【微積分】定積分的物理應(yīng)用(文件)
【正文】 ???? ??? ? RxRg032232?????? ??? ? .32 3Rg??例 6 將直角邊各為 a 及 a2 的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜邊朝下，直角邊的邊長(zhǎng)與水面平行，且該邊到水面的距離恰等于該邊的邊長(zhǎng)，求薄板所受的側(cè)壓力． 解 建立坐標(biāo)系如圖 xoa2 a2a面積微元 ,)(2 dxxa ?dxxaaxgdP )(2)2( ????? ?dxxaaxgP a ))(2(20 ??? ? ? .37 3ag??例 7 解 xyo164?xdxx?AB如圖建立坐標(biāo)系 , 的方程為則梯形的腰 AB.2321 ??? xy此閘門(mén)一側(cè)受到的水壓力為 ? ???160)2321(2 dxxgxP ?16023)233( xxg ??? ?)2 5 6234 0 9 631( ????? g?g? 22?).( 7 牛?? 由物理學(xué)知道，質(zhì)量分別為21, mm 相距為r 的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力的大小為221rmmkF ? ，其中 k 為引力系數(shù)，引力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的連線(xiàn)方向． 如果要計(jì)算一根細(xì)棒對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的引力，那么，由于細(xì)棒上各點(diǎn)與該質(zhì)點(diǎn)的距離是變化的，且各點(diǎn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的引力方向也是變化的，就不能用此公式計(jì)算．三、引力 例 7 有一長(zhǎng)度為 l 、線(xiàn)密度為 ? 的均勻細(xì)棒，在其中垂線(xiàn)上距棒 a 單位處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn) M ，計(jì)算該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn) M 的引力． 2l2l?? xyo Ma解 建立坐標(biāo)系如圖 取 y 為積分變量取任一小區(qū)間 ],[ dyyy ?,2,2 ???????? lly將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn) 小段的質(zhì)
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