高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(文件)
【正文】 3) 周期性 : 由 sin(x＋ 2kπ)＝ sinx (k∈ Z)知： 正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的。 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè) 非零常數(shù) T，使得當(dāng) x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f(x＋ T)＝ f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做 周期函數(shù) ，非零常數(shù) T叫做這個(gè)函數(shù)的 周期 由此可知， 2π， 4π， …… ，－ 2π，－4π， ……2 kπ(k∈ Z且 k≠0)都是正弦函數(shù)的周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù) f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè) 最小的正數(shù) ，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做 f(x)的 最小正周期。 解：因?yàn)椋?1≤sinx≤1, 所以－ 1≤t－ 3≤1, 由此解得 2≤t≤4. 例 2： 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x的集合，并說(shuō)出最大值是什么 . (1) y＝ sin2x， x∈ R。 [ , ]22???當(dāng) x∈ 時(shí)，曲線逐漸下降， sinx的值由1減小到－ 1。在單位圓中，當(dāng)角 α 的終邊饒?jiān)c(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到原處時(shí)，正弦線的數(shù)量（長(zhǎng)度和符號(hào)）不發(fā)生變化，以及正弦曲線連續(xù)不斷無(wú)限延伸的形狀都是這一性質(zhì)的幾何表示。 (2)y=1+sin x. 解 (1)列表 : x y=sin x y=1+sin x 0 2? ? 32?2?0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 (2) 列表 : 描點(diǎn)得 y=1+sin x的圖象 ． ． ． 2?． 32? x y 0 π ． 2π 1 1 y=sin x x∈ [0,2π ] y=1+sin x x∈ [0,2π ] 四、練習(xí) 用 “ 五點(diǎn)法 ” 畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間 [0， 2π ]的簡(jiǎn)圖。 (1)y=sin x。當(dāng)自變量 x的值每增加或減少 2π的整數(shù)倍時(shí)，正弦函數(shù) y的值重復(fù)出現(xiàn)。 注意： (1) 周期函數(shù)中， x?定義域
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