【正文】 題，第 112 頁第 8 題 教學過程及內容 課后總結與評議紀錄 自我分析和同學評議意見 自我分析： 本堂課的教學重點是學會建立函數(shù)模型來求解實際問題，而學生在學習之前對函數(shù)的一些基礎知識已經有所了解，因此本堂課的課堂內容以例題講解為主。但是由于本堂課例題中涉及到了作圖，而我的設計是以板書為主，這就導致了在課堂上講到圖像時不夠透徹。例題的選擇也課本為主，但容量太小，一堂課只講解了兩題例題。 學院指導教師意見 教育實習教案 學院 數(shù)計學院 專業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 實習生 陳楠 學號 105012020208 本校指導教師 陳清華 實習 學校指導教師 郭勝光 原任課教師 郭勝光 2020 年 10 月 19 日 (星期 一 ) 第 二 節(jié)課 （本人本次實習第 4 個教案） 實習學校 邵武市第一中學 實習班級 高 一 8 班 實習科目 數(shù) 學 教學課題 167。 教學重點 學會建立函數(shù)模型來解決實際問題，認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異 教學難點 選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題 教學方法 講解法與啟發(fā)法相結合 , 將通過講解實例讓學生明白函數(shù)模型在實際生活中的應用。以 2xy? ， 2logyx? ， 2yx? 為代表來觀察一下。 通過問題 2 我們知道， 2xy? 和 2yx? 在不同區(qū)間有不同的大小關系，當是通過對幾何畫板畫的圖進行調整可以看到，當 x越來越大時， x2 總是大于 2x 的，而且此時 2yx? 的圖像越來越陡，就像與 x 軸垂直一樣，也就是 x2 的值增長的很快，此時雖然 2yx? 圖像也是上升的，但是跟 x2 比起來，幾乎有些微不足道。 結果： 解：設經過 x塊玻璃后光線的強度為 y 所以 ?? （ *xN? ） 由題意得： 3xkk?? 即 3x? 兩邊取對數(shù)得： lg 3x ? ，即 lg 3x ? 又因為 0 所以 1lg l g 3 l g 33 g 2 l g 3 1 1 2 l g 3x ?? ? ? ??? 則 min 11x ? 所以通過 11 塊玻璃以后，光線強度減弱為原來的三分之一以下 例 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的 300 天內，西紅柿市教學過程及內容 場售價 與上市時間關系用圖 1 的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖 2的拋物線表示： （ 1）、寫出圖 1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式 P=f (t)， 寫出圖 2 表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式 Q=g (t) （ 2）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？ 0 200 300t100300P 0 tQ50 150 250 300100150 圖 1 圖 2 活動 ：學生思考，教師提問、講評 分析： 此題關鍵是要讓學生明白，如何根據(jù)函數(shù)圖像設出相應的函數(shù)模型，進而求出相應的函數(shù)解析式。通過幾何畫板演示三個函數(shù)的圖像，引導學生觀察、猜想、下結論。但是由于課堂時間有限，利用課件，學生可能無法盡快地把課件的內容作為筆記記下。 實習學校指導教師意見 本堂課教學目的明確，教學重點的講解也很深入、透徹。教態(tài)從容、自然，板書設計不錯，合理地、充分地利用了黑板與現(xiàn)代多媒體?；仡^總結三個例子：有一個不足，給人感覺函數(shù)都是一一對應的，再看一個函數(shù)的例子，全班 56 個學生記為集合 A，集合 B是年齡， B={10,13,14,15,16,17,18}， A 中的一個元素，也就是我們班的一個學生比如 1 號，年齡在 B 中有 15 跟他對應， 2 號也是 15 歲，也是對應到 B 中的 15，這就不是一一對應的了。第二個例子比如取 1992 年，有唯一的一個面積跟它對應，讓學生在課本上寫“圖像法”。例題的選擇得當，難度適中，且層層深入。通過使用多媒體課件，課堂容量加大。課堂由于把教學內容都輸入了課件當中，因此課堂容量大大增加了，節(jié)奏也更為緊湊。 結果： 解：（ 1）設 ( ) ( 0)f x kx b k? ? ? 當 0 200t?? 時，由圖知 (200) 100f ? ， (0) 300f ? 當 200 300t?? 時，由圖知 (300) 300f ? ， (200) 100f ? 所以市場售價與時間的函數(shù)關系式為： 3 0 0 , 0 2 0 0() 2 3 0 0 , 2 0 0 3 0 0ttft tt? ? ??? ? ? ? ?? 設 2( ) ( 1 5 0 ) 1 0 0 ( 0 )g t a t a? ? ? ? 由圖知 (250) 150g ? 所以種植成本與時間的函數(shù)關系式為： 21( ) ( 1 5 0 ) 1 0 0 , 0 3 0 0200g t t t? ? ? ? ? （ 2）設 t 時刻的純收益為 h（ t），則 h（ t） =f（ t） g（ t），即 教學過程及內容 221 1 1 7 5 , 0 2 0 02 0 0 2 2()1 7 1 0 2 5 , 2 0 0 3 0 02 0 0 2 2t t thtt t t? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ??? 當 0 200t?? 時， 21( ) ( 5 0 ) 1 0 0200h t t? ? ? ?，所以當 t=50 時， h（ t）取得 [0,200]上的最大值 100；當 200 300t?? 時， 21( ) ( 3 5 0 ) 1 0 0200h t t? ? ? ?，所以當 t=300 時，h（ t）取得 (200,300)上的最大值 . 由于 100，所以 h（ t）在 t=50 時取得最大值 100，即從二月一號開始的第 50 天時，西紅柿的純收益最大 ◆ 課堂小結 活動： 學生思考討論，教師提示、點撥，從基本知識和基本技能兩方面引導 結果： 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情 況比較 已知函數(shù)圖像，如何求函數(shù)解析式 ◆ 課后延續(xù) 一、課本第 107 頁 A組第 2 題 二、補充題目： 現(xiàn)有某種細胞 100 個，其中有占總數(shù) 50%的細胞每小時分裂一次，即由 1 個細胞分裂成2 個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經過多少個小時，細胞總數(shù)可以超過 1010 個？（結果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)： ? ， ? ） 通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概 念和描述問題所用的時間：講座開始時，學生興趣激增；中間有段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用 f(x)表示學生接受概念的能力（ f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強）， x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可有以下的公式： 20 .1 2 .6 4 3 , 0 1 0( ) 5 9 , 1 0 1 6 ,3 1 0 7 , 1 6 3 0 .x x xf x xxx? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ?? （ 1） 開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？ （ 2） 開講 5 分鐘與開講 20 分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？ 市場營銷人員對過去幾年某商品的價 格及銷售數(shù)量的關系做數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲 x%（ x0），銷售數(shù)量就減少 kx%（ k 為正常數(shù)），目前，該商品定價為 a元，教學過程及內容 統(tǒng)計其銷售數(shù)量為 b 個： （ 1）當 k=21時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？ （ 2）在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時 k 的取值范圍。 ◆ 新知探究 問題 4： 通過上面的分析，能總結出什么樣的結論？ 活動： 教師直接總結，板書結論 結果： 對于 a1 的情形： 在（ 0，＋ ∞ ）上， xya? ， logayx? ， ( 0)ny x n??都是增函數(shù) 隨著自變量 x的增大，有： 教學過程及內容 增長速度： xya? 快于 ( 0)ny x n??快于 logayx? 總存在一個 0x ，當 0xx? 時，有 logxn aa x x?? 對于 0a1 的情形： 在（ 0，＋ ∞ ）上， xya? ， logayx? ， ( 0)ny x n??都是減函數(shù) 隨著自變量 x的增大，有： 衰減速度： logayx? 快于 xya? 快于 ( 0)ny x n?? 總 存在一個 0x ，當 0xx? 時，有 lognx ax a x?? ◆ 應用示例： 例 光線通過一塊玻璃，其強度要損失 10%，現(xiàn)把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為 k，問：通過多少塊這樣的玻璃后，光線強度為原來的三分之一以下（ lg3 ?