【正文】 分計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度是每秒符點(diǎn)運(yùn)算5，000次，現(xiàn)在已經(jīng)達(dá)到每秒符點(diǎn)運(yùn)算100億次，據(jù)專家估計(jì)到2010年可達(dá)到一萬(wàn)億次?，F(xiàn)在，計(jì)算速度等技術(shù)指標(biāo)在某種意義下遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在前面了。人們看到的正是這種數(shù)學(xué)應(yīng)用大發(fā)展的景象，更確切地說(shuō)是美國(guó)科學(xué)基金會(huì)數(shù)學(xué)部主任在評(píng)論數(shù)學(xué)科學(xué)列為五大創(chuàng)新項(xiàng)目之首時(shí)所說(shuō)的，“該重大創(chuàng)新項(xiàng)目背后的推動(dòng)力就是一切科學(xué)和工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)化。這實(shí)在是極大的誤解。一百多年以前恩格斯沒有預(yù)料到，科學(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域正起著越來(lái)越重要的作用，無(wú)論在生態(tài)學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)，以至DNA和生命科學(xué)的研究中，我們都看到數(shù)學(xué)的強(qiáng)大生命力。這方面的典型范例大概有兩個(gè)方面，一是密碼學(xué)及電子商務(wù)、信息安全、軍事運(yùn)籌學(xué)、網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)等相關(guān)領(lǐng)域，主要依靠數(shù)學(xué)思想和方法的創(chuàng)新及其軟件實(shí)現(xiàn)；二是發(fā)達(dá)國(guó)家政府的重要部門以及許多大公司都設(shè)有陣容強(qiáng)大的數(shù)學(xué)部。回顧20世紀(jì)后半葉以來(lái)諸如有限元方法、快速富里埃變換、小波分析、分形、混沌等等領(lǐng)域無(wú)一例外地都是在實(shí)際工作者和數(shù)學(xué)家的合作中迅速發(fā)展起來(lái)的，并且顯示了強(qiáng)大的威力。它們是：P與NP問題，Hodge猜想；Poincare猜想；Riemann假設(shè)；量子YangMills理論；NavierStokes方程解的存在性和光滑性；BirchSwinnertonDyer猜想。誠(chéng)然，有了計(jì)算機(jī)和軟件，確實(shí)是只要輸入數(shù)據(jù)就能得出結(jié)果，過(guò)程似乎無(wú)關(guān)緊要，這也確實(shí)是常見的事實(shí)。所以“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”成了廣大家長(zhǎng)的共識(shí)。五、數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的意義由教育部和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦的“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”宗旨是為了從一個(gè)側(cè)面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，從而進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。這項(xiàng)競(jìng)賽已經(jīng)推動(dòng)了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽的開展，也推動(dòng)了中學(xué)的數(shù)學(xué)教育改革。我們希望所有的大學(xué)生通過(guò)主干數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能初步了解數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)是怎樣去解決實(shí)際問題的思想和方法，有興趣的同學(xué)可以進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)建模的課程，甚至參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，親自實(shí)踐一下怎樣用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問題的全過(guò)程。 姜啟源教授介紹說(shuō)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)。每年還有不少學(xué)生參加美國(guó)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀，在國(guó)際上產(chǎn)生了很大的影響。葉教授將之歸納為：應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；“雙向翻譯”（即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問題，用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果）的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；應(yīng)變能力（即獨(dú)立查找文獻(xiàn)，消化和應(yīng)用的能力）；組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時(shí)妥協(xié)的能力；交流表達(dá)的能力；寫作的能力；創(chuàng)造性、想象力、聯(lián)想力和洞察力。 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實(shí)際問題簡(jiǎn)化加工而成，大家可以從這個(gè)網(wǎng)頁(yè)上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求不深，一般沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神?？梢钥闯?，這項(xiàng)競(jìng)賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識(shí)。我們用什么辦法才能讓更多的人，更多的學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)事情呢？數(shù)學(xué)建模是一個(gè)很好的方法。其主要原因是： （1）社會(huì)生活的各個(gè)方面正在日益數(shù)量化，人們對(duì)各種問題的要求愈來(lái)愈精確； （2）計(jì)算機(jī)的發(fā)展為精確化提供了條件； （3）很多無(wú)法實(shí)驗(yàn)或費(fèi)用很大的實(shí)驗(yàn)問題，用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究是一個(gè)有效途徑。因此，從某種意義上講，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)現(xiàn)代化高科技人才的重要途徑。對(duì)于不少的實(shí)際問題，看起來(lái)完全不同，但在一定的簡(jiǎn)化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同的或相似的。從教材來(lái)看，有的強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法，有的強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題，有的強(qiáng)調(diào)分析解決問題的過(guò)程；從教學(xué)方式來(lái)看，有的以講為主，有的以練為主，有的在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中讓學(xué)生探索，有的帶領(lǐng)學(xué)生到企事業(yè)中去合作解決真正的實(shí)際問題。 我們不要忘記，中華文化是博大精深的，很可能下個(gè)世記是中西文化的合璧。但有一點(diǎn)，知識(shí)在經(jīng)濟(jì)或者社會(huì)發(fā)展當(dāng)中所占的比例是越來(lái)越大，甚至?xí)饹Q定性的作用，而知識(shí)思維的方式，不管是定量的或是定性的描述，都離不開數(shù)學(xué)。你注意過(guò)錄象機(jī)計(jì)數(shù)器數(shù)字的跳動(dòng)嗎。你的照片不是反映你容貌的模型嗎，地圖不是用特定的符號(hào)表示山川、道路的模型嗎。在決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)建模幾乎是無(wú)處不在的。對(duì)于將來(lái)要以數(shù)學(xué)為工具解決各種實(shí)際問題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)然需要準(zhǔn)確、快捷的計(jì)算和嚴(yán)密的邏輯推理，即要學(xué)好“算數(shù)學(xué)”，但是在計(jì)算、推理之前首先要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述那個(gè)問題，建立數(shù)學(xué)模型，之后還要進(jìn)行分析、修正，也就是要會(huì)“用數(shù)學(xué)”。長(zhǎng)期以來(lái)，內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，一直困擾著大學(xué)數(shù)學(xué)教育，與此形成鮮明對(duì)照的是受大環(huán)境支配的計(jì)算機(jī)熱。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育的改革勢(shì)在必行。2． 請(qǐng)你表述數(shù)學(xué)對(duì)人的一生的影響。不僅數(shù)學(xué)本科學(xué)生要掌握最先進(jìn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，理工、農(nóng)醫(yī)、生物乃至社會(huì)科學(xué)的學(xué)生，也都應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)武裝起來(lái)?！白鋈缓笾蛔恪?，在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的同時(shí)，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，促成數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的良性循環(huán)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是朝著這個(gè)方向前進(jìn)的一種努力。近十幾年來(lái)許多學(xué)校相繼設(shè)置的數(shù)學(xué)建模課程，和最近幾年蓬勃開展的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的有益嘗試，受到學(xué)生們的熱烈歡迎和教育界的充分肯定。幾年前，設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想一出現(xiàn)，立即在數(shù)學(xué)教育界引起反響。解決分期貸款和計(jì)數(shù)器讀數(shù)那兩個(gè)問題，就要建立數(shù)學(xué)模型。你找到規(guī)律，就可以根據(jù)計(jì)數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間，也就知道未轉(zhuǎn)過(guò)的那段帶子能否錄下一定時(shí)間的一個(gè)節(jié)目。當(dāng)你準(zhǔn)備分期貸款購(gòu)買一所新居時(shí)，面對(duì)五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，…），哪一種最有利。若我們能夠把中華文化的精華和西方的結(jié)合起來(lái)，我們會(huì)大有前途。在70年代末和80年代初，英國(guó)著名的劍橋大學(xué)專門為研究生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，差不多同時(shí)，歐美一些發(fā)達(dá)國(guó)家開始把數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容列入研究生、大學(xué)生以至中學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃中去，并于1983年開始舉行兩年一度的“數(shù)學(xué)建模教學(xué)和應(yīng)用國(guó)際會(huì)議”進(jìn)行定期交流。目前主要是計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的各種軟件包，這不僅能夠節(jié)省時(shí)間，得到直觀形象的結(jié)果，有利與用戶深入討論，而且能夠養(yǎng)成自覺應(yīng)用最新科技成果的良好習(xí)慣。許多提出的問題往往不是數(shù)學(xué)化的，這就是需要建模工作者善于從實(shí)際工作提供的原形中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)； （2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力，即把經(jīng)過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化的實(shí)際用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)的方法和理論推導(dǎo)或計(jì)算得到的結(jié)果，能用大眾化的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，在此基礎(chǔ)上提出解決某一問題的方案或建議； （3）綜合應(yīng)用分析能力。如力學(xué)中的牛頓定律，電磁學(xué)中的麥克斯偉方程組，化學(xué)中的門捷列夫周期表，生物學(xué)中的孟德爾遺傳定律等都是經(jīng)典學(xué)科中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的光輝范例。 數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的橋梁，是各種應(yīng)用問題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和探索新真理的工具。數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)，不只是數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，這其實(shí)是次要的，更重要的是培養(yǎng)同學(xué)一個(gè)正確的思想方法，而且依據(jù)自己所學(xué)到的知識(shí)，能夠不斷創(chuàng)新，不斷地找出新的途徑。在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開放性思維的訓(xùn)練園地。參賽者不要求預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，只需要學(xué)過(guò)普通高樣的數(shù)學(xué)課程；更主要的是要靠參賽者自己動(dòng)腦子，自己查找文獻(xiàn)資料，同隊(duì)成員討論研究，齊心協(xié)力完成答卷。競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)現(xiàn)問題，有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)建模、專家給它下的定義是：“通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些‘規(guī)律’建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（也可稱為一個(gè)數(shù)學(xué)模型），求解該數(shù)學(xué)問題，解釋驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決問題多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。當(dāng)然，競(jìng)賽永遠(yuǎn)只能是少數(shù)人的活動(dòng)。十多年來(lái)，“一次參賽，終身受益”是幾乎所有參賽學(xué)生的共同體會(huì)。在科技迅速發(fā)展的今天多有不適應(yīng)，后繼課的教師和畢業(yè)生的雇主會(huì)有不滿，抱怨數(shù)學(xué)課沒有教好，抱怨用了那么多課時(shí)都學(xué)了些什么。對(duì)于很多先進(jìn)的軟件，甚至計(jì)算器來(lái)說(shuō)，如果沒有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)，是不可能用好的，或者根本就不會(huì)用。 現(xiàn)在也有人認(rèn)為不需要懂得很多數(shù)學(xué)，只要會(huì)用軟件就行了，學(xué)生不需要用那么多時(shí)間去學(xué)數(shù)學(xué)。這不僅僅是數(shù)學(xué)研究從其他領(lǐng)域獲得了科研經(jīng)費(fèi)，更重要的是獲得了許多重大的數(shù)學(xué)理論選題。這些數(shù)學(xué)家通過(guò)完成部門或公司交給他們的工作，逐步和所在單位的科技人員融為一體，直接為雇主作出貢獻(xiàn)，為數(shù)學(xué)的發(fā)展作出貢獻(xiàn)。2002年美國(guó)科學(xué)基金會(huì)專門在俄亥俄州立大學(xué)成立了一個(gè)“數(shù)學(xué)生物科學(xué)研究所”。但是為了解決現(xiàn)實(shí)中的重大問題，已有的數(shù)學(xué)成果是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。也有人認(rèn)為現(xiàn)在不需要發(fā)展基礎(chǔ)數(shù)學(xué)了，只要通過(guò)數(shù)學(xué)建模和計(jì)算加上物理的直觀就可以解決問題了?？茖W(xué)家正日益依賴于計(jì)算方法，而且在選擇正確的數(shù)學(xué)和計(jì)算方法以及解釋結(jié)果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)在有點(diǎn)象牛頓、萊布尼茲發(fā)明微積分時(shí)的情況，當(dāng)初微積分還很不嚴(yán)密，但用來(lái)描述、研究各種實(shí)際問題產(chǎn)生了許許多多的數(shù)學(xué)模型，有的能求解出來(lái)，就能不同程度地解決問題?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)和工程之間在更廣闊的范圍內(nèi)和更深的層次上，直接地相互作用著，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)和工程科學(xué)的發(fā)展，也極大地推動(dòng)了技術(shù)的進(jìn)步。一旦數(shù)學(xué)用于技術(shù)，它就能產(chǎn)生系統(tǒng)的、可再現(xiàn)的并能傳授的知識(shí)。在我國(guó)凡是做出重大科研成果的科學(xué)家都有上述特點(diǎn)。 首先，正如馬克思認(rèn)為的“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。