【微積分】極限運(yùn)算法則(2)(文件)
【正文】 2 xf 在0x 是否連續(xù)？又若 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 連續(xù)， )( xf 在0x 是否連續(xù)？ 思考題解答 ? )( xf 在 0x 連續(xù)， )()(lim 00xfxfxx ?? ?)()()()(0 00 xfxfxfxf ????又 )()(lim 00xfxfxx ?? ??????????????? ??? )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf?故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都連續(xù) .但反之不成立 . 例 ???????0,10,1)(xxxf在 00 ?x 不連續(xù)但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 ?x 連續(xù)備用題 1. 確定函數(shù) 間斷點(diǎn)的類型 . xxexf???111)(解 : 間斷點(diǎn) 1,0 ?? xx)(lim 0 xfx ?? ,?? 0?? x為無窮間斷點(diǎn) 。 例 7 .01s i n)( 處的連續(xù)性在討論函數(shù) ?? xxxf解 xy 1sin?,0 處沒有定義在 ?x?.1s inlim 0 不存在且 xx ?.0 為第二類間斷點(diǎn)?? x這種 間斷點(diǎn) 也稱為 振蕩 間斷點(diǎn) 。)(),()(,],()(0000處左連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfxaxf ??定理 : .)()(00處既左連續(xù)又右連續(xù)在函數(shù)處連續(xù)在函數(shù)xxfxxf ??.)(),()(,),[)(0000處右連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf ??例 2 .0,0,2,0,2)(連續(xù)性處的在討論函數(shù) ????????? xxxxxxf解 )2(l i m)(l i m00 ?? ?? ?? xxf xx2? ),0(f?)2(l i m)(l i m 00 ?? ?? ?? xxf xx 2?? ),0(f?所以 f (x) 在 x = 0 處右連續(xù)但左不連續(xù) , .0)( 處不連續(xù)在點(diǎn)故函數(shù) ?xxf例 3 .0,0,0,c os)(,處連續(xù)在函數(shù)取何值時(shí)當(dāng)??????
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