【正文】 察?！蔽覀兛吹降氖歉餍懈鳂I(yè)都在大量應用數(shù)學和計算機等技術，通過數(shù)學建模、仿真等手段解決問題，并且把解決同類問題的方法和成果制作成軟件(它們甚至是相當傻瓜化的)，并進行銷售。更為重要的是這些數(shù)學家知道哪些成果可以直接或間接地用于他們的研究中去，也能向數(shù)學界提出源于實踐的數(shù)學研究課題，在某種意義下對數(shù)學發(fā)展的方向產生了巨大影響。這是應該認真分析、進行教育改革的問題。全國大學生數(shù)學建模競賽的規(guī)模逐年擴大，參賽學生也從幾百人增加到幾千人。這不是在課堂里死啃幾個定理就能夠解決的。 由于數(shù)學建模是以解決實際問題和培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力為目的的，它的教學內容和方式是多種多樣的?！?… 數(shù)學模型也無處不在。隨著科學數(shù)學化趨勢的增長，數(shù)學在提高全民素質，培養(yǎng)適應現(xiàn)代化需要的各種人才方面具有特殊的教育功能。開設數(shù)學實驗課可以說是在總結開展數(shù)學建模教學和競賽活動的基礎上，為進一步提高學生“用數(shù)學”能力而進行的又一數(shù)學教改實驗。用一點不太深的數(shù)學就能準確地回答你的問題。用已學到的數(shù)學思想和方法進行綜合應用分析，并能學習一些新的知識； （4）聯(lián)想能力。競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準?！焙喍灾褪墙?shù)學模型來解決各種實際問題的過程。 我國基礎教育的數(shù)學基礎好是一個極大的優(yōu)勢，是很多人事業(yè)成功的基礎，是多數(shù)留學生學習成績優(yōu)秀的最重要的基礎。 前面提到在與其他學科的關系中，數(shù)學的發(fā)展不少方面正逐漸從后臺走向前臺，這又是20世紀數(shù)學發(fā)展的一個重要特點。然而，當時算不出來，或者不能及時算出來，也就不能解決問題?！奔兇鈹?shù)學的優(yōu)秀成果往往為重大科學理論的建立作好了準備，有時甚至是先導?！? 整個流體運動的理論是由納維—托克斯方程組表述的，它首先是由法國多科工藝和交通工程學校的力學教授納維初步完成的，而最終是由英國物理學家和數(shù)學家斯托克斯爵士完善并完成的。這本書實際上是他1931年寫的《科學的女王》和1937年寫的《科學的女仆》這兩本通俗數(shù)學讀物的合一修訂擴大版。數(shù)學家對電子計算機的發(fā)明和發(fā)展有不可磨滅的貢獻。又如當前國際金融市場普遍使用的期權定價公式——布萊克—斯科爾斯公式，實際上是根據(jù)高度抽象的數(shù)學工具(隨機微分方程)導出的數(shù)學公式，這一公式被譽為“華爾街第二次革命”的起點，它表明了抽象的數(shù)學怎樣可以與人們的社會經濟利益息息相關。人類基因的破譯用到更多的數(shù)學知識。舉出一個反例，就是x=72490，因為 . 不能用例證得出結論，任何結論都必須經過嚴密的演繹推斷，數(shù)學家核心任務是根據(jù)已知的結論通過嚴密演繹推理證明新的結論或證實人們的各種猜想等，而其它學科的專家們只關心數(shù)學結論極其應用，不必理解其證明細節(jié)，因此，從事工程類或管理類專業(yè)數(shù)學教育的工作者，千萬不要以教會數(shù)學的嚴密證明為目的，而是要以幫助學生分析理解數(shù)學結論、訓練應用方法為主要任務和目的。數(shù)學的發(fā)展史表明，數(shù)學的抽象越是完善，其滲透能力就越強，應用范圍就越廣?？梢哉f，現(xiàn)代數(shù)學不僅研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系，而且研究一切可能的空間形式與數(shù)量關系。在人類有文字記載的初期，人們就知道把具體的一些物體的數(shù)量用符號記錄下來，這時人們已經開始有了把“數(shù)”從具體事物抽象出來的意識。進入高等教育階段，我們要成為某個學科或技術領域的專門人才，要學習系統(tǒng)的專業(yè)知識和技術，就需要更多、更深入的數(shù)學知識。銀河系中的物質分布成旋渦狀，狀似螺線，太陽系在銀河系的邊沿。軌道的遠日點距離為406700公里（最大），近日點距離為356400公里（最?。?，億萬年來，都是如此周而復始地按此規(guī)律運行。一方面，過分的注重“純數(shù)學”的嚴密體系、嚴格的證明和復雜計算，而不注重它的應用性和工具性（科學語言）；另一方面，只滿足于會作題、應付考試的“應試學習”方式，致使學生們無法對數(shù)學知識、思想、方法及其應用價值有明晰的認識。甚至有人認為隨著計算機技術的發(fā)展，大量的計算問題可以由計算機軟件處理，學習數(shù)學知識已不那么重要了。我們知道蜜蜂營造的蜂房也是奇妙的數(shù)學圖形。太陽系所在的星系，成為銀河星系。知道了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)和復數(shù)，明白了相等與不等、方程與函數(shù)、有限與無限、數(shù)列與極限；懂得了圖形的全等與相似、直線、圓、軸對稱和中心對稱、平移、旋轉、標量、矢量、坐標、正弦曲線、余弦曲線、拋物線、橢圓、雙曲線，多面體、旋轉體，空間曲線和曲面等等。毫無疑問，數(shù)學將伴隨人的一生。20世紀數(shù)學更高的抽象化趨勢，最初主要是受了兩大因素的推動，即集合論觀點與公理化方法，二者相互結合孕育了抽象代數(shù)、拓撲學、泛函分析等新的抽象分支，同時又引發(fā)了一些傳統(tǒng)數(shù)學分支(特別如概率論)的革新。相反，數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系源遠流長。它的所有不能是例證和個別驗證，如著名的歌德巴赫猜想，有人用計算機驗證了幾百萬個素數(shù)都是對的，但這仍不能算證明了歌德巴赫猜想。 至于現(xiàn)代化學，描述化學過程少不了微分方程和積分方程，并且有許多還是連數(shù)學家都感到棘手的非線性方程。其中如不久前曾來北京參加國際數(shù)學家大會并作了公眾講演的美國數(shù)學家J 眾所周知，數(shù)學是歷次產業(yè)革命的重要推動因素。正確認識數(shù)學這兩方面的特征及相互關系，對于推動數(shù)學科學的健康發(fā)展至關重要。狄拉克甚至說，創(chuàng)建物理理論時，“不要相信所有的物理概念”，但是要“相信數(shù)學方案，甚至表面上看去，它與物理學并無聯(lián)系。納什是意義重大的，“這意味著在諾貝爾獎93年的歷史上，第一次授予了純數(shù)學領域的工作。我們僅就計算機的運算速度來看，1946年公開展示的第一臺計算機電子數(shù)學積分計算機的運算速度是每秒符點運算5，000次，現(xiàn)在已經達到每秒符點運算100億次，據(jù)專家估計到2010年可達到一萬億次。一百多年以前恩格斯沒有預料到，科學發(fā)展到今天，數(shù)學在生物學、醫(yī)學等領域正起著越來越重要的作用，無論在生態(tài)學、生理學、心理學，以至DNA和生命科學的研究中，我們都看到數(shù)學的強大生命力。誠然，有了計算機和軟件，確實是只要輸入數(shù)據(jù)就能得出結果，過程似乎無關緊要，這也確實是常見的事實。我們希望所有的大學生通過主干數(shù)學課程的學習，能初步了解數(shù)學建模以及數(shù)學是怎樣去解決實際問題的思想和方法，有興趣的同學可以進一步選修數(shù)學建模的課程，甚至參加大學生數(shù)學建模競賽，親自實踐一下怎樣用數(shù)學來解決實際問題的全過程。 數(shù)學建模競賽的題目由日常生活、工程技術和管理科學中的實際問題簡化加工而成，大家可以從這個網頁上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對數(shù)學知識要求不深，一般沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。因此，從某種意義上講，數(shù)學建模是培養(yǎng)現(xiàn)代化高科技人才的重要途徑。但有一點，知識在經濟或者社會發(fā)展當中所占的比例是越來越大，甚至會起決定性的作用，而知識思維的方式，不管是定量的或是定性的描述，都離不開數(shù)學。對于將來要以數(shù)學為工具解決各種實際問題的學生來說，當然需要準確、快捷的計算和嚴密的邏輯推理，即要學好“算數(shù)學”，但是在計算、推理之前首先要用數(shù)學語言描述那個問題，建立數(shù)學模型，之后還要進行分析、修正，也就是要會“用數(shù)學”。不僅數(shù)學本科學生要掌握最先進的數(shù)學基礎，理工、農醫(yī)、生物乃至社會科學的學生，也都應用現(xiàn)代數(shù)學知識武裝起來。解決分期貸款和計數(shù)器讀數(shù)那兩個問題，就要建立數(shù)學模型。在70年代末和80年代初，英國著名的劍橋大學專門為研究生開設了數(shù)學建模課程，差不多同時，歐美一些發(fā)達國家開始把數(shù)學建模的內容列入研究生、大學生以至中學生的教學計劃中去，并于1983年開始舉行兩年一度的“數(shù)學建模教學和應用國際會議”進行定期交流。 數(shù)學模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和探索新真理的工具。參賽者不要求預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高樣的數(shù)學課程；更主要的是要靠參賽者自己動腦子，自己查找文獻資料，同隊成員討論研究，齊心協(xié)力完成答卷。十多年來，“一次參賽，終身受益”是幾乎所有參賽學生的共同體會。這不僅僅是數(shù)學研究從其他領域獲得了科研經費，更重要的是獲得了許多重大的數(shù)學理論選題。也有人認為現(xiàn)在不需要發(fā)展基礎數(shù)學了，只要通過數(shù)學建模和計算加上物理的直觀就可以解決問題了。一旦數(shù)學用于技術，它就能產生系統(tǒng)的、可再現(xiàn)的并能傳授的知識。這些成果為后來馮愛因斯坦自己也不止一次地說過這一點。這樣的例子舉不勝舉。F數(shù)學正在向社會科學和文化藝術領域廣泛滲透，這是數(shù)學應用不同于以往時代的嶄新趨勢。經過一個多世紀的發(fā)展，可以看到恩格斯所描述的情況有了根本的改觀。在這里把數(shù)學教育的目的定位于應用能力培養(yǎng)，是非常正確的，且最重要的目的是抽象思維能力培養(yǎng)，因為會用抽象的方法解決問題，是高超智慧的體現(xiàn)。以費馬大定理的證明為例，由于它綜合運用了包括數(shù)論、代數(shù)幾何、李群和分析等眾多數(shù)學分支的思想與方法而被喻為“后現(xiàn)代藝術”。特別是天體運動研究中，把星球的運行軌跡認為是橢圓，這時就把巨大的星球看成是幾何點（無體積的點，或把體積“抽象”掉了）。因此學會利用流行的數(shù)學軟件已是工程師、經濟師們必不可缺學習任務。一旦人開口學說話，大人開始教數(shù)“1，2，3，…”，“識數(shù)”是人生的第一課。三定律的發(fā)現(xiàn)，不僅使人們準確地預先計算出行星的未來的位置，編制成行星的星歷表供航海與大地測量使用，更重要的是人們可以利用數(shù)學的幫助去發(fā)現(xiàn)新的行星。正像已故的著名數(shù)學家華羅庚教授所說，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，華工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學無處不在，凡是有“量”和“形”的地方就少不了用數(shù)學，研究量（或形）的關系、量（或形）的變化、量（或形）的變化關系、量（或形）的關系的變化等問題都離不開數(shù)學作為語言工具。前言 在科學技術發(fā)展到跨進2