熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理2章第5-7節(jié)-展示頁
2024-08-09 15:29本頁面
【正文】 SdU 0???通過代換： 得到上式 . MVHp ???0?可類似定義：焓、自由能和吉布斯函 . HMTSUG 0????求微分并代入得： M d HS d TdG0????由完整微分的條件可得： HT TMHS )()(?????0?磁介質(zhì)的麥?zhǔn)详P(guān)系。如果物體在任何溫度下，都能夠把投射來的任何頻率的電磁波，全部吸收，這個(gè)物體稱 黑體 . 自然界中絕對黑體是不存在的，我們把開有小孔的空腔可近似看作黑體 模型 . 進(jìn)入空腔內(nèi)的電磁波，經(jīng)多次反射后，從窗口射出來的極其微弱了，可以認(rèn)為全部被空腔吸收。 a為積分常數(shù) )( 334 VTad?可逆絕熱的輻射場的熵不變，有 : T3V=常數(shù) 吉布斯函數(shù) G=UTS+PV 代入得： G=0 這一結(jié)果是與光子數(shù)不守恒相聯(lián)系的。 電磁理論中，輻射壓強(qiáng) P與輻射能量密度 u之間的關(guān)系： up 31?將平衡輻射看作熱力學(xué)系統(tǒng)，選 T和 V為狀態(tài)參量 由于能量密度只是溫度的函數(shù)，平衡輻射的總能量可表為： VTuVTU )(),( ?利用熱力學(xué)公式： PTpTVU VT ?????? )()(得： 33udTduTu ?? 即： udTduT 4?積分得： 4aTu ?表明：平衡輻射的能量密度與溫度的四次方成正比 . 求平衡輻射的熵： Tp d VdUdS ??有： dVaTVaTdTdS 34 311 ?? )(dVaTV d TaT 32 344 ??積分得： VaTS 334?積分常數(shù)為零。這樣，就使溫度均勻的兩個(gè)空腔自發(fā)地產(chǎn)生溫度差，這是不可能的。 一、平衡輻射 證明： 設(shè)想兩個(gè)空腔，溫度相同但形狀、大小和腔壁的材料不同 ,由于溫度相同，他們可以處在熱平衡。腔壁不斷發(fā)射和吸收電磁波，經(jīng)歷一段時(shí)間，腔內(nèi)電磁波將與腔壁達(dá)到平衡，稱 平衡輻射。但，物體對電磁波的吸收和輻射達(dá)到平衡，電磁波的特性只取決于物體的溫度，與物體的其他性質(zhì)無關(guān)。所以，物態(tài)方程簡化為： ?dAdW ??)(T?? ?當(dāng)表面積有 dA的改變時(shí)，外界作功為： 表面系統(tǒng)的自由能的全微分為： dAS d TdF ????由此得： AFTFS??????? ?AF ??由 與 A無關(guān)，第二積分式得： ? 當(dāng) A趨于零時(shí)，表面系統(tǒng)不存在， F=0， 所以不含積分常數(shù)。 U（ S， V），H（ S， P）， F（ T， V）， G（ T， P） 都是特性函數(shù) . 在應(yīng)用上，最重要的特性函數(shù)是自由能和吉布斯函數(shù) . 一、自由能 F=F（ T， V）， 求微分 dVVFdTTFdF TV )()( ??????比較 P d VS d TdF ???PVF T ???? )(STFV ???? )(即：知道 F=F（ T， V）， 可求得熵 S（ T、 V） 可求得物態(tài)方程 P（ T、 V） 利用 F=UTS 得： TFTFTSFU??????吉布斯 亥姆霍茲方程 二、吉布斯函數(shù) G=G（ P， T） , 求微分 dPPGdTTGdG TP )()( ??????比較 V d PS d TdG ???VPG T ??? )(STGP ???? )(知道 G（ P， T）， 可求得熵 S（ P， T）， 物態(tài)方程 V（ P， T） 由 G=UTS+PV 得 : PGPTGTGPVTSGU??????????還可以求焓： TGTGPVUH??????吉布斯 亥姆霍茲方程 例題 求表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù) 解： 表面指液體和其它相的交界面，它實(shí)際上是很薄的一層，在垂直分界面的方向上表面的性質(zhì)有急劇的變化 . 把它理想化為一個(gè)幾何面，并把分界面兩側(cè)的兩個(gè)相都看成均勻的。第五節(jié)特性函數(shù) 馬休在 1869年證明，如果選擇合適的變量，只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可以利用偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系全部熱力學(xué)函數(shù)。 這個(gè)熱力學(xué)函數(shù)稱為特性函數(shù)。 將表面看作一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，描述表面系統(tǒng)的狀態(tài)參量是：表面張力系數(shù) 、表面積 A，（ 相當(dāng)于流體的 P和 V） . ?表面系統(tǒng)的物態(tài)方程： 0?),( TAf ? 實(shí)驗(yàn)指出： 只是 T的函數(shù) ，與表面積 A無關(guān) 。 是單位面積的自由能 . ?由第一積分式得： dTdAS ???由 U=F+TS， 得表面系統(tǒng)的內(nèi)能為 : )dd( TTAU ?? ?? 如果測得 關(guān)系，就可得表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù) . )(T?? ?例題 :課本第 100頁， 一彈簧 f= Ax， 忽略熱脹 求：彈簧的 F、 S、 U 解： 外力對彈簧作功 : xAxxfdW dd ????VPTSF ddd ??? xAxTS dd ???AxxF T ??? )(對 x積分 : 2210 AxTFxTF ?? ),(),(得： A x d xS d TdF ???由 得： A x d xS d TdF ???由 xTFxTS )(),(????dTdAxdTTdF 2210 ??? ),(dTdAxTSxTS 2210 ??? ),(),(TSFxTU ??),( 2210 xdTdATATU )(),( ???第六節(jié)平衡輻射的熱力學(xué) 受熱的固體可以輻射電磁波，其強(qiáng)度以及強(qiáng)度對頻率的依賴關(guān)系，與溫度及固體的性質(zhì)有關(guān)。 考慮一個(gè) 封閉空腔 。 具有共同的溫度 T.
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