【正文】 由同學(xué)自己動手，用他們熟悉的、喜歡“玩”的計(jì)算機(jī)解決幾個經(jīng)過簡化的實(shí)際問題，讓學(xué)生親身感受到用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的酸甜苦辣。這里有什么規(guī)律嗎。這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)，這就是培養(yǎng)學(xué)生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實(shí)地工作，通過熟能生巧達(dá)到觸類旁通的境界； （5）各種當(dāng)代科技最新成果的使用能力。很多人都知道，數(shù)學(xué)是非常重要的。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算機(jī)方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。誠然，我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的起步是比較晚的，數(shù)學(xué)教育上也是先學(xué)西方后學(xué)蘇聯(lián)(學(xué)到手后就不再改進(jìn))的模式，而且長期不能擺脫其影響。1984年，美國國家安全局局長曾說過，美國國家安全局是美國數(shù)學(xué)界最大的雇主，它雇用了2000多位具有博士等學(xué)位的數(shù)學(xué)家?！皵?shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。應(yīng)用數(shù)學(xué)家去解決各種實(shí)際問題時，在觀念上不可有單打獨(dú)斗的想法，一定要與相應(yīng)領(lǐng)域的專家緊密合作。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展研制中數(shù)學(xué)家起了決定性的作用。簡潔明了的數(shù)學(xué)定理一經(jīng)證明就是永恒的真理，極其優(yōu)美而且無懈可擊。諾依曼是第一臺通用電子計(jì)算機(jī)(ENIAC)的主要研制者之一，他的程序內(nèi)存思想至今仍是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的主要設(shè)計(jì)理念。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)不僅影響著人們的經(jīng)濟(jì)活動，而且正在影響著人們的文化生活。 “數(shù)學(xué)物理”、“數(shù)理化學(xué)”、“生物數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)”、“數(shù)理氣象學(xué)”……，一連串交叉學(xué)科的形成說明了數(shù)學(xué)向其它自然科學(xué)領(lǐng)域滲透的廣度。只要該學(xué)科是不介入實(shí)驗(yàn)的，才是該門學(xué)科趨于成熟的表現(xiàn)。在目前的基礎(chǔ)教育和高等教育教學(xué)中，尤其是在高等工程技術(shù)教育中，重視數(shù)學(xué)知識的實(shí)際背景，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識與能力的培養(yǎng)，是十分必要和迫切的任務(wù)。 純粹數(shù)學(xué)在20世紀(jì)經(jīng)歷了一系列激動人心的發(fā)展，過去若干世紀(jì)以來積累的一些重大問題，有許多已獲解決或是取得了重要進(jìn)展。形，也是如此，直線這一概念是從拉緊的紗線，透過小孔的光線，筆直的路線等等現(xiàn)實(shí)事物中抽象出來的。十余年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅增長了知識，還學(xué)會了邏輯思維，就這一點(diǎn)對人的幫助最大。如今，人們利用數(shù)學(xué)不僅能計(jì)算出星系的運(yùn)行規(guī)律，而且還能計(jì)算出恒星的壽命，以及太陽系、地球、宇宙的年齡等等，這些研究成果越來越使人類更清晰地了解我們的宇宙過去、現(xiàn)在和未來。偉大的天文學(xué)家開普勒在《諧和宇宙》一書中進(jìn)一步研究行星運(yùn)動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了著名的開普勒行星運(yùn)動運(yùn)動三大定律： （1）行星繞太陽運(yùn)行的軌道是橢圓形的，而太陽在橢圓的一個焦點(diǎn)上。本章的目的是想讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個基本的概括性認(rèn)識。在近幾百年，幾乎每個世紀(jì)，數(shù)學(xué)都出人意料地獲得驚人的發(fā)展而創(chuàng)造出新的黃金時代。這就是數(shù)學(xué)之所以成為描述、解釋自然現(xiàn)象的語言的原因。目前已發(fā)現(xiàn)了距太陽約60億公里的最遙遠(yuǎn)的一顆大行星冥王星，因此，人們已經(jīng)知道了太陽系有九大行星。事實(shí)上，人類的祖先開啟智能的標(biāo)志之一，就是有了數(shù)量和幾何形狀的觀念和意識。事實(shí)證明，沒有經(jīng)過數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的人，一般不會有健全的學(xué)習(xí)能力。在20世紀(jì)，數(shù)學(xué)的這兩個特點(diǎn)更是共軛地發(fā)展著，使數(shù)學(xué)比以往任何時代都更加成為整個科學(xué)技術(shù)賴依生存的基礎(chǔ)和人類文明、進(jìn)步的標(biāo)志。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)抽象化趨勢的增長，有時不免引起人們對數(shù)學(xué)的誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是只有少數(shù)思維怪杰才能問津的、遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的象牙塔。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性的主要特征是它的經(jīng)典部分有一套科學(xué)、簡明的公理系統(tǒng)，這些公理系統(tǒng)的標(biāo)志是：一，它有一套基本術(shù)語，或原始概念；二，它有一組基本命題，或原始命題，或公理；三，其余的概念全由原始概念出發(fā)予以定義，其余的命題全由公理出發(fā)予以推理論證。抽象數(shù)學(xué)為物理學(xué)新理論準(zhǔn)備了仿佛是定做的工具。諾依曼等。以前數(shù)學(xué)工具直接應(yīng)用于生產(chǎn)技術(shù)的事例雖有發(fā)生，但數(shù)學(xué)與生產(chǎn)技術(shù)的關(guān)系基本上是間接的，往往是先應(yīng)用于其他科學(xué)(如力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué))，再由這些科學(xué)提供技術(shù)進(jìn)步的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的抽象智力成果，以其邏輯的威力和算法的精密將永遠(yuǎn)是這門科學(xué)的光榮所在。他還說過“事實(shí)上，我是通過她(諾特)才能在這一領(lǐng)域內(nèi)有所作為的。 自1968年起諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲獎設(shè)立項(xiàng)目90%以上都是有關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)行為的數(shù)學(xué)建模及相應(yīng)的研究工作，獲獎?wù)咧胁簧偃擞袛?shù)學(xué)博士學(xué)位?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)和工程之間在更廣闊的范圍內(nèi)和更深的層次上，直接地相互作用著，極大地推動了數(shù)學(xué)和工程科學(xué)的發(fā)展，也極大地推動了技術(shù)的進(jìn)步。但是為了解決現(xiàn)實(shí)中的重大問題，已有的數(shù)學(xué)成果是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。 現(xiàn)在也有人認(rèn)為不需要懂得很多數(shù)學(xué)，只要會用軟件就行了，學(xué)生不需要用那么多時間去學(xué)數(shù)學(xué)。當(dāng)然，競賽永遠(yuǎn)只能是少數(shù)人的活動。 數(shù)學(xué)建模競賽開放性思維的訓(xùn)練園地。如力學(xué)中的牛頓定律，電磁學(xué)中的麥克斯偉方程組，化學(xué)中的門捷列夫周期表，生物學(xué)中的孟德爾遺傳定律等都是經(jīng)典學(xué)科中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的光輝范例。若我們能夠把中華文化的精華和西方的結(jié)合起來，我們會大有前途。幾年前，設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想一出現(xiàn)，立即在數(shù)學(xué)教育界引起反響。2． 請你表述數(shù)學(xué)對人的一生的影響。在決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)建模幾乎是無處不在的。 我們不要忘記，中華文化是博大精深的，很可能下個世記是中西文化的合璧。其主要原因是： （1）社會生活的各個方面正在日益數(shù)量化，人們對各種問題的要求愈來愈精確； （2）計(jì)算機(jī)的發(fā)展為精確化提供了條件； （3）很多無法實(shí)驗(yàn)或費(fèi)用很大的實(shí)驗(yàn)問題，用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究是一個有效途徑。葉教授將之歸納為：應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；“雙向翻譯”（即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題，用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果）的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；應(yīng)變能力（即獨(dú)立查找文獻(xiàn)，消化和應(yīng)用的能力）；組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力；交流表達(dá)的能力；寫作的能力；創(chuàng)造性、想象力、聯(lián)想力和洞察力。這項(xiàng)競賽已經(jīng)推動了中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽的開展，也推動了中學(xué)的數(shù)學(xué)教育改革。它們是：P與NP問題，Hodge猜想；Poincare猜想；Riemann假設(shè)；量子YangMills理論；NavierStokes方程解的存在性和光滑性；BirchSwinnertonDyer猜想。這實(shí)在是極大的誤解?！币簿褪钦f能轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。 通信的數(shù)學(xué)理論是由數(shù)學(xué)家香農(nóng)(他還具有電氣工程的學(xué)位)于1948年發(fā)表的《通信的數(shù)學(xué)理論》一書奠定其理論基礎(chǔ)的，隨后就掀起了持續(xù)的信息技術(shù)革命。格拉斯曼的介紹下掌握了發(fā)展相對論引力學(xué)說所必需的數(shù)學(xué)工具—以黎曼幾何為基礎(chǔ)的絕對微分學(xué)，也就是愛因斯坦后來所稱的張量分析。 數(shù)學(xué)的抽象性與廣泛應(yīng)用性的基本特征，決定了它的科學(xué)地位與文化價值。今日的社會科學(xué)離懷特預(yù)言的目標(biāo)相距還遠(yuǎn)，但20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程表明，這方面的前景是光明的。 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用是很具代表性的例子。 數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用在20世紀(jì)取得了一系列新的突破。2． 數(shù)學(xué)的高度精確性數(shù)學(xué)的高度精確性主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)定義的準(zhǔn)確性、推理的邏輯嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無疑性與無可爭辯性。哥德爾不完全性定理的提出，可涉及的領(lǐng)域甚至包括哲學(xué)。尤其是在過去的一個世紀(jì)里，數(shù)學(xué)從內(nèi)容、意義到方法都經(jīng)歷了前所未有的深刻變革。我們不難發(fā)現(xiàn)，如今的社會生活信息化程度越來越高，終身學(xué)習(xí)已經(jīng)成為人的一種特別需要，“會學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今社會對人的一種基本要求。當(dāng)你會到商店買東西，就學(xué)會了簡單計(jì)算；正是有了這些初步的數(shù)量概念，才會有時間概念，知道什么時候看電視、什么時間睡覺，也會記住一些重要的節(jié)日和自己的生日等；也正是有了這些初步的幾何圖形概念和簡單計(jì)算能力，才使幼兒逐漸具有了數(shù)量、運(yùn)算、空間、形狀等初始的數(shù)學(xué)思想意識。19世紀(jì)中葉，法國天文學(xué)家勒維耶（18111877）和英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯（18191892），分別獨(dú)立計(jì)算出一顆新行星，命名為海王星。如某些細(xì)菌的繁殖會滿足一些奇妙的數(shù)學(xué)規(guī)律，植物的花瓣形成精美的幾何圖形，某些貝殼和松果具有螺旋形生長模式等等。這些共識就是數(shù)學(xué)教育改革所追求的方向和目標(biāo)。它以研究現(xiàn)時世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要任務(wù)。這個定律說明了行星的運(yùn)動速度的數(shù)學(xué)形式為：.（如圖03所示）（3）行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方與它們到太陽的平均距離的立方成正比例。高聳入云的摩天大樓、大跨度的大橋、高性能的電子儀器設(shè)備、人造衛(wèi)星、航天飛機(jī)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與信息通訊設(shè)施等等，這些全是人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。當(dāng)你走向技術(shù)或管理崗位，經(jīng)常要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行工程計(jì)算或經(jīng)濟(jì)核算，經(jīng)常要進(jìn)行分析、判斷和決策。幾何圖形的概念，都是舍棄了現(xiàn)實(shí)對象的所有性質(zhì)，只留下空間形式和大小、位置這些抽象結(jié)果。對于X的n次方＋X的n次方＝Z的n次方這一看似簡單的方程式，費(fèi)馬在300多年前提出，當(dāng)n大于或等于3時無整數(shù)解。數(shù)學(xué)抽象作為一種科學(xué)思維的范式，是現(xiàn)代化人才——不論其從事何種職業(yè)——所必須具備的基本素質(zhì)，雖然對不同的人要求可有所不同。似乎可以這樣說，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)十大部門（引自錢學(xué)森1989年8月在數(shù)學(xué)會教育與科研座談會上的講話《發(fā)展我國的數(shù)學(xué)學(xué)科》。可以說沒有這些前沿?cái)?shù)學(xué)就沒有當(dāng)代物理學(xué)的一些前沿領(lǐng)域如超弦理論、超引力理論等。想一想數(shù)碼音像、三維動畫，還有那精美絕倫的分形繪畫……等等。圖靈本人也是早期電子計(jì)算機(jī)研制的元勛。這時數(shù)學(xué)科學(xué)就是仆人，英文書名中servant這個字在英文里有“供人們利用之物，有用的服務(wù)工具”的意思。20世紀(jì)30年代，符號邏輯的研究方程活躍，丘奇，哥德爾，波斯特和其他學(xué)者研究了形式語言。僅以國家最高科學(xué)技術(shù)獎為例，吳文俊、王選和黃昆，他們或是數(shù)學(xué)家，或是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)同時又掌握計(jì)算機(jī)硬件和軟件的技術(shù)，或是能用完善的數(shù)學(xué)形式表述其深刻的物理洞