【正文】 與被測構(gòu)件相同的“補償極”上，但補償版不受力作用。二．電阻應變儀 電阻應變儀的工作原理如圖48所示220V50Hz電橋盒被測信號信號發(fā)生器A/D轉(zhuǎn)換器放大器檢波解調(diào)穩(wěn)壓電源數(shù)碼顯示圖48 電阻應變儀的工作原理圖 封頭內(nèi)壓應力測定實驗一．實驗目的，封頭上的應力分布。在實際工程中，不少結(jié)構(gòu)由于形狀和受力較復雜，進行理論分析時，困難較大，或是對于一些重要結(jié)構(gòu)在進行理論分析的同時，還需對模型或?qū)嶋H結(jié)構(gòu)進行應力測定，以驗證理論分析的可靠性和設(shè)計的精確性；所以，實驗應力分析在壓力容器的應力分析和強度設(shè)計中有十分重要的作用。49 式中E為彈性模量，為泊松比，實驗材料為鋼。四．實驗過程本實驗主要是測定圓柱筒體和球形封頭及橢圓形封頭的主應力及分布情況。（1）儀器及應變片的預調(diào)平衡本實驗采用的是YJ25型電阻應變儀和P20R25型平衡箱使用方法：，接通電源，按下電源開關(guān)。0000，這時，將“粗、細”開關(guān)應置于“細”，若調(diào)零無法調(diào)到177。平衡箱上116都應進行預調(diào)平衡。，應先卸壓，在重新調(diào)節(jié)平衡，方法同上[4]。3）在直徑和內(nèi)壓相同的情況下，球殼內(nèi)的應力僅是圓筒形殼體環(huán)向應力的一半。且頂點處的經(jīng)向應力比邊緣處的經(jīng)向應力大一倍。因其出色的通用性和有效性而受到工程技術(shù)界的高度重視，伴隨著計算機科學和技術(shù)的飛速發(fā)展，有限單元法(或稱有限元法)現(xiàn)已成為CAD／CAM(計算機輔助設(shè)計與制造)技術(shù)的重要組成部分。而每個單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場函數(shù)(或其導數(shù))在單元各個節(jié)點上的數(shù)值和與其對應的插值函數(shù)來表達。此方程組成為有限元求解方程，并表示成規(guī)范化的矩陣形式，接著用相應的數(shù)值方法求解該方程，從而得到原問題的解答。圖53所示為一個熱應力問題。隨著計算機硬件技術(shù)的高速發(fā)展以及新的數(shù)值算法的不斷出現(xiàn)，大型復雜問題的有限元分析已成為工程技術(shù)領(lǐng)域的常規(guī)工作[5]。區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節(jié)點進行編號和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示節(jié)點的位置坐標，同時還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點序號和相應的邊界值。(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進行累加，形成總體有限元方程。(7)求解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當?shù)臄?shù)值計算方法求解，可求得各節(jié)點的函數(shù)值[6]。現(xiàn)今大部分的有限元模型都是用實體模型建模，類似于CAD，ANSYS以數(shù)學的方式表達結(jié)構(gòu)的幾何形狀，然后在里面劃分節(jié)點和單元，還可以在幾何模型邊界上方便地施加載荷，但是實體模型并不參與有限元分析，所以施加在幾何實體邊界上的載荷或約束必須最終傳遞到有限元模型上(單元或節(jié)點)進行求解，這個過程通常是ANSYS程序自動完成的。(4)在其他軟件中創(chuàng)建有限元模型，然后將節(jié)點和單元數(shù)據(jù)讀入ANSYS。(2)面載荷(包括線載荷)——作用在表面的分布載荷(例如，結(jié)構(gòu)分析的壓力，熱分析的熱對流，電磁分析的麥克斯韋爾表面等)。需要強調(diào)的是，除了磁場分析以外不需要告訴ANSYS使用的是什么單位制，只需要自己決定使用何種單位制，然后確保所有輸入值的單位制統(tǒng)一，單位制影響輸入的實體模型尺寸、材料屬性、實常數(shù)及載荷等。(2)在其他軟件(比如CAD)中創(chuàng)建實體模型，然后讀入到ANSYS環(huán)境，經(jīng)過修正后劃分有限元網(wǎng)格。 前處理前處理是指創(chuàng)建實體模型以及有限元模型。對于自然邊界條件，一般在積分表達式中可自動得到滿足。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時可遵循一定的法則。(1)建立積分方程：根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達式，這是有限元法的出發(fā)點。如果單元是滿足收斂準則的，則近似解最后收斂于原數(shù)學模型的精確解。圖52所示為一個三維實體的單元劃分圖。這樣一來，求解原待求場函數(shù)的無窮多自由度問題轉(zhuǎn)換為求解場函數(shù)結(jié)點值的有限自由度問題。如圖51所示。4）筒體的經(jīng)向應力是周向應力的一半。表44 橢圓形封頭的應力記錄表點號應力符號1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)2(x=40)173(x=80)4(x=110)5(x=)6(x=150)7(x=158)8(x=)從橢圓形封頭的實驗結(jié)果可以看出：1）標準橢圓形封頭的頂點應力最大，經(jīng)向應力與環(huán)向應力是相等的拉應力。是理想的結(jié)構(gòu)形式。（1） 加壓測量，用鑰匙把指針移動到比給定值略大的位置，按下自動加壓按鈕，加壓到指定值時，按下停止按鈕，加壓過多時，可緩慢卸壓到指定值?！皽y量”按鈕，背后轉(zhuǎn)換開關(guān)置于“轉(zhuǎn)換器”擋，拔掉電橋盒，通過連接線與平衡箱連接，（本實驗）。0000。在平衡箱上2表示第1點的徑向和環(huán)向，4表示第2點的徑向和環(huán)向，以此類推，可測出8個點的徑向和環(huán)向應力，由此可以大致得出封頭和直邊應力分布情況。本實驗的應變片為膠基箔式應變片（）應變儀為YJ25型，與P20R25型預調(diào)平衡箱配合使用，可以進行多點應力測量。可用于測量實物與模型的表面應變，就有很高的靈敏度和精度，由于它在測量時輸出的是電信號，因此易于實現(xiàn)測量數(shù)值化和自動化，并可進行無線電遙測；既可用于靜態(tài)應力測量，也可用于動態(tài)應力測量，而且高溫、高壓、高速旋轉(zhuǎn)等特殊條件下可進行測量?！皯冸姕y法”測定容器應力的基本原理和掌握實驗操作技能。,為應變儀內(nèi)的標準電阻，對于的變化僅考慮工作片隨容器受壓時應變引起的電阻變化。電源由對角AC接入，而電橋輸出電壓由對角BD接至負載（如放大器的輸入變壓器），若負載阻抗遠大于電橋的輸出阻抗，則B、D之間可以看成是開路（即認為負載阻抗為無窮大），這時電流和可如下計算： 如圖47所示的電路，若在AC端加電壓V，則BD端的輸出電壓是： (46) (47)由此可見，當下式 (48)或 成立時，則電橋輸出電壓為零。在室內(nèi)進行靜態(tài)應變測量時，只需在應變片和裸露在外的焊點處封以石蠟(或凡士林)即可。圖46 應變片的連接和導線的固定1應變片； 2絕緣膠布； 3膠布； 4導線； 5屏蔽層(3)焊接導線時，要求將焊點焊透，不能虛焊，否則會使導線時通時斷，產(chǎn)生虛假信號，甚致使測量電路失去平衡。5．導線的固定和焊接(1)在每個應變片的引出線下面貼一塊絕緣膠布，面積約1010平方毫米即可，用以防止引出線和金屬構(gòu)件短路。待粘合劑稍干后，用鑷子輕輕地將引出線拉離構(gòu)件表面，防止它粘固在構(gòu)件上。約保持兩三分鐘即可將手松開，并注意應變片的位置和方向不能移動。3．粘貼應變片粘貼應變片的操作方法與使用的粘合劑有關(guān)，現(xiàn)介紹一般的粘貼方法，供作參考。2．構(gòu)件表面處理（1）先用刮刀、銼刀或手提砂輪機清除構(gòu)件表面測點處的油漆、銹斑和不平等，使被測表面平整，然后用砂紙將表面打磨光，最好能用細砂紙打出與貼片方向成45176。玻璃、塑料及橡膠等都有很強的粘合強度。（一）粘合劑選用粘合劑時，要考慮應變片的工作環(huán)境溫度、濕度，有無化學腐蝕以及加溫，加壓固化的可能性等因素，同時還應注意所用粘合劑是否與應變片的基底材料相適應。對于用于特殊環(huán)境測試用的應變片，例如中、高溫應變片、低溫應變片和水下應變片等，還有其特殊的性能。用在同一荷載下，加載過程的應變與卸載過程的應變之差表示應變片機械滯后的大小。(六) 蠕變粘貼在測點上的應變片，在恒定的荷載作用和恒定的溫度環(huán)境中，應變片反映的應變值隨時間而變化的現(xiàn)象稱為應變片的蠕變。一般應變片的應變極限在之間。常用應變片的標稱電阻值為120。 。圖45f應變花中第四個應變片的測量值作校核其余三個應變片測量值之用，也可防止偶爾有一個應變片損壞時使用。為使用方便和保證各應變片相對位置準確，制造時先把二個或三個，甚至四個敏感柵按一定的相對位置排列在同一基底上，稱為電阻應變花。制成的應變片如44所示。采用膠基應變片的防潮性能較好。敏感絲柵粘貼在聚乙烯醇縮醛膠膜基底上。它的缺點是兩端有圓弧彎曲段，測量平面應變時，橫向應變(與敏感柵方向垂直的應變)也引起圓弧段電阻變化，因此應變計的電阻相對變化包含有橫向應變影響成分，這種影響稱為應變片的橫向效應。再用引線引出兩頭。[3]。常溫應變片的基底有紙質(zhì)和有機聚合物兩種。電阻溫度系數(shù)要小，而且要有足夠的穩(wěn)定性，以減小由溫度變化而引起的測量誤差。2．敏感柵材料的彈性極限要高于被測構(gòu)件材料的彈性極限，以免在測試中因敏感柵先出現(xiàn)塑性變形而影響測試精度。稱為柵長,b稱為柵寬。一種絲繞式應變片的典型結(jié)構(gòu)如圖4l所示。這一物理現(xiàn)象稱為金屬電阻絲的應變電阻效應。 ——電阻效應從物理學可知，長度為，直徑為的金屬電阻絲，其電阻值為 （41）式中——金屬電阻絲的電阻率。（8）在工程上除特殊情況外，一般均采用標準橢圓形封頭，這樣即可提高設(shè)備零部件的互換性，也可提高設(shè)備制造的質(zhì)量和降低設(shè)備的成本。但由于封頭值增大時，橢球殼上的最大應力也增加，受力情況變壞，因此值不宜過大。(即邊緣處:，)。（2）經(jīng)向應力恒為正值，即拉應力，且最大值在x=0處，最小值在x=a處。求在內(nèi)壓力分別為1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，標準橢圓形封頭上指定的各點的應力大?。恳驗? 即該橢球形殼體歸為薄殼根據(jù)式27 直邊段上的點按薄壁圓筒計算，由式26 點的選取：選取8個點，選點時先選擇特殊位置的點，如頂點處（x=0,y=b）,邊緣處（x=a，y=0）,壓應力為零的點（在式27中，令，代入a、b、t、p，求出x=）,其余點的選取一定要考慮貼片的方便性，但應注意的是由于在封頭與直邊過度的地方因受力較復雜，在這個區(qū)域應適當多選擇幾個點。（4） 球形封頭的缺點是在深度大、直徑小時，整體沖壓困難，對于大直徑（）的球形封頭，可先在水壓機上將數(shù)塊鋼板沖壓成形后再在現(xiàn)場拼悍而成。（2）當容器容積相同時，球表面積最小，故大型儲罐制成球形較為經(jīng)濟。本次實驗所選的點如圖31所示。第三章 用解析法分析封頭應力 球形封頭應力計算圖31 球形封頭實驗裝置上圖31實驗裝置中球形封頭的厚度，球形殼體上各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑相等，即 .與之相連的筒體厚度t=8mm ,內(nèi)經(jīng)為。將、和變形（位移和轉(zhuǎn)角）的關(guān)系式代入以上兩個方程，可求出、兩個未知邊緣載荷，于是可求出邊緣彎曲解，它與薄膜解疊加，即的問題的全解。顯然，兩殼體平行圓徑向位移不相等，但兩殼體實際是連成一體的連續(xù)結(jié)構(gòu)，因此兩殼體的連接處將產(chǎn)生邊緣力和邊緣力矩，并引起彎曲變形，見圖25（c）、(d)。它是由于相鄰部分材料的約束或結(jié)構(gòu)自身約束所產(chǎn)生的應力，有自限性，因此，它超過材料屈服強度時就產(chǎn)生局部屈服或較小的變形，連接邊緣處殼體不同的變形就可協(xié)調(diào)，從而得到一個較有利的應力分布結(jié)果。工程上常采用簡便的解法，把殼體應力的解分解為兩個部分。 由于這種總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應”或“邊緣效應”。 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)效應（1）不連續(xù)效應與不連續(xù)分析的基本方法① 不連續(xù)效應 工程實際中的殼體結(jié)構(gòu)，絕大部分都是由幾種簡單的殼體組合而成，即由球殼、圓柱殼、錐殼及圓板等連接組成。C 殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。（2） 無力矩理論應用條件為保證回轉(zhuǎn)薄殼處于薄膜狀態(tài)，殼體形狀、加載方式及支承一般應滿足如下條件。在殼體赤道上（x=a,y=0）,。主要問題是如何確定第一和第二曲率半徑和，它們都是沿著橢球殼的經(jīng)線連續(xù)變化的。 無力矩理論的應用 下面應用無力矩理論，分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應力，并討論無力矩理論的應用條件。在這兩個圓錐面之間，殼體中面是寬度為dl的環(huán)帶。此式由拉普拉斯（Laplace）首先導出，故又稱拉普拉斯方程。由于隨角度變化， 若在bd截面上的經(jīng)向內(nèi)力為，在對應截面ac上，因增加了微量，經(jīng)向內(nèi)力變?yōu)?。而電測法只能獲得構(gòu)件表面的應力分布[1]。采用一種具有雙折射性能的透明塑料，如環(huán)氧樹脂和聚碳酸酯，制成與被測試結(jié)構(gòu)幾何形狀相似的模型，模擬實際零件的受載情況，將受載后的塑料模型置于偏振光場中，即可獲得干涉條紋圖。利用虎克定律或其他理論公式，就可求的應力值。將電阻絲往復繞成特殊形狀（如柵狀），就可做成電阻應變儀。而最常用的是以虛功原理為基礎(chǔ)的位移法。此外，還把結(jié)構(gòu)所受的各種載荷按一定方法化為等效的節(jié)點載荷。后來，由于有限元法的迅速發(fā)展，有限元法的許多優(yōu)越性是差分法所不具備的，因此，使用有限差分法解決工程問題的越來越少。數(shù)值方法最常用的是差分法與有限元法。對于泛函，比如，y是x的函數(shù)，而又是y的函數(shù)，泛函一般均為積分形式。（2） 近似解由于求取精確解比較困難，那就通過其他途徑來求近似解，通常是采用能量原理與變分方法來尋求近似解。如果不滿足強度條件、剛度條件或穩(wěn)定性條件，則要對初始結(jié)構(gòu)進行修改，直到結(jié)構(gòu)符合各項要求，這