高一數(shù)學正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(參考版)
2024-11-14 01:03本頁面
【正文】 解：因為－ 1≤sinx≤1, 所以－ 1≤t－ 3≤1, 由此解得 2≤t≤4. 例 2： 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x的集合，并說出最大值是什么 . (1) y＝ sin2x， x∈ R。 [ , ]22???當 x∈ 時，曲線逐漸下降， sinx的值由1減小到－ 1。 一般地，對于函數(shù) f(x)，如果存在一個 非零常數(shù) T，使得當 x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x＋ T)＝ f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做 周期函數(shù) ，非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的 周期 由此可知， 2π， 4π， …… ，－ 2π，－4π， ……2 kπ(k∈ Z且 k≠0)都是正弦函數(shù)的周期 對于一個周期函數(shù) f(x)，如果在它所有的周期中存在一個 最小的正數(shù) ，那么這個最小正數(shù)就叫做 f(x)的 最小正周期。在單位圓中，當角 α 的終邊饒原點轉動到原處時，正弦線的數(shù)量（長度和符號）不發(fā)生變化，以及正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀都是這一性質(zhì)的幾何表示。 (2)y=sin x1； (3)y=3sin x. y=sin x 1 x∈ [0,2π ] y=sin 3x x∈ [0,2π ] y=2+sin x x∈ [0,2π ] ． ． ． 2?． 32? x y 0 π ． 2π 1 1 2 3 由正弦函數(shù) y=sinx的作圖過程以及正弦函數(shù)的定義，容易得出正弦函數(shù) y=sinx還有以下重要性質(zhì) . (1)定義域： 正弦函數(shù) y=sinx的定義域是 實數(shù)集 R［或 (－ ∞，＋ ∞)］， 記作： y＝ sinx， x∈ R. (2)值域 : 因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度；從正弦曲線可以看出，正弦曲線分布在兩條平行線 y=1和 y=－ 1之間，所以 ｜ sinx｜ ≤1，即－ 1≤sinx≤1, 也就是說，正弦函數(shù)的值域是 ［－ 1， 1］ . 正弦
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