熱力學統(tǒng)計物理2章第5-7節(jié)(文件)
【正文】 不包括磁場時，只取第二項： H d MdW 0??其中： mVM ?一、如果忽略磁介質(zhì)的體積變化，磁介質(zhì)的熱力學基本方程為： H d MT d SdU 0???通過代換： 得到上式 . MVHp ???0?可類似定義：焓、自由能和吉布斯函 . HMTSUG 0????求微分并代入得： M d HS d TdG0????由完整微分的條件可得： HT TMHS )()(?????0?磁介質(zhì)的麥氏關系。左端是溫度、壓強不變時體積隨磁場的變化率，它描述 磁致伸縮效應 ； 右端則是溫度、磁場不變時，介質(zhì)的磁矩隨壓強的變化率，它描述 壓磁效應 。 M d HdW 0??? 它包含外磁場改變 dH時，樣品磁矩發(fā)生改變所作的功，還包括樣品在磁場中的勢能改變。 ()T?012021 STdTdmTfSm ??????? ? )()( ??0220121 SdTTdTm ??)()(???而： TSfu ??02202012121 udTTdTmmT ???)()()(?????課本第 101頁， 解： 在準靜態(tài)過程中，單位體積的電介質(zhì)中電位移矢量改變 dD時，外界所作的功為： E d DdW ? 如圖所示，電介質(zhì)的介電常量 與溫度有關 .試求電路為閉路時電介質(zhì)的熱容量與充電后再令電路斷開后的熱容之差 . EDT ?)(?因此，得到： E d DT d SdU ?? E dDS dTTSd ??? )(E dDS dTTSUd ???? )(電介質(zhì) k ?即 E dDS dTDTdF ???),(由此得麥氏關系： DT TEDS )()(?????? 當線路閉合時，電介質(zhì)中電場強度 E為常量，此時電介質(zhì)的熱容量為： EE TSTC )(??? 充電后電路斷開，電容器極板上電荷量恒定，這時電位移矢量 D為常量，電介質(zhì)的熱容量為： DD TSTC )(???)],(,[),( ETDTSETS ?因為： 所以： ETDE TDDSTSTS )()()()(??????????得： EDETDE TDTETDDSTSTS )()()()()()(????????????????() ()[ ] [ ]DED ETT??? ?????dTdEdTdD ??? ?? 222)( dTdE ??? 232)( dTdD ???最后得： DEDE TSTTSTCC )()(??????? 232)( dTdDT ???課本第 99頁， 求證 (1) (2) 22( ) ( )VTVC PTVT? ????22( ) ( )pTPC VTpT? ?????證明： 按定義 : VV TSTC )(???VTTVTVVSTTTSVTVC ])([])([)(?????????????VVTPTT ])([ ?????VTPT )(22???或從 : dVPTPTdTCdU VV ?????? ????? )( 的全微分條件也可得到上述結(jié)果 : VVTV PTPTTVC })({)(?????? ????????VVV TPTPTPT )()()(?????????22VTPT )(22???由定義： PP TSTC )(???PTTPTP PSTTTSPTPC ])([])([)(?????????????PPTVTT ])([ ?????? PTVT )(22????或從 dPTVTVdTCdH PP ?????? ????? )( 的全微分條件也可得到上述結(jié)果。 解： 已知平衡輻射場的熵為： VaTS 334?在可逆絕熱過程中輻射場的熵不變，故有 : 3 1TV ? 恒 量由于 uP 31? 4aTu ?23131 4 ???aTuP ??? 說明，平衡輻射場的壓力與體積無關， 可逆等壓過程也就是可逆等溫過程 . 2式可得， 可逆絕熱過程 中，有 4 3 3PV ? 恒 量由 3式，得知卡諾循環(huán)如圖所示： PV絕熱線 絕熱線 1 2341Q2Q從等溫膨脹過程 1→2 中，系統(tǒng)吸收熱量： )( 1241111 34 VVaTSTQ ??? ?在等溫壓縮過程 3→4 中，系統(tǒng)放出熱量： )( 4342222 34 VVaTSTQ ??? ?絕熱過程 2→3 和 4→1 中，沒有熱量交換。 （ 2） （ 3） 0 ( ) 0B H M?? ? ?
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