【文章內(nèi)容簡介】 往同時(shí)存在彎曲應(yīng)力和薄膜應(yīng)力。在很多的實(shí)際問題中，一方面按無力矩理論求出問題的解，另一方面對彎矩較大的區(qū)域再用有力矩理論進(jìn)行修正。聯(lián)合使用有力矩理論和無力矩理論，解決了大量的薄殼問題。 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)效應(yīng)（1）不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法① 不連續(xù)效應(yīng) 工程實(shí)際中的殼體結(jié)構(gòu)，絕大部分都是由幾種簡單的殼體組合而成，即由球殼、圓柱殼、錐殼及圓板等連接組成。此外，在工程的實(shí)際殼體中，沿殼體軸線方向的厚度、載荷、溫度和材料的物理性能也可能出現(xiàn)突變，這些因素引起了殼體結(jié)構(gòu)中薄膜應(yīng)力的不連續(xù)。 在兩殼體連接處，若把兩殼體作為自由體，即在內(nèi)壓作用下自由變形，在連接處的薄膜位移和轉(zhuǎn)角一般不相等，而實(shí)際上這兩個(gè)殼體是連接在一起的，即兩殼體在連接處的位移和轉(zhuǎn)角必須相等。這樣在兩個(gè)殼體連接處附近形成一種約束，迫使連接處殼體發(fā)生局部的彎曲變形，在連接邊緣產(chǎn)生了附加的邊緣力和邊緣力矩及抵抗這種變形的局部應(yīng)力，使這一區(qū)域的總應(yīng)力增大。 由于這種總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。② 不連續(xù)分析的基本方法 組合殼的不連續(xù)應(yīng)力可以根據(jù)一般殼體理論計(jì)算，但較復(fù)雜。工程上常采用簡便的解法，把殼體應(yīng)力的解分解為兩個(gè)部分。一是薄膜解或稱主要解，即殼體的無力矩理論的解。求得的薄膜應(yīng)力與相應(yīng)的載荷同時(shí)存在，這類應(yīng)力稱為一次應(yīng)力。它是由于外載荷所產(chǎn)生而必須滿足內(nèi)部和外部的力和力矩的平衡關(guān)系的應(yīng)力，隨外載荷的增大而增大，因此，當(dāng)它超過材料屈服強(qiáng)度時(shí)就能導(dǎo)致材料的破壞或大面積變形；二是有矩解或稱次要解，即在兩殼體連接邊緣處切開后，自由邊界上受到的邊緣力和邊緣力矩作用時(shí)的有力矩理論的解，求得的應(yīng)力稱二次應(yīng)力。它是由于相鄰部分材料的約束或結(jié)構(gòu)自身約束所產(chǎn)生的應(yīng)力，有自限性，因此，它超過材料屈服強(qiáng)度時(shí)就產(chǎn)生局部屈服或較小的變形，連接邊緣處殼體不同的變形就可協(xié)調(diào)，從而得到一個(gè)較有利的應(yīng)力分布結(jié)果。將上述兩種解疊加后就可以得到保持組合殼總體結(jié)構(gòu)連續(xù)的最終解，而總應(yīng)力由上述一次薄膜應(yīng)力和二次應(yīng)力疊加而成。現(xiàn)以圖25所示一半球殼與圓柱殼連接的組合殼為例說明。 p2圖25 連接邊緣的變形 在內(nèi)壓作用下的半球殼和圓柱殼連接邊緣處沿平行圓切開，兩殼體各自的薄膜變形如圖25（b）所示。顯然，兩殼體平行圓徑向位移不相等，但兩殼體實(shí)際是連成一體的連續(xù)結(jié)構(gòu)，因此兩殼體的連接處將產(chǎn)生邊緣力和邊緣力矩，并引起彎曲變形，見圖25（c）、(d)。根據(jù)變形連續(xù)性條件 （28）即彎曲變形和薄膜變形疊加后，兩殼體在連接處的總變形量一定相等，可寫出邊緣變形的連續(xù)性方程（又稱變形協(xié)調(diào)方程），為 (29)式中，、及、分別表示、和在殼體連接處產(chǎn)生的平行圓徑向位移和經(jīng)線轉(zhuǎn)角，下標(biāo)1表示半球殼，下標(biāo)2表示圓柱殼。其中，、和位移、轉(zhuǎn)角關(guān)系分別用無力矩和有力矩理論求得。以圖25（c）和（d）所示左半部分圓筒為對象，徑向位移以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。將、和變形（位移和轉(zhuǎn)角）的關(guān)系式代入以上兩個(gè)方程，可求出、兩個(gè)未知邊緣載荷，于是可求出邊緣彎曲解，它與薄膜解疊加，即的問題的全解。（2）不連續(xù)應(yīng)力的特性不同結(jié)構(gòu)組合殼，在連接邊緣處，有不同的邊緣應(yīng)力，有的邊緣效應(yīng)顯著，其應(yīng)力可達(dá)到很大的數(shù)值，但它們都有一個(gè)共同的特性，即影響范圍很小，這些應(yīng)力只存在于連接處附近的局部區(qū)域。這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應(yīng)力的局部性。 不連續(xù)應(yīng)力是由于毗鄰殼體，在連接處的薄膜變形不相等，兩殼體連接邊緣的變形受到彈性約束所致，因此對于用塑性材料制造的殼體，當(dāng)連接邊緣的局部區(qū)產(chǎn)生塑性變形，這種彈性約束就開始緩解，變形不會連續(xù)發(fā)展，不連續(xù)應(yīng)力也自動限制，這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應(yīng)力的自限性[1]。第三章 用解析法分析封頭應(yīng)力 球形封頭應(yīng)力計(jì)算圖31 球形封頭實(shí)驗(yàn)裝置上圖31實(shí)驗(yàn)裝置中球形封頭的厚度，球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑相等，即 .與之相連的筒體厚度t=8mm ,內(nèi)經(jīng)為。封頭與筒體焊接。分析在內(nèi)壓力分別為1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，球形封頭上指定的各點(diǎn)的應(yīng)力大?。恳?yàn)? 即該球形殼體歸為薄殼根據(jù)式25 直邊段上的點(diǎn)按薄壁圓筒計(jì)算，由式26 點(diǎn)的選取：由于球形封頭上各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑相等，由式25知，各點(diǎn)的經(jīng)向和環(huán)向應(yīng)力相等，所以在選取特殊點(diǎn)時(shí)只需考慮貼片的方便。但應(yīng)注意的是由于在封頭與直邊過度的地方因受力較復(fù)雜，在這個(gè)區(qū)域應(yīng)適當(dāng)多選擇幾個(gè)點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)所選的點(diǎn)如圖31所示。將數(shù)據(jù)代入上述相應(yīng)的公式，所得的結(jié)果如下表31所示。表31 球形封頭的應(yīng)力值點(diǎn)號應(yīng)力符號1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)2(x=40)3(x=80)4(x=110)5(x=130)6(x=150)7(x=156)8(x=) 球形封頭的應(yīng)力分析根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可得以下結(jié)論：（1）在直徑和內(nèi)壓相同的情況下，球殼內(nèi)的應(yīng)力僅是圓筒形殼體環(huán)向應(yīng)力的一半，即球形殼體的厚度僅需圓筒容器厚度的一半。但在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到封頭上開孔對強(qiáng)度的削弱，封頭與筒體對焊的方便，以及為降低由于筒體和封頭的第一曲率半徑不連續(xù)所產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力，半球形封頭常和筒體取相同的厚度。（2）當(dāng)容器容積相同時(shí)，球表面積最小，故大型儲罐制成球形較為經(jīng)濟(jì)。（3）從受力分析來看，球形封頭是最理想的結(jié)構(gòu)形式。在直徑、壁厚和工作壓力相同的條件下球形封頭內(nèi)所受的應(yīng)力最小，兩向薄膜應(yīng)力相等，而且沿經(jīng)線是均勻分布的。如果和壁厚相等的筒體連接，邊緣附近的最大應(yīng)力與薄膜應(yīng)力并無明顯不同，因此它被廣泛用于壓力較高、直徑較大的高壓容器和特殊需要的場合。（4） 球形封頭的缺點(diǎn)是在深度大、直徑小時(shí)，整體沖壓困難，對于大直徑（）的球形封頭，可先在水壓機(jī)上將數(shù)塊鋼板沖壓成形后再在現(xiàn)場拼悍而成。但即使采用這種分瓣沖壓的方法其拼焊工作量也較大。 （5）隨著內(nèi)壓的成倍增加，球形封頭和圓筒的應(yīng)力也成倍數(shù)增大。 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的應(yīng)力計(jì)算圖32 橢圓形封頭實(shí)驗(yàn)裝置上圖32實(shí)驗(yàn)裝置中標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭()的厚度t=8mm , 長半軸a= ,短半軸b= .與之相連的筒體內(nèi)經(jīng)為，厚度為t=8mm .封頭與筒體焊接。求在內(nèi)壓力分別為1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭上指定的各點(diǎn)的應(yīng)力大??？因?yàn)? 即該橢球形殼體歸為薄殼根據(jù)式27 直邊段上的點(diǎn)按薄壁圓筒計(jì)算，由式26 點(diǎn)的選?。哼x取8個(gè)點(diǎn)，選點(diǎn)時(shí)先選擇特殊位置的點(diǎn)，如頂點(diǎn)處（x=0,y=b）,邊緣處（x=a，y=0）,壓應(yīng)力為零的點(diǎn)（在式27中，令，代入a、b、t、p，求出x=）,其余點(diǎn)的選取一定要考慮貼片的方便性，但應(yīng)注意的是由于在封頭與直邊過度的地方因受力較復(fù)雜，在這個(gè)區(qū)域應(yīng)適當(dāng)多選擇幾個(gè)點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)所選的點(diǎn)如圖32所示。將數(shù)據(jù)代入上述相應(yīng)的公式，所得的結(jié)果如下表32所示。表32 橢圓形封頭的應(yīng)力值點(diǎn)號應(yīng)力符號1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)2(x=40)3(x=80)4(x=110)5(x=)000006(x=150)7(x=158)10203040508(x=)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可得以下結(jié)論：（1）在橢圓形封頭的中心（即x=0處）經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力相等。（2）經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，即拉應(yīng)力，且最大值在x=0處，最小值在x=a處。（3）環(huán)向應(yīng)力，在x=0處，；在 x=a處，有三種情況，即時(shí)，；時(shí)，；時(shí)。表示為壓應(yīng)力；值越大，即封頭成型越淺，x=a處的壓應(yīng)力越大。（4）對于化工常用的標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭（即）：在橢球殼的頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力，(即頂點(diǎn)處：)；橢球殼頂點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍；橢球殼頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等，但符號相反，前者為拉應(yīng)力，后者為壓應(yīng)力。(即邊緣處:，)。（5）若圓筒上開橢圓形圓孔，應(yīng)盡量使其短軸平行于圓筒的軸線方向。（6）橢圓形封頭的橢球部分經(jīng)線曲率變化平穩(wěn)連續(xù)，故應(yīng)力分布比較均勻，且橢圓形封頭深度較半球形封頭小得多，易于沖壓成型，是目前中、低壓容器中應(yīng)用較多的封頭之一。（7）在化工設(shè)備上常用半個(gè)橢球作為容器的封頭，從降低設(shè)備高度，便于沖壓制造考慮，封頭的深度淺一些好。但由于封頭值增大時(shí)，橢球殼上的最大應(yīng)力也增加，受力情況變壞，因此值不宜過大。當(dāng)時(shí)，橢球頂處的最大環(huán)向拉應(yīng)力恰好等于橢球周邊（即赤道圈）處的最大環(huán)向壓應(yīng)力，此時(shí)封頭中的最大薄膜應(yīng)力數(shù)值也正好與同直徑、同壁厚的圓筒中的環(huán)向應(yīng)力相等。當(dāng)時(shí)，橢圓形封頭中的最大應(yīng)力還將增大，其環(huán)向應(yīng)力的最大值（絕對值）將從橢球頂移至橢球周邊處。所以從受力合理的觀點(diǎn)看，橢圓形封頭的值不應(yīng)超過2。（8）在工程上除特殊情況外，一般均采用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，這樣即可提高設(shè)備零部件的互換性，也可提高設(shè)備制造的質(zhì)量和降低設(shè)備的成本。（9）增加橢圓形封頭直邊段的目的是避開在橢球邊緣與圓筒殼體的連接處設(shè)置焊縫，使焊縫轉(zhuǎn)移至圓筒區(qū)域，以免出現(xiàn)邊緣應(yīng)力與熱應(yīng)力疊加的情況。（10）隨著內(nèi)壓的成倍增加，橢圓形封頭和圓筒的應(yīng)力也成倍數(shù)增大。第四章 用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行應(yīng)力分析 電測法 電阻應(yīng)變片實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的電阻應(yīng)變儀法是利用粘貼在測點(diǎn)上的電阻應(yīng)變片作為傳感元件，將測點(diǎn)的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻的變化，通過測量電阻的變化量求得應(yīng)變值。 ——電阻效應(yīng)從物理學(xué)可知，長度為，直徑為的金屬電阻絲，其電阻值為 （41）式中——金屬電阻絲的電阻率。單位為，——金屬電阻絲的橫截面積。單位為。若使金屬電阻絲受拉伸(或壓縮)變形，則金屬絲的長度、橫截面積和電阻率都將變化，金屬絲電阻值的相應(yīng)變化量由下式求得 （42）根據(jù)41式，分別求出R對、的偏導(dǎo)數(shù)并代入42式有其中又有 式中 橫向應(yīng)變電阻絲材料的橫向變形系數(shù)電阻絲徑向相對變形電阻絲軸向相對變形所以 將等式兩邊同時(shí)除以R（）得 改寫為 （43）實(shí)驗(yàn)指出，在金屬絲彈性范圍內(nèi)，是一常數(shù)，故令 （44）于是，43式可改寫為 (45)45式表明，金屬電阻絲受拉伸(或壓縮)變形時(shí)，其電阻相對變化率和金屬電阻絲的應(yīng)變成正比。這一物理現(xiàn)象稱為金屬電阻絲的應(yīng)變電阻效應(yīng)。這是電阻應(yīng)變儀法的物理基礎(chǔ)[2]。這就是應(yīng)變片的電阻變化率與應(yīng)變值的關(guān)系，對于同一值，金屬電阻絲的材料有關(guān)值越大則也越大；測量時(shí)，易得較高的精度，因此值是反應(yīng)應(yīng)變片對應(yīng)變敏感程度的物理量，稱為應(yīng)變片的“靈敏系數(shù)”，常數(shù)的大小與金屬電阻絲的材料和應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，一般制造廠已給出具體的數(shù)值。（本實(shí)驗(yàn)應(yīng)變片的靈敏系數(shù)）二．應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)應(yīng)變片主要由敏感柵、基底、覆蓋層及引出線所組成，敏感柵用粘合劑粘在甚底和覆蓋層之間。一種絲繞式應(yīng)變片的典型結(jié)構(gòu)如圖4l所示。（一）敏感柵敏感柵是由金屬絲制成的應(yīng)變轉(zhuǎn)換元件。為了測量被測構(gòu)件上“一點(diǎn)”處的應(yīng)變，要求應(yīng)變片的尺寸要小，而測量電路卻要求應(yīng)變片必須具有一定的電阻值(一般在120歐姆左右)。為了滿足上述兩個(gè)要求，應(yīng)變片的金屬絲都做成柵狀。稱為柵長,b稱為柵寬。國產(chǎn)常溫應(yīng)變片的敏感柵大多是用康鋼材料制成的。對制作應(yīng)變片敏感柵的材料的要求是：1．靈敏系數(shù)要大，而且在較大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持為常數(shù)?？点~絲在彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)下，值基本上是常數(shù)。2．敏感柵材料的彈性極限要高于被測構(gòu)件材料的彈性極限，以免在測試中因敏感柵先出現(xiàn)塑性變形而影響測試精度。3。電阻率要高，以便制造小型應(yīng)變片。4。電阻溫度系數(shù)要小，而且要有足夠的穩(wěn)定性，以減小由溫度變化而引起的測量誤差。5．加工性能要好，以便制成細(xì)絲或箔片。圖41 絲繞式應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)1—覆蓋層； 2—底層； 3—引出線； 4—敏感柵（二）、基底和覆蓋