專題6：碰撞與動量守恒知識點教師版資料(文件)
【正文】 向右運動，恰遇上質(zhì)量m2＝50g的小球以v2＝10cm/s的速率向左運動，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？ 【分析與解答】設(shè)v1的方向即向右為正方向，則各速度的正負號為：v1＝30cm/s，v2＝10cm/s，v2′＝0，據(jù)m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2有10v1′＝1030＋50(10)． 解得v1′＝20(cm/s)，負號表示碰撞后，m1的方向與v1的方向相反，即向左． 總結(jié)提高 解此類題一定要規(guī)定正方向．正確找出初末態(tài)動量．訓(xùn)練題 (3)一只小船靜止在湖面上，一個人從小船的一端走到另一端(不計水的阻力)，以下說法中正確的是： A．人在小船上行走，人對船作用的沖量比船對人作用的沖量小，所以人向前運動得快，船后退得慢； B．人在船上行走時，人的質(zhì)量比船小，它們所受沖量的大小是相等的，所以人向前運動得快，船后退得慢； C．當(dāng)人停止走動時，因船的慣性大，所以船將會繼續(xù)后退； D．當(dāng)人停止走動時，因總動量任何時刻都守恒，所以船也停止后退． 3．BD 分析：對A：人對船的作用力和船對人的作用力等大反向，作用時間相等，所以兩沖量大小相等；選項A錯．對C：人在船上走的過程，對人和船構(gòu)成的系統(tǒng)，總動量守恒，所以人停則船停；選項C錯． (6)一輛總質(zhì)量為M的列車，在平直軌道上以速度v勻速行駛，突然后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，假設(shè)列車受到的阻力與質(zhì)量成正比，牽引力不變，則當(dāng)后一節(jié)車廂剛好靜止的瞬間，前面列車的速度為多大？ 6．解：列車在平直軌道勻速行駛，說明列車受到合外力為零．后一節(jié)車廂脫鉤后，系統(tǒng)所受合外力仍然為零，系統(tǒng)動量守恒．根據(jù)動量守恒定律有： Mv＝(M－m)v′ v′＝Mv/(M－m)六、平均動量守恒專題 若系統(tǒng)在全過程中動量守恒(包括單方向動量守恒)，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必定守恒．如果系統(tǒng)是由兩個物體組成，且相互作用前均靜止、相互作用后均發(fā)生運動，則由0＝m1m2得推論： m1s1＝m2s2，使用時應(yīng)明確ss2必須是相對同一參照物位移的大小． 【例題】一個質(zhì)量為M，底面長為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌面上，(如圖5—16所示)有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離為多少？ 【分析和解答】劈和小球組成的系統(tǒng)在整個運動過程中都不受水平方向外力．所以系統(tǒng)在水平方向平均動量守恒．劈和小球在整個過程中發(fā)生的水平位移如圖5—15所示，由圖見劈的位移為s，小球的水平位移為(bs)．則由m1s1＝m2s2得：Ms＝m(bs)，∴s＝mb/(M＋m) 總結(jié)提高 用m1s1＝m2s2來解題，關(guān)鍵是判明動量是否守恒、初速是否為零(若初速不為零，則此式不成立)，其次是畫出各物體的對地位移草圖，找出各長度間的關(guān)系式．訓(xùn)練題 (2)靜止在水面的船長為l，質(zhì)量為M，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到船尾時，不計水的阻力，船移動的距離為多少？ 2．解：如圖，設(shè)船移動的距離為s船，人移動的距離為s人． Ms船＝ms人 s人＋s船＝l 解得s船＝ml/(M＋m) (4)氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m的地方，氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至安全到達地面，則這根繩長至少為多長？ 解：如圖，設(shè)氣球產(chǎn)生的位移為s球，氣球產(chǎn)生的位移為s人， m人s人＝m球s球 5020＝200s球 s球＝5m 所以繩長至少為： l＝s人＋s球＝20＋5＝25m七、多個物體組成的系統(tǒng)動量守恒專題 有時應(yīng)用整體動量守恒，有時只應(yīng)用某部分物體動量守恒，有時分過程多次應(yīng)用動量守恒，有時抓住初、末狀態(tài)動量守恒即可，要善于選擇系統(tǒng)、善于選擇過程來研究． 【例題】兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時，由每一只船上各投質(zhì)量m＝50kg的麻袋到對面一只船上去，結(jié)果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以v＝，設(shè)兩只船及船上的載重量各為m1＝500kg及m2＝1000kg，問在交換麻袋前兩只船的速率為多少？(水的阻力不計)．【分析】選取小船和從大船投過的麻袋為系統(tǒng)，如圖5—18，并以小船的速度為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：(m1m)v1mv2＝0， 即450v150v2＝0……(1)． 選取大船和從小船投過的麻袋為系統(tǒng)有： (m2m)v2＋mv1＝m2v， 即950v2＋50v1＝1000……(2)． 選取四個物體為系統(tǒng)有：m1v1m2v2＝m2v， 即500v11000v2＝1000……(3)． 聯(lián)立(1)(2)(3)式中的任意兩式解得：v1＝1(m/s)，v2＝9(m/s)．訓(xùn)練題 (1)質(zhì)量m＝100kg的小船靜止在靜水面上，船兩端載著m甲＝40kg，m乙＝60kg的游泳者，在同一水平線上甲朝左乙朝右同時以相對于岸3m/s的速度躍入水中，如圖5—19所示，則小船的運動方向和速率為： A．向左，小于1m/s； B．向左，大于1m/s； C．向右，大于1m/s； D．向右，小于1m/s． 1．A 解：對甲、乙兩人及船構(gòu)成的系統(tǒng)總動量守恒，取向右為正方向，則根據(jù)動量守恒定律得0＝m甲v甲＋m乙v乙＋mv ，0＝40(－3)＋603＋100v， v＝－ 負號表示方向向左 (3)A、B兩船的質(zhì)量均為M，都靜止在平靜的湖面上，現(xiàn)A船中質(zhì)量為M/2的人，以對地的水平速率v從A船跳到B船，再從B船跳到A船……經(jīng)n次跳躍后，人停在B船上；不計水的阻力，則：A．A、B兩船速度大小之比為2∶3； B．A、B(包括人)兩動量大小之比1∶1； C．A、B(包括人)兩船的動能之比3∶2； D．以上答案都不對． 3．BC 分析：不管人跳幾次，只關(guān)心初狀態(tài)：人在A船上，系統(tǒng)(包括A、B船和人)總動量為零；末狀態(tài)人在B船上．整過程動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得 0＝Mv1＋(M＋M/2)vB vA/vB
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