專題6：碰撞與動量守恒知識點教師版資料-閱讀頁
2025-07-11 13:17本頁面
【正文】 結(jié)束后，形變?nèi)肯?，末態(tài)動能沒有損失．所以，不僅動量守恒，而且初、末動能相等，即 m1v1＋m2v2＝m1v＇1＋m2v＇2 (2)一般碰撞——碰撞結(jié)束后，形變部分消失，動能有部分損失．所以，動量守恒，而初、末動能不相等，即 m1v1＋m2v2＝m1v＇1＋m2v＇2 ＋ΔEK減 (3)完全非彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運動；形變完全保留，動能損失最大．所以，動量守恒，而初、末動能不相等，即 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v ＋ΔEkmax ●4．“一動一靜”彈性正碰的基本規(guī)律 如圖5—32所示，一個動量為m1v1的小球，與一個靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生彈性正碰，這種最典型的碰撞，具有一系列應(yīng)用廣泛的重要規(guī)律 (1)動量守恒，初、末動能相等，即 (2)根據(jù)①②式，碰撞結(jié)束時，主動球(m1)與被動球(m2)的速度分別為 (3)判定碰撞后的速度方向 當m1＞m2時；v′1＞0，v′2＞0——兩球均沿初速v1方向運動． 當m1＝m2時；v′1＝0，v′2＝v1——兩球交換速度，主動球停下，被動球以v1開始運動． 當m1＜m2時；v′1＜0，v′2＞0——主動球反彈，被動球沿v1方向運動． ●5．“一動一靜”完全非彈性碰撞的基本計算關(guān)系 如圖5—33所示，在光滑水平面上，有一塊靜止的質(zhì)量為M的木塊，一顆初動量為mv0的子彈，水平射入木塊，并深入木塊d，且沖擊過程中阻力f恒定． (1)碰撞后共同速度(v) 根據(jù)動量守恒，共同速度為v＝……① (2)木塊的沖擊位移(s) 設(shè)平均阻力為f，分別以子彈，木塊為研究對象，根據(jù)動能定理，有 fs＝Mv2………②，f(s＋d)＝mmv2……③ 由①、②和③式可得 s＝d＜d 在物體可視為質(zhì)點時：d＝0，s＝0——這就是兩質(zhì)點碰撞瞬時，它們的位置變化不計的原因 (3)沖擊時間(t) 以子彈為研究對象，根據(jù)子彈相對木塊作末速為零的勻減速直線運動，相對位移d＝v0t，所以沖擊時間為 t＝ (4)產(chǎn)生的熱能Q 在認為損失的動能全部轉(zhuǎn)化為熱能的條件下 Q＝ΔEK＝fm/s，B球的動量是5kgm/s，pB＝6kgm/s，pB＝9kgm/s，pB＝14kgm/s，pB＝17kg∴ 越大，ΔE越小，故選項A對．(2)半徑相等的兩個小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運動．若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)可能是： A．甲球的速度為零而乙球的速度不為零； B．乙球的速度為零而甲球的速度不為零； C．兩球的速度均不為零； D．兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動能不變．2．提示：不知道是哪一種碰撞． ∵ m甲＞m乙，Ek相同，∴ 由P2＝2mEk知P甲＞P乙，故系統(tǒng)總動量的方向與甲的初速相同．對A選項，當球反彈時可保證P總與A球的初速相同，∴ 可能出現(xiàn)； 對B選項，∵ P甲＞P乙，∴ 碰后乙球不可能靜止；對C選項，可保證動量守恒和能量守恒成立； 對D選項，碰后系統(tǒng)總動量的方向與碰前總動量方向相反，違反了動量守恒定律． (3)質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰．關(guān)于碰后的速度v1′與v2′，下面哪些是可能的： A．v1′＝v2′＝4/3m/s； B．v1′＝1m/s，v2′＝； C．v1′＝1m/s，v2′＝3m/s； D．v1′＝4m/s，v2′＝4m/s． 3．提示：必須同時滿足：m1v1＝m1v′＋m2v′2和m1v12≥m1v′21＋m2v′22這兩個條件．∴ 選項A、B正確． (5)在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0．小車(和單擺)以恒定的速度v沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短．在此碰撞過程中，下列哪個或哪些說法是可能發(fā)生的？ A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関vv3，滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋mv3； B．擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2； C．擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関′，滿足 Mv＝(M＋m)v′； D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2． 5．BC 提示：擺球并不參預(yù)小車碰木塊的過程，因此小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，擺球速度不變． (9)如圖5—38所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v從正下方向上擊穿一個質(zhì)量為M的木球，擊穿后木球上升高度為H，求擊穿木球后子彈能上升多高？ 9．解：子彈擊穿木塊的過程系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈擊穿木塊后速度為v1，則 mv＝M＋mv1 v1＝v－ 子彈能上升的高度h＝＝ (11)一個連同裝備總質(zhì)量為M＝100kg的宇航員，在距離飛船s＝45m處與飛船處于相對靜止狀態(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量m0＝，筒有個可以使氧氣以v＝50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用．宇航員的耗氧率為Q＝104kg/s．不考慮噴出氧氣對設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則： ?、偎矔r噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？ ②為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時間又是多少？11．提示：①設(shè)瞬間噴出m(kg)氧氣，宇航員速率為v1，宇航員剛好全返回，由動量守恒： 0＝mv－Mv1 ∴ mv＝Mv1 勻速運動：t＝ m0＝Qt＋m 由以上三式解之：m＝；故要回到飛船時還剩有氧氣，則要： ≤m≤ ②為了總耗氧量最低，設(shè)噴出m(kg)氧氣， 則總耗氧：Δm＝Qt＋m t＝s/v1 mv＝Mv1 故t＝， ∴ Δm＝＋m＝＋m (討論Δm隨噴出氣體m的變化規(guī)律，求Δm的極小值) 故：當m＝時，Δm有極小值． 則：m＝ 返回時間：t＝＝600(s)
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