、 單輸出的線性定常系統(tǒng) ，其傳遞函數(shù)可表示為 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?111 1 1 11221111=2 2m m m mm m m moqnn ri n ni j j jijK s b s b s b K s b s b s bXsX s s a s a s as p s sm n q r n? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ???，輸入為單位階躍時(shí)，其響應(yīng)函數(shù)為 1112211( ) ( )1()()( ) ( 2 )mmo m mo q rii j j jijX s k s b s b s bXsX s ss s p s s? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ???如果其極點(diǎn)互不相同，則上式可展開為 202 2 211( ) 1()( ) ( 1 )q rj j j j j jioij i j j j jsXss s p s? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ???經(jīng)拉氏反變換，得 20112( ) c os( 1 ) si n 1 )jjijjq rtpto i j j lijr