【正文】 1)中有兩個(gè)未知量和。B 橢球殼應(yīng)力的大小除與內(nèi)壓p、壁厚t有關(guān)外，還與長(zhǎng)軸與短軸之比有很大關(guān)系，當(dāng)a=b時(shí)，橢球殼變成球殼，這時(shí)最大應(yīng)力為圓筒殼中的的一半，隨著值的增大，橢球殼中的應(yīng)力增大，如圖24所示圖24 橢球殼中的應(yīng)力隨長(zhǎng)軸與短軸之比的變化規(guī)律C 橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在任何值下，恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸遞減至最小值，當(dāng)時(shí)，應(yīng)力將變號(hào)，即從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力；隨著周向壓應(yīng)力增大，在大直徑薄壁橢圓形封頭中會(huì)出現(xiàn)局部屈曲（Local buckling）。由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”。（2）不連續(xù)應(yīng)力的特性不同結(jié)構(gòu)組合殼，在連接邊緣處，有不同的邊緣應(yīng)力，有的邊緣效應(yīng)顯著，其應(yīng)力可達(dá)到很大的數(shù)值，但它們都有一個(gè)共同的特性，即影響范圍很小，這些應(yīng)力只存在于連接處附近的局部區(qū)域。但即使采用這種分瓣沖壓的方法其拼焊工作量也較大。當(dāng)時(shí)，橢球頂處的最大環(huán)向拉應(yīng)力恰好等于橢球周邊（即赤道圈）處的最大環(huán)向壓應(yīng)力，此時(shí)封頭中的最大薄膜應(yīng)力數(shù)值也正好與同直徑、同壁厚的圓筒中的環(huán)向應(yīng)力相等。（一）敏感柵敏感柵是由金屬絲制成的應(yīng)變轉(zhuǎn)換元件。由此制成的應(yīng)變片分別稱為紙基應(yīng)變片和膠基應(yīng)變片。焊接引出線后，在表面再粘貼一層保護(hù)膠膜。一般用于重要測(cè)點(diǎn)上。一般應(yīng)變片在測(cè)點(diǎn)有1000時(shí)，蠕變最大值不超過(guò)15。它的缺點(diǎn)是：使用溫度較低(60℃以下)；膠固化后易變脆，不宜粘貼需要長(zhǎng)期使用的應(yīng)變片；膠易變質(zhì)，儲(chǔ)藏期僅為半年，且須在低溫暗處保存。（5）在應(yīng)變片引出線端用502膠水粘貼印刷電路板制成的接線端子；用電烙鐵將應(yīng)變片引出線焊接在接線端子上。所以式（48）稱為電橋的平衡條件圖47 電橋工作的電路圖電路中若為粘貼在容器上應(yīng)變片的電阻值，稱為“工作片”，為與工作片類型相同且電阻值相等的電阻片，其作用是抵消由于溫度變化引起的電阻變化對(duì)應(yīng)變測(cè)量的影響，使所測(cè)的電阻變化僅反應(yīng)應(yīng)變引起的電阻變化，稱為“溫度補(bǔ)償片”。加壓采用自動(dòng)水泵，裝置如圖49 所示圖49 實(shí)驗(yàn)裝置圖；；；；；；；；實(shí)驗(yàn)用容器規(guī)格及應(yīng)變片布置圖如圖31和32所示。：壓力P為54321（MPa），加壓應(yīng)緩慢平穩(wěn)，且等待壓力穩(wěn)定后再進(jìn)行測(cè)量，并記錄各個(gè)壓力等級(jí)下的應(yīng)變值。 圖51 有限元法單元?jiǎng)澐质疽鈭D （2)用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片地表示全求解域內(nèi)待求解的未知場(chǎng)變量。(2)區(qū)域單元剖分：根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問(wèn)題的物理特點(diǎn)，將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。(3)在ANSYS環(huán)境中直接創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)和單元。它包括創(chuàng)建實(shí)體模型，定義單元屬性，劃分有限元網(wǎng)格，修正模型等幾項(xiàng)內(nèi)容。(4)適合計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效性：由于有限元分析的各個(gè)步驟可以表達(dá)成規(guī)范化的矩陣形式，最后導(dǎo)致求解方程可以統(tǒng)一為標(biāo)準(zhǔn)的矩陣代數(shù)問(wèn)題，特別適合計(jì)算機(jī)的編程和執(zhí)行。5）隨著內(nèi)壓的成倍增加，橢圓形封頭和圓筒的應(yīng)力也成倍數(shù)增大第五章 用有限元法進(jìn)行應(yīng)力分析 ANSYS理論基礎(chǔ)（有限元法）簡(jiǎn)介自從20世紀(jì)60年代Clough第一次提出“有限單元法”這個(gè)概念以來(lái)，經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展，如今已經(jīng)成為工程分析中應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。，調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)的電位器，使顯示讀書(shū)為零，若不能調(diào)節(jié)為零，則記錄相應(yīng)的數(shù)值，此數(shù)值為對(duì)應(yīng)應(yīng)變片的初值。電測(cè)法是通過(guò)測(cè)定受壓容器在指定部位的應(yīng)變狀態(tài)，然后根據(jù)彈性理論的虎克定律可得： (49) (410)通過(guò)“應(yīng)變電測(cè)法”測(cè)定容器中某結(jié)構(gòu)部位的應(yīng)變，然后根據(jù)以上應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，就可這些部位的應(yīng)力，而應(yīng)變、的測(cè)量是通過(guò)粘貼在結(jié)構(gòu)上的電阻應(yīng)變片來(lái)實(shí)現(xiàn)；電阻應(yīng)變片與結(jié)構(gòu)一起發(fā)生變形，并把變形轉(zhuǎn)變成電阻的變化，再通過(guò)電阻應(yīng)變儀直接可測(cè)得應(yīng)變值、然后根據(jù)410式可算出容器上測(cè)量位置的應(yīng)力值，利用電阻應(yīng)變儀和預(yù)調(diào)平衡箱可同時(shí)測(cè)出容器上多個(gè)部位的應(yīng)力，從而可以了解容器受壓時(shí)的應(yīng)力分布情況。在雨季野外測(cè)試或是進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試時(shí)，可采用硅橡膠和環(huán)氧樹(shù)脂等防潮劑[3]。(4) 502膠水要經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后才能完全干透。氰基丙烯酸脂類粘合劑的KH502膠是我國(guó)目前在應(yīng)變測(cè)量中應(yīng)用最廣泛的粘合劑。在應(yīng)變測(cè)量中，常把應(yīng)變稱為1微應(yīng)變，記作。它不僅使用方便，而且也簡(jiǎn)化了計(jì)算工作。橫向效應(yīng)的存在使按應(yīng)變片電阻相對(duì)變化而確定的縱向應(yīng)變有誤差，特別是應(yīng)變片柵線長(zhǎng)度較小時(shí)，誤差更大。5．加工性能要好，以便制成細(xì)絲或箔片。這是電阻應(yīng)變儀法的物理基礎(chǔ)[2]。（5）若圓筒上開(kāi)橢圓形圓孔，應(yīng)盡量使其短軸平行于圓筒的軸線方向。（3）從受力分析來(lái)看，球形封頭是最理想的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)變形連續(xù)性條件 （28）即彎曲變形和薄膜變形疊加后，兩殼體在連接處的總變形量一定相等，可寫(xiě)出邊緣變形的連續(xù)性方程（又稱變形協(xié)調(diào)方程），為 (29)式中，、及、分別表示、和在殼體連接處產(chǎn)生的平行圓徑向位移和經(jīng)線轉(zhuǎn)角，下標(biāo)1表示半球殼，下標(biāo)2表示圓柱殼。此外，在工程的實(shí)際殼體中，沿殼體軸線方向的厚度、載荷、溫度和材料的物理性能也可能出現(xiàn)突變，這些因素引起了殼體結(jié)構(gòu)中薄膜應(yīng)力的不連續(xù)。承受內(nèi)壓p的橢球殼的幾何尺寸見(jiàn)圖23圖23 橢球殼體的尺寸已知橢圓曲線方程為 即 其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)為 和 橢球殼經(jīng)線曲率半徑為 代入和 第二曲率半徑為橢圓至回轉(zhuǎn)軸的法線長(zhǎng)度。（2）微元平衡方程 作用在殼體微元上的內(nèi)力分量和外載荷組成一平衡力系，根據(jù)平衡條件可得各內(nèi)力分量與外載荷的關(guān)系式。測(cè)量前，將電阻應(yīng)變片用特殊的膠合劑粘貼在欲測(cè)應(yīng)變的部位，當(dāng)殼體受到載荷作用發(fā)生變形時(shí)，電阻應(yīng)變片中的電阻絲隨之一起變形，導(dǎo)致電阻絲長(zhǎng)度及截面積的改變，從而引起其電阻值的變化。在有限元法未發(fā)展之前，差分法在數(shù)值計(jì)算方面曾起過(guò)重要作用，用差分法進(jìn)行應(yīng)力分析的文章也屢見(jiàn)不鮮。缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)不連續(xù)，應(yīng)力分布不理想應(yīng)用：在中、低壓容器中使用較為普遍。缺點(diǎn)：深度大，直徑小時(shí)，整體沖壓困難，大直徑采用分瓣沖壓其拼焊工作量也較大。壓力容器的危害性還與其設(shè)計(jì)壓力P和全容積V的乘積有關(guān)，pV值愈大，則容器破裂時(shí)爆炸能量愈大，危害性也愈大，對(duì)容器的設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)、使用和管理的要求愈高。具體劃分如下。如Q235一B鋼板不得用于制造毒性程度為極度或高度危害介質(zhì)的壓力容器；盛裝毒性程度為極度或高度危害介質(zhì)的容器制造時(shí)，碳素鋼和低合金鋼板應(yīng)逐張進(jìn)行超聲檢測(cè)，整體必須進(jìn)行焊后熱處理，容器上的A、B類焊接接頭還應(yīng)進(jìn)行100％射線或超聲檢測(cè)，且液壓試驗(yàn)合格后還得進(jìn)行氣密性試驗(yàn)。雖然焊接質(zhì)量控制還涉及許多焊接工藝過(guò)程問(wèn)題，但設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是焊接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和確定無(wú)損檢測(cè)方法、比例及要求。一些高新技術(shù)領(lǐng)域，如航空航天技術(shù)、先進(jìn)能源技術(shù)、先進(jìn)防御技術(shù)等，也離不開(kāi)過(guò)程設(shè)備。 圖11 壓力容器的結(jié)構(gòu)上圖11這臺(tái)壓力容器可分解為筒體、封頭、支座、開(kāi)孔接管、密封裝置、安全附件等六大部件，筒體和封頭的作用是提供所需的承壓空間；密封裝置的作用是便于內(nèi)件的裝拆和檢修以及容器內(nèi)表面的檢測(cè)；支座用于支承壓力容器；安全附件主要是防止壓力容器超壓、超溫；開(kāi)孔接管主要用于物料進(jìn)出、提供檢查和控制件接口。設(shè)計(jì)壓力容器時(shí)，依據(jù)化學(xué)介質(zhì)的最高容許濃度，中國(guó)將化學(xué)介質(zhì)分為極度危害(I級(jí))、高度危害(II級(jí))、中度危害(III級(jí))、輕度危害(IV級(jí))等四個(gè)級(jí)別。 (1)按壓力等級(jí)分類按承壓方式分類，壓力容器可分為內(nèi)壓容器與外壓容器。這類壓力容器使用時(shí)不僅承受內(nèi)壓或外壓載荷，搬運(yùn)過(guò)程中還會(huì)受到由于內(nèi)部介質(zhì)晃動(dòng)引起的沖擊力以及運(yùn)輸過(guò)程帶來(lái)的外部撞擊和振動(dòng)載荷，因而在結(jié)構(gòu)、使用和安全方面均有其特殊的要求。如下圖（a）所示優(yōu)點(diǎn)：在均勻的內(nèi)壓作用下，薄膜應(yīng)力為相同直徑圓筒體的一半，是最理想的結(jié)構(gòu)形式。缺點(diǎn)：球面與圓筒連接處沒(méi)有轉(zhuǎn)角過(guò)渡，所以在連接處附近的封頭和圓筒上都存在相當(dāng)大的不連續(xù)應(yīng)力，其應(yīng)力分布不甚合理。 求近似解還基于這樣的原理：對(duì)于一個(gè)處于平衡狀態(tài)的彈性體，其位移必使位能取得最小值，而應(yīng)力分量將使余能取得最小值。實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的方法很多，但最常用的兩種方法是電測(cè)法和光彈性法。該微元的經(jīng)線弧長(zhǎng)（）為 與殼體正交的圓錐面截線長(zhǎng)為 微元體abdc的面積為 殼體承受軸對(duì)稱載荷，與殼體表面垂直的壓力為 據(jù)回轉(zhuǎn)薄殼無(wú)力矩理論，微元截面上僅產(chǎn)生經(jīng)向和周向內(nèi)力、。.將，代入式（23）和式（24）得 （26）顯然，式（26）與前截面法求的結(jié)果相同，薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是周向應(yīng)力的2倍。在很多的實(shí)際問(wèn)題中，一方面按無(wú)力矩理論求出問(wèn)題的解，另一方面對(duì)彎矩較大的區(qū)域再用有力矩理論進(jìn)行修正?，F(xiàn)以圖25所示一半球殼與圓柱殼連接的組合殼為例說(shuō)明。表31 球形封頭的應(yīng)力值點(diǎn)號(hào)應(yīng)力符號(hào)1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)2(x=40)3(x=80)4(x=110)5(x=130)6(x=150)7(x=156)8(x=) 球形封頭的應(yīng)力分析根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可得以下結(jié)論：（1）在直徑和內(nèi)壓相同的情況下，球殼內(nèi)的應(yīng)力僅是圓筒形殼體環(huán)向應(yīng)力的一半，即球形殼體的厚度僅需圓筒容器厚度的一半。表示為壓應(yīng)力；值越大，即封頭成型越淺，x=a處的壓應(yīng)力越大。單位為。電阻率要高，以便制造小型應(yīng)變片。制成的電阻應(yīng)變片的形狀和結(jié)構(gòu)，如圖42所示。此外箔材的寬度較大，粘貼牢固，散熱條件好，應(yīng)變片可通過(guò)較大的電流。該系數(shù)由在一批生產(chǎn)的應(yīng)變片中抽樣(一批應(yīng)變片總數(shù)之1％)作實(shí)驗(yàn)測(cè)定。五．應(yīng)變片的粘貼工藝應(yīng)變片的粘貼工藝，是應(yīng)變片電測(cè)試驗(yàn)中非常重要的一個(gè)環(huán)；應(yīng)變片粘貼得好壞，直接影響到構(gòu)件表面的應(yīng)變能否正確、可靠地傳遞到敏感柵。(2)在已清洗過(guò)的貼片處和應(yīng)變片的基底上，各涂一層薄薄的粘合劑，稍待一段時(shí)間(此時(shí)間由粘合劑的種類而定)，然后將應(yīng)變片放在測(cè)點(diǎn)上并仔細(xì)對(duì)準(zhǔn)位置和方向。用高阻表測(cè)量應(yīng)變片的引出線和金屬試件之間的絕緣電阻，一般應(yīng)大于lOO兆歐姆。在實(shí)際工程中，不少結(jié)構(gòu)由于形狀和受力較復(fù)雜，進(jìn)行理論分析時(shí)，困難較大，或是對(duì)于一些重要結(jié)構(gòu)在進(jìn)行理論分析的同時(shí)，還需對(duì)模型或?qū)嶋H結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力測(cè)定，以驗(yàn)證理論分析的可靠性和設(shè)計(jì)的精確性；所以，實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析在壓力容器的應(yīng)力分析和強(qiáng)度設(shè)計(jì)中有十分重要的作用。0000，這時(shí)，將“粗、細(xì)”開(kāi)關(guān)應(yīng)置于“細(xì)”，若調(diào)零無(wú)法調(diào)到177。且頂點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍。圖53所示為一個(gè)熱應(yīng)力問(wèn)題。(7)求解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解，可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值[6]。需要強(qiáng)調(diào)的是，除了磁場(chǎng)分析以外不需要告訴ANSYS使用的是什么單位制，只需要自己決定使用何種單位制，然后確保所有輸入值的單位制統(tǒng)一，單位制影響輸入的實(shí)體模型尺寸、材料屬性、實(shí)常數(shù)及載荷等。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則。這樣一來(lái)，求解原待求場(chǎng)函數(shù)的無(wú)窮多自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解場(chǎng)函數(shù)結(jié)點(diǎn)值的有限自由度問(wèn)題。是理想的結(jié)構(gòu)形式。在平衡箱上2表示第1點(diǎn)的徑向和環(huán)向，4表示第2點(diǎn)的徑向和環(huán)向，以此類推，可測(cè)出8個(gè)點(diǎn)的徑向和環(huán)向應(yīng)力，由此可以大致得出封頭和直邊應(yīng)力分布情況。,為應(yīng)變儀內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)電阻，對(duì)于的變化僅考慮工作片隨容器受壓時(shí)應(yīng)變引起的電阻變化。5．導(dǎo)線的固定和焊接(1)在每個(gè)應(yīng)變片的引出線下面貼一塊絕緣膠布，面積約1010平方毫米即可，用以防止引出線和金屬構(gòu)件短路。2．構(gòu)件表面處理（1）先用刮刀、銼刀或手提砂輪機(jī)清除構(gòu)件表面測(cè)點(diǎn)處的油漆、銹斑和不平等，使被測(cè)表面平整，然后用砂紙將表面打磨光，最好能用細(xì)砂紙打出與貼片方向成45176。用在同一荷載下，加載過(guò)程的應(yīng)變與卸載過(guò)程的應(yīng)變之差表示應(yīng)變片機(jī)械滯后的大小。 。采用膠基應(yīng)變片的防潮性能較好。[3]。稱為柵長(zhǎng),b稱為柵寬。（8）在工程上除特殊情況外，一般均采用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，這樣即可提高設(shè)備零部件的互換性，也可提高設(shè)備制造的質(zhì)量和降低設(shè)備的成本。求在內(nèi)壓力分別為1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭上指定的各點(diǎn)的應(yīng)力大?。恳?yàn)? 即該橢球形殼體歸為薄殼根據(jù)式27 直邊段上的點(diǎn)按薄壁圓筒計(jì)算，由式26 點(diǎn)的選?。哼x取8個(gè)點(diǎn)，選點(diǎn)時(shí)先選擇特殊位置的點(diǎn)，如頂點(diǎn)處（x=0,y=b）,邊緣處（x=a，y=0）,壓應(yīng)力為零的點(diǎn)（在式27中，令，代入a、b、t、p，求出x=）,其余點(diǎn)的選取一定要考慮貼片的方便性，但應(yīng)注意的是由于在封頭與直邊過(guò)度的地方因受力較復(fù)雜，在這個(gè)區(qū)域應(yīng)適當(dāng)多選擇幾個(gè)點(diǎn)。第三章 用解析法分析封頭應(yīng)力 球形封頭應(yīng)力計(jì)算圖31 球形封頭實(shí)驗(yàn)裝置上圖31實(shí)驗(yàn)裝置中球形封頭的厚度，球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑相等，即 .與之相連的筒體厚度t=8mm ,內(nèi)經(jīng)為。工程上常采用簡(jiǎn)便的解法，把殼體應(yīng)力的解分解為兩個(gè)部分。（2） 無(wú)力矩理論應(yīng)用