74(2)-隱函數(shù)的求導公式(文件)
【正文】 xzF d2 0?2ddxxyyx ??2ddxxzz ?? 0?xz??yz??2dddvvuuvvu ???????? 隱函數(shù)的求導公式 26 解 令 ,zyxu ??? ,xy zv ? 則 ).,( vufz ?.,),( zyyxxzx y zzyxfz ????????? 求設,xz?????xz vf?整理得 xz?? .1vuvux y ffyzff????1. 2. ,yx??),( yxyzxzf v ????? )1(0 ????? yxf uuf )1( xz???? ),(xzxyyz????把 z 看成 x, y 的函數(shù) 對 x求偏導數(shù) , 得 把 x 看成 y, z 的函數(shù) 對 y求偏導數(shù) , 得 整理得 .vuvuy z ffx z ff????yx?? 隱函數(shù)的求導公式 27 )1(1 ????? zyf u ),(zyxzxyfv ?????整理得 zy?? .1vuvux z ffx y ff????3. ,zy??把 y 看成 x, z 的函數(shù) 對 z求偏導數(shù) , 得 .,),( zyyxxzx y zzyxfz ????????? 求設 隱函數(shù)的求導公式 28 二、方程組的情形 (隱函數(shù)組 ) 下面討論由聯(lián)立方程組所確定的隱函數(shù)的 ?????0),(0),(vuyxGvuyxF確定兩個 二元函數(shù) u = u(x, y), v = v(x, y), ., yvxvyuxu ????????求 故由方程組 求導方法 . 兩個方程 , 四個變量 隱函數(shù)的求導公式 29 將恒等式 ?????0)),(),(,(0)),(),(,(yxvyxuyxGyxvyxuyxF兩邊關于 x求偏導 , xu????????0),(0),(vuyxGvuyxF解這個以 ,xu?? xv??為未知量的線性方程組即可． 由 鏈導法則 得 : xG???????xF??uF???vF???xv??? 0?uG???xu???vG???xv??? 0?,xu??,yu??求 ,xv?? .yv?? 隱函數(shù)的求導公式 30 )0,0(,212222 ????????????zyzyxzyx設 及求xzxydd,dd .dd,dd11 ???? xx xzxy),( xyy ? ).( xzz ?方程組兩邊對 x求導 1得 zy zxxy ???? 22dd1??x 1??x0?1??x 1??x1??運用公式推導的方法 . 注意 ?????x2xydd?xzdd? 0?y2? xzdd?xydd? z?例 5 解 克萊姆法則 zyyxxz?????222dd 隱函數(shù)的求導公式 31 作業(yè) P32: 7。 它滿足條件 y0 = f (x0), 則方程 F (x, y) = 0在點 P (x0, y0)的某一鄰域內恒 隱函數(shù)的求導公式 (2) (3)
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