【正文】 題，第 112 頁第 8 題 教學(xué)過程及內(nèi)容 課后總結(jié)與評(píng)議紀(jì)錄 自我分析和同學(xué)評(píng)議意見 自我分析： 本堂課的教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型來求解實(shí)際問題，而學(xué)生在學(xué)習(xí)之前對(duì)函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)有所了解，因此本堂課的課堂內(nèi)容以例題講解為主。但是由于本堂課例題中涉及到了作圖，而我的設(shè)計(jì)是以板書為主，這就導(dǎo)致了在課堂上講到圖像時(shí)不夠透徹。例題的選擇也課本為主，但容量太小，一堂課只講解了兩題例題。 學(xué)院指導(dǎo)教師意見 教育實(shí)習(xí)教案 學(xué)院 數(shù)計(jì)學(xué)院 專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 實(shí)習(xí)生 陳楠 學(xué)號(hào) 105012020208 本校指導(dǎo)教師 陳清華 實(shí)習(xí) 學(xué)校指導(dǎo)教師 郭勝光 原任課教師 郭勝光 2020 年 10 月 19 日 (星期 一 ) 第 二 節(jié)課 （本人本次實(shí)習(xí)第 4 個(gè)教案） 實(shí)習(xí)學(xué)校 邵武市第一中學(xué) 實(shí)習(xí)班級(jí) 高 一 8 班 實(shí)習(xí)科目 數(shù) 學(xué) 教學(xué)課題 167。 教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型來解決實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異 教學(xué)難點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題 教學(xué)方法 講解法與啟發(fā)法相結(jié)合 , 將通過講解實(shí)例讓學(xué)生明白函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用。以 2xy? ， 2logyx? ， 2yx? 為代表來觀察一下。 通過問題 2 我們知道， 2xy? 和 2yx? 在不同區(qū)間有不同的大小關(guān)系，當(dāng)是通過對(duì)幾何畫板畫的圖進(jìn)行調(diào)整可以看到，當(dāng) x越來越大時(shí)， x2 總是大于 2x 的，而且此時(shí) 2yx? 的圖像越來越陡，就像與 x 軸垂直一樣，也就是 x2 的值增長(zhǎng)的很快，此時(shí)雖然 2yx? 圖像也是上升的，但是跟 x2 比起來，幾乎有些微不足道。 結(jié)果： 解：設(shè)經(jīng)過 x塊玻璃后光線的強(qiáng)度為 y 所以 ?? （ *xN? ） 由題意得： 3xkk?? 即 3x? 兩邊取對(duì)數(shù)得： lg 3x ? ，即 lg 3x ? 又因?yàn)? 0 所以 1lg l g 3 l g 33 g 2 l g 3 1 1 2 l g 3x ?? ? ? ??? 則 min 11x ? 所以通過 11 塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱為原來的三分之一以下 例 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的 300 天內(nèi)，西紅柿市教學(xué)過程及內(nèi)容 場(chǎng)售價(jià) 與上市時(shí)間關(guān)系用圖 1 的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖 2的拋物線表示： （ 1）、寫出圖 1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 P=f (t)， 寫出圖 2 表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 Q=g (t) （ 2）、認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？ 0 200 300t100300P 0 tQ50 150 250 300100150 圖 1 圖 2 活動(dòng) ：學(xué)生思考，教師提問、講評(píng) 分析： 此題關(guān)鍵是要讓學(xué)生明白，如何根據(jù)函數(shù)圖像設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)模型，進(jìn)而求出相應(yīng)的函數(shù)解析式。通過幾何畫板演示三個(gè)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、下結(jié)論。但是由于課堂時(shí)間有限，利用課件，學(xué)生可能無法盡快地把課件的內(nèi)容作為筆記記下。 實(shí)習(xí)學(xué)校指導(dǎo)教師意見 本堂課教學(xué)目的明確，教學(xué)重點(diǎn)的講解也很深入、透徹。教態(tài)從容、自然，板書設(shè)計(jì)不錯(cuò)，合理地、充分地利用了黑板與現(xiàn)代多媒體?；仡^總結(jié)三個(gè)例子：有一個(gè)不足，給人感覺函數(shù)都是一一對(duì)應(yīng)的，再看一個(gè)函數(shù)的例子，全班 56 個(gè)學(xué)生記為集合 A，集合 B是年齡， B={10,13,14,15,16,17,18}， A 中的一個(gè)元素，也就是我們班的一個(gè)學(xué)生比如 1 號(hào)，年齡在 B 中有 15 跟他對(duì)應(yīng)， 2 號(hào)也是 15 歲，也是對(duì)應(yīng)到 B 中的 15，這就不是一一對(duì)應(yīng)的了。第二個(gè)例子比如取 1992 年，有唯一的一個(gè)面積跟它對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生在課本上寫“圖像法”。例題的選擇得當(dāng)，難度適中，且層層深入。通過使用多媒體課件，課堂容量加大。課堂由于把教學(xué)內(nèi)容都輸入了課件當(dāng)中，因此課堂容量大大增加了，節(jié)奏也更為緊湊。 結(jié)果： 解：（ 1）設(shè) ( ) ( 0)f x kx b k? ? ? 當(dāng) 0 200t?? 時(shí)，由圖知 (200) 100f ? ， (0) 300f ? 當(dāng) 200 300t?? 時(shí)，由圖知 (300) 300f ? ， (200) 100f ? 所以市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為： 3 0 0 , 0 2 0 0() 2 3 0 0 , 2 0 0 3 0 0ttft tt? ? ??? ? ? ? ?? 設(shè) 2( ) ( 1 5 0 ) 1 0 0 ( 0 )g t a t a? ? ? ? 由圖知 (250) 150g ? 所以種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為： 21( ) ( 1 5 0 ) 1 0 0 , 0 3 0 0200g t t t? ? ? ? ? （ 2）設(shè) t 時(shí)刻的純收益為 h（ t），則 h（ t） =f（ t） g（ t），即 教學(xué)過程及內(nèi)容 221 1 1 7 5 , 0 2 0 02 0 0 2 2()1 7 1 0 2 5 , 2 0 0 3 0 02 0 0 2 2t t thtt t t? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 0 200t?? 時(shí)， 21( ) ( 5 0 ) 1 0 0200h t t? ? ? ?，所以當(dāng) t=50 時(shí)， h（ t）取得 [0,200]上的最大值 100；當(dāng) 200 300t?? 時(shí)， 21( ) ( 3 5 0 ) 1 0 0200h t t? ? ? ?，所以當(dāng) t=300 時(shí)，h（ t）取得 (200,300)上的最大值 . 由于 100，所以 h（ t）在 t=50 時(shí)取得最大值 100，即從二月一號(hào)開始的第 50 天時(shí)，西紅柿的純收益最大 ◆ 課堂小結(jié) 活動(dòng)： 學(xué)生思考討論，教師提示、點(diǎn)撥，從基本知識(shí)和基本技能兩方面引導(dǎo) 結(jié)果： 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)情 況比較 已知函數(shù)圖像，如何求函數(shù)解析式 ◆ 課后延續(xù) 一、課本第 107 頁 A組第 2 題 二、補(bǔ)充題目： 現(xiàn)有某種細(xì)胞 100 個(gè)，其中有占總數(shù) 50%的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由 1 個(gè)細(xì)胞分裂成2 個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少個(gè)小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過 1010 個(gè)？（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)： ? ， ? ） 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概 念和描述問題所用的時(shí)間：講座開始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用 f(x)表示學(xué)生接受概念的能力（ f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強(qiáng)）， x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可有以下的公式： 20 .1 2 .6 4 3 , 0 1 0( ) 5 9 , 1 0 1 6 ,3 1 0 7 , 1 6 3 0 .x x xf x xxx? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ?? （ 1） 開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？ （ 2） 開講 5 分鐘與開講 20 分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？ 市場(chǎng)營銷人員對(duì)過去幾年某商品的價(jià) 格及銷售數(shù)量的關(guān)系做數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲 x%（ x0），銷售數(shù)量就減少 kx%（ k 為正常數(shù)），目前，該商品定價(jià)為 a元，教學(xué)過程及內(nèi)容 統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為 b 個(gè)： （ 1）當(dāng) k=21時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？ （ 2）在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí) k 的取值范圍。 ◆ 新知探究 問題 4： 通過上面的分析，能總結(jié)出什么樣的結(jié)論？ 活動(dòng)： 教師直接總結(jié)，板書結(jié)論 結(jié)果： 對(duì)于 a1 的情形： 在（ 0，＋ ∞ ）上， xya? ， logayx? ， ( 0)ny x n??都是增函數(shù) 隨著自變量 x的增大，有： 教學(xué)過程及內(nèi)容 增長(zhǎng)速度： xya? 快于 ( 0)ny x n??快于 logayx? 總存在一個(gè) 0x ，當(dāng) 0xx? 時(shí)，有 logxn aa x x?? 對(duì)于 0a1 的情形： 在（ 0，＋ ∞ ）上， xya? ， logayx? ， ( 0)ny x n??都是減函數(shù) 隨著自變量 x的增大，有： 衰減速度： logayx? 快于 xya? 快于 ( 0)ny x n?? 總 存在一個(gè) 0x ，當(dāng) 0xx? 時(shí)，有 lognx ax a x?? ◆ 應(yīng)用示例： 例 光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失 10%，現(xiàn)把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為 k，問：通過多少塊這樣的玻璃后，光線強(qiáng)度為原來的三分之一以下（ lg3 ?